Entier

Pour tout entier naturel , on note Initialisation : Pour donc = 0, on a e0× = e0 = 1 = (e )0 (0) est vraie. ( ) vraie et montrons qu’alors ( + 1) l’est aussi. Hérédité : Soit un entier naturel. Supposons Il vient alors e( +1) = e = e + ×e 1 +1 d’après les formules algébriques de la fonction exponentielle puisque ( ) est supposée vraie = (e ) × (e ) = (e ) On a donc démontré que, si ( ) est vraie, alors ( + 1) l’est aussi. ( ) est vraie pour tout entier , ce qui signifie

néanmoins une diminution de certaines vitamines hydrosolubles qui normalement n’excède pas les 10%. * Le lait pasteurisé se divise en trois différentes catégories, le lait entier, le lait partiellement écrémé et le lait écrémé. Ces catégories correspondent à la teneur en matière grasse que contient le lait. Le lait entier contient généralement 3,5% de matières grasses, le lait partiellement écrémé 1 ou 2% et le lait écrémé 0,3%. Tous ces laits sont enrichis en vitamine D pour faciliter l’absorption

D’ après CCP 2006 -PSI première épreuve Notations. Pour tout entier naturel n, on note : n! la factorielle de n avec la convention 0! = 1, [j0; nj] l’ ensemble des entiers naturels k véri…ant 0 n k k n, le nombre de parties ayant k éléments d’ ensemble de n éléments, pour k 2 [j0; nj]. un On rappelle : la valeur de n k = n! pour k 2 [j0; nj], k!(n k)! n n X1 1 =1+ + la somme k 2 k=1 En…n, si n est un entier naturel non nul, on note 0 + 1 et on pose n = 0. Objectifs. Dans

et les grandeurs. Connaissance ou compétence visée : Sujet 1 : Découvrir la notion de masse Sujet 2 : Utiliser la notion de masse Niveau : MS – GS Cycle 2 | CP | CE1 | NOMBRES ET CALCUL | .Connaître (savoir écrire et nommer) les nombres entiers naturels inférieurs à 100.Produire et reconnaître les décompositions additives des nombres inférieurs à 20 (tables d’addition).Comparer, ranger, encadrer ces nombres.Ecrire une suite de nombres dans l’ordre croissant ou décroissant.Connaître les doubles

grisée ? A) 1 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 3 Un cahier s’échange contre 3 crayons. Une règle s’échange contre 2 crayons. Combien a-t-on de règles en échange de 2 cahiers ? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6 4 Gagou écrit pour Kanga le plus petit entier naturel dont le produit des chiffres vaut 24. Quelle est la somme des chiffres du nombre écrit par Gagou ? A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 5 La moyenne de deux nombres est 2013. Si l’un est 1013, quel est l’autre ? A) 1000 B) 1026 C)

utilisés : Exemples: * Un entier divisible par 2 est un entier dont le chiffre des unités est 0,2,4,6, ou 8. C'est un nombre pair. 5678 est divisible par 2. ( 5678 : 2 = 2839 ) * Un entier divisible par 3 est un entier dont la somme des chiffres est divisible par 3 552 5 + 5 + 2 = 12. 12 et divisible par 3, donc 552 est divisible par 3. ( 552 : 3 = 184 ) 113 1 + 1+ 3 = 5. 5 n'est pas divisible par 3, donc 113 n'est pas divisible par 3. * Un entier divisible par 5 est un entier dont le chiffre des

Représentation des nombres Systèmes de numération Système de numération décimale Représentation dans une base b Représentation binaire, Octale et Hexadécimale Transcodage ou changement de base Plan Codage des nombres Codage des entiers positifs (binaire pur ) Codage des entiers relatifs (complément à 2 ) Codage des nombres réels ( virgule flottante) Codage des caractères : ASCII et ASCII étendu, Unicode , … Codage du son et des images Codage d’information Les informations traitées par les

→ Addition et multiplication en base binaire Quand on additionne 2 chiffres en base B, si on dépasse B il y a retenue de 1. exemple en binaire: règle de base en binaire 1011 + 1101 11000 → Multiplication en base B: Règle: Multiplier u entier N écrit en base B par B^k revient à rajouter k zéros à droite de N (décaler de k places vers la gauche en rajoutant des zéros. Dém: si N=∑ on aura: avec b0=b1=...=bk-1=0 bi=ai-k si i≥k bn+k bn+k-1 …... bk bk-1 bk-2 b0 an an-1 a0

1. A propos des nombres entiers Aristote (384-322) Pour les PYTHAGORICIENS, eux aussi, le seul nombre, c’est le nombre mathématique ; seulement le nombre n’est plus séparé, mais, au contraire, c’est lui qui, dans ce système, constitue les substances sensibles. Ils construisent, en effet, l’Univers entier au moyen de nombres ; seulement ces nombres ne sont pas composés d’unités abstraites, mais ils attribuent aux unités l’étendue. Quant à expliquer la constitution de la première unité douée d’étendue

f 1 . On précisera les limites de f 1 en +∞ et en −∞. Partie B L’objet de cette partie est d’étudier la suite (I n ) définie sur N par : I n = 1 0 x + e−nx dx. → → − − 1. Dans le plan muni d’un repère orthonormé O ; ı ,  , pour tout entier naturel n, on note C n la courbe représentative de la fonction f n définie sur R par f n (x) = x + e−nx . Sur le graphique ci-dessous on a tracé la courbe C n pour plusieurs valeurs de l’entier n et la droite D d’équation x = 1. C1 C2 A