Entier

LA COMPOSITION DU LAIT BIOLOGIQUE (MATERNELLE) ET DU LAIT ENTIER DE VACHE (Pour 1litre: densité environ 1,030) Le lait biologique (maternelle): Le lait est un aliment liquide complet, très nourrissant, réunissant à lui seule tous les composants nécessaires à l'alimentation humaine. 100g de lait contient 87g d'eau et 13g de matières sèches. Les principaux constituants de la matière sèche du lait sont: ● La matière grasse: C'est le constituant le plus variable du lait, constituée

fonction définie pour tout entier naturel \displaystyle{n} par \displaystyle{u(n) = 2n+1} est une suite. Il existe trois façons de définir une suite. 1. Définition explicite La suite \displaystyle{(u_{n})} est définie directement par son terme général : u_{n} = f(n) 2. Définition par récurrence Soient \displaystyle{f} une fonction définie sur \displaystyle{\mathbb{R}} et un réel \displaystyle{a}, une suite \displaystyle{(u_{n})} peut être définie par récurrence pour tout entier naturel \displaystyle{n}

− 1 = −1. 2 + 5 + 3 2 − 5 = 1. DEVOIR-MAISON N°3 A Partie A Soit ABC un triangle. On note H le pied de la hauteur issue de A. 13 15 h=? B H 14 C On donne AB = 13, BC = 14 et AC = 15. Calculer AH. Partie B Trouver tous les entiers naturels x non nuls tels que le triangle ABC ait les caractéristiques ci-dessous : AH = x, AB = x + 1, BC = x + 2 et AC = x + 3 x+1 A x+3 x H x+2 C B DEVOIR-MAISON N°3 : CORRIGÉ Partie A Notons h = AH, b = BH et c = CH. D'après

Sujet 047 : Partage d’un triangle 17 25.  Sujet 052 : Suite de Syracuse 17 1 Sujet 001 : Expression du terme de rang n d’une suite récurrente énoncé On considère la suite récurrente (un) de premier terme u0 = 0 et telle que, pour tout entier naturel n, [pic]. 1. En utilisant un tableur ou une calculatrice calculer et représenter graphiquement les 20 premiers termes de cette suite. Le nuage de points obtenus a-t-il une particularité ? Si oui laquelle ? Appeler l’examinateur pour une

suivantes : a°) [pic] ; [pic] b°) Factoriser chacune des expressions suivantes : [pic] ; [pic] ; [pic] Exercice 3 : 1°) Mettre les nombres [pic] et [pic] sous la forme [pic] où a, b et c sont des nombres entiers. 2°) Ecrire les nombres suivants sous la forme [pic] où a, b et c sont des nombres entiers : [pic] ; [pic]. Exercice 4 : Simplifier : [pic] ; [pic]. Exercice 5 : a et b sont des réels positifs non nuls. 1°) Démontrer que si : [pic], alors [pic]. 2°) Démontrer que si : [pic], alors [pic]

(ensemble en pointillé sur le graphique), les nombres pairs, les nombres impairs, … Les ensembles suivants sont souvent utilisés en mathématiques : Entiers naturels : c’est l’ensemble de tous les entiers positifs ou nuls. On le note IN (de l’italien naturale ) 16 Ex : 0 ; 1 ; 2 ; 4 ; 4 Entiers relatifs : c’est l’ensemble de tous les entiers positifs et négatifs. On le note Z (de l’allemand zahlen = compter) 16 Ex : 0 ; 1 ;-3 ; - 4 ; -4 Q Nombres décimaux : c’est l’ensemble des nombres

relatifs sont des entiers relatifs, on en déduit que 16n2 − 48n + 33 est un entier relatif. D’autre part, on a l’égalité : 16n2 − 48n + 33 = 4(2n − 3)2 − 3. Puisque, n ∈ Z, 2n − 3 ∈ Z∗ et donc |2n − 3| ≤ 1. D’où (2n − 3)2 ≤ 1. Il s’en suit que l’on a 4(2n − 3ř2 − 3 ≤ 4 − 3 = 1. Donc : 16n2 − 48n + 33 ∈ N. On a ainsi démontré que pour tout entier relatif n, 16n2 − 48n + 33 ∈ N. 2. Soit x ∈ Q+ . Il existe deux entiers p, q (p ∈ Z, q ∈ N∗ ) tel que x = p . Comme q est un entier strictement positif

Signe de a |0| a |0|aDs le tableau | Signe de a|0|a | Signe de a | | | | Suites Arithmétiques & Géométriques I-Suites arithmétiques * On dit q’une suite (Un) est une suite arithmétique s’il existe un réel r tel que pour tout entier naturel n on ait : Un+1= Un+r (formule par récurrence) R est la raison de la suite (Un), il peut etre positive ou negative. U0+r= U1+r= U2+r=U3….. * Pour démontrer qu’une suite est arithmétique, il suffit de montrer que

septembre 2014 A. P. M. E. P. 1. On effectue à l’instant 0 une injection de 10 mL de médicament. On estime que 20 % du médicament est éliminé par minute. Pour tout entier naturel n, on note un la quantité de médicament, en mL, restant dans le sang au bout de n minutes. Ainsi u0 = 10. a. Quelle est la nature de la suite (un ) ? b. Pour tout entier naturel n, donner l’expression de un en fonction de n. c. Au bout de combien de temps la quantité de médicament restant dans le sang devient-elle inférieure à

nombres. Elle a un premier terme, un deuxième terme, etc. Exemple : Dans l’activité 1 page 199, à chaque entier naturel, on associe un nombre suivant sa place dans la liste donnée. Ainsi : u (0) = 8 u (1) = 6 u (2) = 9 u (3) = 2 u (4) = 2 ième Plus généralement, le terme u (n) correspond au (n − 1) terme de la liste de nombres donnée. Remarque : Une suite numérique est donc une fonction qui, à tout entier naturel n, associe un nombre, noté u (n), ou, plus souvent, un . Notations : – On utilise généralement