Entier

28 et 35 le nombre de diviseurs est de: 5x2x2= 20Cas général si on considère N un entier dont la décomposition en produit de facteurs premiersN= P1α1 x P2α2 x P3α3 x…. pnαn Le nombre de diviseurs de N est : (α1+1)(α2+1)(α3+1) 1= indice au dessous4) PPCM (a,b) Définition Le PPCM à 2 nombres entiers « a » et « b » est le plus petit nombre se trouvant à la fois dans la liste des multiples de « a » et dans celles des multiples de « b » PPCM (24,60)= ? Liste des multiples de 24, liste des multiples

métique |Contenus |Compétences exigibles |Commentaires | |Nombres entiers et | |Cette partie d’arithmétique permet une première synthèse sur les nombres, | |rationnels | |intéressante tant du point de vue de l’histoire des mathématiques que pour | |

nombres étudiés, de renforcer la maitrise du sens et de la pratique des opérations, de développer la rigueur et le goût du raisonnement. Progressions : CE2 – Nombres et Calcul - Nombres décimaux Néant CE2 – Nombres et Calcul – Calcul sur des nombres entiers Calculer mentalement : – Mémoriser et mobiliser les résultats des tables d'addition et de multiplication – Calculer mentalement des sommes, des différences, des produits Effectuer un calcul posé : – addition, soustraction et multiplication – utiliser

spécialistes (5 points) 1. a. Déterminer suivant les valeurs de l’entier naturel non nul n le reste dans la division euclidienne par 9 de 7n. b. Démontrer alors que (2005)2005 ≡ 7 (9). 2. a. Démontrer que pour tout entier naturel non nul n : (10)n ≡ 1 (9). b. On désigne par N un entier naturel écrit en base dix c’est à dire : N = [pic]= [pic]et on appelle S la somme de ses chiffres. Démontrer la relation suivante : N ≡ S (9). c. En déduire que N est divisible par 9 si et seulement si S est divisible

−1 en fin d’algorithme. On remplace dans l’algorithme la ligne : Afficher « la position de Tom est » x ; y par : Si x = 10 et y −1 et y 1 alors Afficher « Tom a réussi la traversée » sinon Afficher « Tom est tombé » Fin du si Partie B Pour tout n entier naturel compris entre 0 et 10, on note : A n l’évènement « après n déplacements, Tom se trouve sur un point d’ordonnée −1 ». B n l’évènement « après n déplacements, Tom se trouve sur un point d’ordonnée 0 ». C n l’évènement « après n déplacements

>0), une loi de densité f telle que Suivant la loi exponentielle: Arithmétique Division euclidienne dans ℤ Soit un entier relatif et un entier relatif non nul. Il existe un unique entier relatif et un unique entier naturel tels que: . C'est la division euclidienne de par où est le quotient et le reste. ( est la partie entière du réel .) Congruences Soit et deux entiers relatifs et signifie que divise par . PGCD: produit des facteurs premiers communs munis du plus petit exposant. PPCM: produit

n ∈ Z, par c n ( f ) = f (t ) e −i n t dt et ses coefficients de 2π ∫ 0 Fourier trigonométriques définis par : 1 2π 1 2π a n ( f ) = ∫ f (t ) cos(n t ) dt (pour n ∈ ) et bn ( f ) = ∫ f (t ) sin(n t ) dt (pour n ∈  * ). π 0 π 0 On pose, pour tout entier naturel p et tout réel x : p p a S p ( f )( x) = ∑ c n ( f ) e i n x = 0 + ∑ ( a n ( f ) cos(n x) + bn ( f ) sin(n x) ) . 2 n =1 n=− p On rappelle le théorème de convergence normale : Si f :  →  est une fonction continue de période 2π et de classe

forme  avec  Exercice 3 Démontrer par récurrence que Exercice 4 Démontrer par récurrence que Exercice 5 Montrer que les deux propositions : sont héréditaires à partir de  Sont-elles vraies pour tout entier  Exercice 6 Démontrer que pour , le produit de  entiers impairs est un entier impair. Exercice 7 Montrer que   Exercice 8 On définit une suite  de la façon suivante : 1. Calculer  pour . 2. Montrer que l'équation  admet une unique solution positive  que l'on calculera. 3. Montrer

loiseaui@club-internet.fr Leçon 2 : Nombres entiers et rationnels Compétences exigibles : -Déterminer si deux entiers données sont premiers entre eux -Savoir qu’une fraction est dite irréductible si son numérateur et son dénominateur sont premiers entre eux. -Simplifier une fraction donnée pour la rendre irréductible. Plan de la leçon A- PGCD 1- Diviseurs d’un nombre entier 2- PGCD et algorithmes de recherche 3- Nombres entiers premiers entre eux B- Fraction irréductible 1- Définition 2- Simplification

de lait entier, une machine M1 de remplissage est utilisée pendant trois secondes et une machine M2 de fermeture et écriture de la date limite de vente pendant trois secondes. Pour « sortir » un Tétra-brik d’un litre de lait écrémé, il faut utiliser la machine M1 pendant trois secondes et la machine M2 pendant neuf secondes. Pour ces chaînes, la machine M1 est disponible au maximum deux heures par jour et la machine M2 trois heures par jour. Soit x le nombre de bouteilles de lait entier produites