Equivalence Glycemique

e) ∃X ∀Y (P(X,Y) → P(f(X),f(Y))) Les corrections sont uniquement accessibles sur Internet 2.3 - Théorèmes d'équivalence Soient A, B et C des formules bien formées : 1. Implication matérielle 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. A → B ≅ ¬A ∨ B Equivalence matérielle A ↔ B ≅ (A → B) ∧ (B → A) Commutativité a) A ∨ B ≅ B ∨ A b) A ∧ B ≅ B ∧ A Associativité a) (A ∨ B) ∨ C ≅ A ∨ (B ∨ C) b) (A ∧ B) ∧ C ≅ A ∧ (B ∧ C) Distributivité a) A ∨ (B ∧ C) ≅ (A ∨ B) ∧ (A ∨ C) b) A ∧ (B ∨ C) ≅ (A ∧ B) ∨ (A ∧ C) a)

Définition: être : Du latin esse, « être ». 1) Verbe : exister, se trouver là. En logique, copule exprimant la relation qui unit le prédicat au sujet (exemple : l'homme est mortel). 2) Nom : ce qui est, l'étant. 3) Le fait d'être (par opposition à ce qui est, l'étant). 4) Ce qu'est une chose, son essence (exemple : l'être de l'homme). 5) Avec une majuscule (l'Être), l'être absolu, l'être parfait, Dieu. Problématique: Le don est-il une condition nécessaire et suffisante pour être un artiste

La Modélisation VAR June 20, 2001 1. Représentation VAR 1.1. Exemple introductif On considère deux processus stationnaires fy1;t ; t 2 Zg et fy2;t t 2 Zg dé…nies par les relations suivantes : p p X X c1;i y2;t¡i ¡ d1 y2;t + "1;t (1.1) b1;i y1;t¡i + y1;t = a1 + i=1 p i=1 y2;t = a2 + où les innovations f"1;t ; t 2 Zg et f"2;t ; t 2 Zg sont des bruits de variance respective ¾ 2 et 1 ¾ 2 ; et non corrélés : E ("1;t "2;t¡j ) = 0; 8j 2 Z: On constate immédiatement que le processus 2 vectoriel

- Chapitre 5 Valeurs propres et vecteurs propres Diagonalisation Table des mati`res e 1 Valeurs propres et vecteurs propres 1.1 D´finition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2 Propri´t´s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ee 2 La diagonalisation d’une matrice 2.1 D´finition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.2 CNS pour qu’une matrice

RACINES CARREES Emilien Suquet, suquet@automaths.com I Définitions, calcul avec les radicaux La racine carrée d’un nombre positif b est le seul nombre positif d dont le carré est égal à b. On a donc d2 = b et on note d = b 2 Par définition, on a donc avec b ≥ 0, b ≥ 0 et ( b) = b 4 2 = 9 3 Ex : 9 = 3 (car 32 = 9) ; 0 = 0 ; 1 = 1 ; 16 = 4 ; 25 = 5 ; Remarque : les nombres négatifs n’ont pas de racine carrée A partir de la définition, nous allons obtenir les trois règles suivantes

Chapitre II Séries Numériques La série constitue une généralisation de la notion de somme pour une succession in…nie de termes. L’étude des séries consiste à évaluer la somme d’un nombre …ni n de termes successifs, puis, par un calcul de limite, à identi…er le comportement de la série lorsque n devient indé…niment grand. Un certain nombre de méthodes permettent de déterminer la nature (convergence ou non ) des séries sans réaliser explicitement les calculs, comme on va le voir par la suite. 2-1

2nde - Cours Les Nombres I Les différents ensembles de nombres 1) Les entiers naturels Définition : ce sont les premiers nombres que l’on a utilisé, N = {0; 1; 2; 3; . . . }. 2) Les entiers relatifs Définition : ce sont les entiers naturels et leurs opposés : Z = {. . . ; −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3; . . . } 3) Les décimaux Définition : un nombre décimal est un quotient d’un entier relatif et d’une puissance de 10 : d = L’ensemble de ces nombres est noté D a où a ∈ Z et n ∈ N. 10n

Chapitre n°13 : Vecteurs (Partie n°1) I. Notion de vecteur 1. Translation et vecteur Définition : Soient A et B deux points du plan. À tout point C du plan, on associe l’unique point D tel que [AD] et [BC] aient le même milieu. On dit que D est l’image de C par la translation qui à A associe B. Illustration : A reprendre : les deux illustrations de la vidéo Définition : vecteur La translation qui à A associe B s’appelle aussi la translation de vecteur Représentation graphique : Si les points A et

Universit´ e Bordeaux 1 Licence de Sciences et Technologies 2012-2013 Fondamentaux pour les Math´ ematiques et l’Informatique M1MI1002 Corrig´e du premier devoir surveill´e Exercice 1. Les symboles p et q d´esignent des propositions logiques. ´ 1. Ecrire la table de v´erit´e de la proposition p ⇒ q. D’apr`es le cours, la table est la suivante : p V V F F q V F V F p⇒q V F V V ´ 2. Ecrire la proposition ¬(p ⇒ q) sans utiliser le connecteur ⇒ (donc en n’utilisant que les connecteurs ∨, ∧ et ¬)

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 17 février 2015 Calcul matriciel Enoncés 1 Exercice 5 [ 00702 ] [correction] Résoudre l’équation X 2 = A où  Opérations sur les matrices Exercice 1 [ 01247 ] [correction] Pour A ∈ Mn (K), on note σ (A) la somme des termes de A. On pose   1 ··· 1   J =  ... (1) ...  ··· 1 1 Vérifier J.A.J = σ(A).J. 1 A= 0 0 Exercice 6 [ 03976 ] [correction] Soit A ∈ GLn (R) vérifiant 0 4 0  1 2  16 A + A−1 = In Pour k ∈ N, calculer Ak + A−k . Problèmes