Entier

d´efinie pour tout x de [−1, 1[ par : L(x) = − x 0 ln(1 − t) dt = t x f (t) dt. 0 +∞ 1 . La partie II est consacr´ee a` une ´etude de la r´egularit´e de f . k2 k=1 Dans la partie III, on d´etermine le d´eveloppement en s´erie enti`ere de L et on d´eduit ensuite le prolong´e de L en 1. Dans la partie IV, on r´esout une ´equation diff´erentielle. Dans la partie I, on calcule Les diff´erentes parties de ce probl`eme ont un lien entre elles, mais peuvent ˆetre trait´ees s´epar´ement

courbe au point d’abscisse 0 traverse la courbe en ce point. 3 La fonction f est convexe sur l’intervalle : a. [−1 ; 4] b. [−2 ; 0] c. [−2 ; −1] d. [0 ; 4] 2 1 C 0 −2 0 −1 1 2 3 T 3. On donne l’algorithme ci-dessous. Variables n : un nombre entier naturel Traitement Affecter à n la valeur 0 Tant que 1, 9n < 100 Affecter à n la valeur n + 1 Fin Tant que Sortie Afficher n La valeur affichée en sortie de cet algorithme est : a. 7,1 b. 7,6 c. 8 d. 17 4. Une variable aléatoire X suit la loi uniforme

. . . . 1.6.3 Relations d’ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.4 Relations d’équivalence, classes d’équivalence . . . . 1.6.5 Congruence modulo un réel strictement positif . . . 1.6.6 Division euclidienne et congruence modulo un entier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

bonneRentree(unEntier) de l'exercice 3, écrire un programme qui teste cette fonction selon le déroulement qui suit : $ Donner une annee : 2012 $ Bonne rentree 2012 Exercice facultatif. a) Ecrire un programme C qui affiche l'ensemble des diviseurs d'un entier >0 entré par l'utilisateur. b) Ecrire une fonction testPremier() qui renvoie 1si l'entier passé en argument est premier, 0 sinon. c) Utiliser cette fonction dans le premier programme, en sorte de n'afficher que les diviseurs premiers. TD/TP

f . e. En déduire la limite de f en −∞. Partie B Soit n un entier naturel non nul. On appelle dn , l’aire, en unités d’aire, du domaine 1 du plan délimité par la courbe (C ), la droite (D) d’équation y = x et les droites 3 d’équations x = 0 et x = n. 1. Justifier que pour tout entier naturel n non nul, dn = 2. On admet que pour tout réel x, ln (1 + e−x ) e−x . 1. La suite n 0 ln 1 + e−x dx. Montrer que pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1, dn (dn )n 1 est-elle convergente

corps, arithmetique Sommaire V.2 V.3 V.4 V.5 V.6 V.7 V.8 Divisibilit´ dans Z . . . . . . . . . . . . . . . e Pgcd de deux entiers relatifs . . . . . . . . . Entiers premiers entre eux . . . . . . . . . . . R´solution dans Z de l’´quation ax+by=c . . e e Ppcm de deux entiers relatifs . . . . . . . . . Extension au cas de plusieurs entiers relatifs . Nombres premiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Pour pouvoir exploiter cette chaleur naturelle, il est nécessaire de creuser plusieurs puits suffisamment profonds. Lors de la construction d’une telle centrale, on modélise le tarif pour le forage du premier puits par la suite (un) définie pour tout entier naturel n non nul, par : un = 2 000 × 1,008n – 1 où un représente le coût en euros du forage de la n-ième dizaine de mètres. On a ainsi u1 = 2 000 et u2 = 2 016, c’est-à-dire que le forage des dix premiers mètres coûte 2 000 euros, et celui des dix

e.x 2. a. VRAI b. FAUX : la fonction racine carrée est continue en 0 mais pas dérivable en 0 c. VRAI 3. a. FAUX : Considérons pour tout entier naturel n les suites (un) et (vn) définies par : un = n3 et vn = – n2. On a alors un + vn = n3 – n2 = n2(n – 1). On a lim un = +∞ ; lim vn = −∞ et lim (un + vn) = +∞. b. VRAI c. VRAI d. FAUX : Considérons pour tout entier naturel n non nul les suites (un) et (vn) définies par : 1 1 un = 2 + et vn = . n n 1 2+ n u On a alors n = = 2n + 1 (vn ≠ 0) vn 1 n u On

Cours de quatrième Quatrième 1. Opérations sur les nombres relatifs. 2. Ecritures fractionnaires. 3. Les puissances d'exposant entier relatif. 4. Géométrie: bases. 5. La droite des milieux. 6. La propriété de Thalès. 7. Des expressions numériques. 8. Comparaisons de nombres. 9. Les équations. 10. Des droites remarquables dans le triangle. 11. La propriété de Pythagore. 12. Cercles et triangles rectangles. 13. Le cosinus d'un angle aigu. 14. La proportionnalité. 15. Exploitation de données statistiques

se traduit par (2)5 qu’il faut ajouter au contenu des autres cases pris de la même manière en considérant le numéro de la case en puissance. A la fin on aura l’équivalent en base 10 de notre nombre en binaire. La conversion Représentation des entiers sur une machine à (n+1) bit : Conversion décimal à binaire Pour convertir un nombre décimal (base 10) en langage binaire (base 2), il suffit : 1) de diviser par 2 jusqu’à ce que le quotient prenne la valeur 0 2) de prendre les restes en remontant