Epreuve E3 B3

recherche d’un primitive de t → cos3 t. Il faut donc nous débarrasser des produits, des exposants ; c’est ce qu’on appelle : linéariser cos3 t. Pour ce it −it faire, utilisons la formule d’Euler : cos t = e +e . Comme (a + b)3 = a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3 , on 2 obtient : 1 cos3 t = (eit + e−it )3 8 1 it 3 = ((e ) + 3(eit )2 e−it + 3eit (e−it )2 + (e−it )3 ) 8 En utilisant les formules de Moivre, puis d’Euler, on obtient : (eit )3 + 3(eit )2 e−it + 3eit (e−it )2 + (e−it )3 = e3it + 3e2it e−it + 3eit

SIMPLIFICATION D’ECRITURES EXERCICE 188 1°) Simplifier l’écriture de : e4 x−2 − e x 2 ex ― e― x e2x ― 1 1 ― e― 2x 2°) Prouver que : x ― x = e2x = 1 + e― 2x e +e +1 3°) Prouver que : ln (1 + ex) = x + ln (1 + e― x) . ( e x−1 ) − e− x e3 + ln x 4°) Simplifier l’écriture de : ln 3x ² EQUATIONS ET INEQUATIONS EXERCICE 189 Résoudre dans R : 1°) e3x ― ex + 3ex = 0 2°) e2x ― 5ex + 6 = 0 3°) e2x ― 3ex + 2 = 0 4°) e4x ― 2 e3x ― 9e2x + 18ex = 0 5°) 6e5x + 2 ― 7 e8x + 4 + e3x + 2 = 0

continu : la proportion est fixée par le responsable de l’enseignement et publiée au plus tard au début de la période d’enseignement Le bilan du contrôle des connaissances est publié chaque année Les modalités des examens garantissent l’anonymat des épreuves écrites. La compensation est possible à la fois entre les Unités d’Enseignement et au sein des Unités d’Enseignement : le diplôme est validé sur la base de la moyenne générale entre toutes les UE tenant compte de la pondération respective de chaque

l’origine probabiliser consistait à répartir, sur chacun des éléments d’un ensemble, un ensemble de valeurs ou probabilités dont la somme était égale à 1. 2 • Le modèle probabiliste 2.2 Les concepts probabilistes Si cet ensemble, ou espace des épreuves, est de dimension finie, il n’y a pas de difficultés majeures. En revanche, si cet espace a la puissance du continu, le problème d’associer à chacun de ses éléments, une probabilité, est pratiquement sans solution. Pour formaliser ces notions, trois

comprises entre le troisième quartile et le neuvième décile c) la médiane peut se déterminer à l’aide de la courbe cumulative d) l’étendue interdécile ( D9 – D1) contient 90 % des observations 9. Si les notes (comprises entre 4 et 16) obtenues à une épreuve de statistique dans une classe de 30 élèves sont toutes augmentées de 2 points : a) la moyenne sera augmentée de 2 points b) l’écart-type sera augmenté de 2 points d) la médiane sera augmentée de 2 points d) l’étendue sera augmentée de 2 points

information sur la répartition des communes (voir question c)). 35 1. Formule de la variance utilisée : Variance = moyenne des carrés – carré de la moyenne. N V= Y xi2 i=1 2 – xx . N 2. a) Tableau des différentes étapes : Variables i Init. E1 E2 E3 E4 E5 1 1 2 3 4 5 12 16 7 11 9 x[ i ] Somme 0 12 28 35 46 55 Somme carrés 0 144 400 449 570 651 651 55 2 – = 9,2. 5 5 3. Avec une calculatrice : s 5 3,03315017 d’où V = s2 5 9,2. b) V = ΂ ΃ Remarque : pour obtenir la valeur

l’origine probabiliser consistait à répartir, sur chacun des éléments d’un ensemble, un ensemble de valeurs ou probabilités dont la somme était égale à 1. 35 2 • Le modèle probabiliste 2.2 Les concepts probabilistes Si cet ensemble, ou espace des épreuves, est de dimension finie, il n’y a pas de difficultés majeures. En revanche, si cet espace a la puissance du continu, le problème d’associer à chacun de ses éléments, une probabilité, est pratiquement sans solution. Pour formaliser ces notions, trois

comprises entre le troisième quartile et le neuvième décile c) la médiane peut se déterminer à l’aide de la courbe cumulative d) l’étendue interdécile ( D9 – D1) contient 90 % des observations 9. Si les notes (comprises entre 4 et 16) obtenues à une épreuve de statistique dans une classe de 30 élèves sont toutes augmentées de 2 points : a) la moyenne sera augmentée de 2 points b) l’écart-type sera augmenté de 2 points d) la médiane sera augmentée de 2 points d) l’étendue sera augmentée de 2 points 40

modalités du traitement des textes [cf. B3], - les interventions didactiques et leurs effets [cf. B4]. * Grille 3 : Analyse de l'entretien. Cette grille permet de répertorier, ici en situation de discours, des indicateurs concernant à la fois des problèmes abordés par la grille 1 et par la grille 2 : - le comportement du maître [cf. A, Bl, B2, Cil, C12, C14], - les critères mobilisés, par exemple à travers le repérage et le classement des problèmes [cf. B3, C12], les références mobilisées [cf. C15J

hautement liée à celle du verbe tronc. D'autres, tel que tend to et work on, sont très proches à leurs traductions françaises, ce qui explique leur emploi. C. Résultats traduction. Références feuilles Excel: "Données traduction". Dans cette épreuve, les sujets avaient recours à un texte à traduire. Le texte original avait été rédigé en anglais, puis traduit en français pour être retraduit en anglais par les sujets. J'ai conçu le texte original en anglais pour lui donner un caractère professionnel-