Factorisation des polynômes

Fonctions polynômes du second degré I. Rappels Définition : f est une fonction polynôme du second degré s’il existe trois nombre a, b et c tels que pour tout x∈R : fx=ax2+bx+c où a, b et c sont les coefficients de polynômes Théorème : Le tableau de variation de la fonction f est : 1er cas : a>0 2e cas : a<0 En particulier, la fonction f admet un extremum en x=α Théorème 2 : Dans un repère ortho normal (O ; I ; J), la courbe représentative de la fonction polynôme du second

simplement avec une feuille et un stylo. Les questions classiques du Calcul Scientifique sont abordées : la recherche des zéros ou le calcul d’intégrales de fonctions continues, la résolution de systèmes linéaires, l’approximation de fonctions par des polynômes, la résolution approchée d’équations différentielles. En préambule à tous ces aspects, nous présentons au Chapitre 1 la manière dont les ordinateurs stockent et manipulent les nombres réels, les complexes ainsi que les vecteurs et les matrices. Afin

Fonctions1 SEQUENCE: POLYNOME DU SECOND DEGRE Al Khwarizmi Al Khwarizmi (Abu Ja'far Mohammed Ben Mussa Al-Khwarismi) est né vers 780 dans la région de Khwarezm (aujourd'hui Khiva), au sud de la Mer d'Aral (Ouzbékistan), et mort à Bagdad en 850. De 813 à 833, il fait partie de le Maison de la Sagesse, académie fondée à Bagdad par le calife Abd Allah al Mahmoun (786-833). On connaît en Occident son manuscrit d'algèbre "Kitab al-Mukhtasar fi Hisab al-Jabr w'al-Muqàbala " , traitant de la

Z sous- groupes de Z division euclidienne dans N et Z congruence, anneau Z/nZ nombres premiers, corps Z/pZ décomposition d'un entier naturel en produit de facteurs premiers PGCD et PPCM. APPLICATIONS 1- Fonctions polynômes zéros d'une fonction polynôme f méthodes de factorisation de f(x) différentes écritures de f(x) signe de f('x) suivant les valeurs de x. 2- Fonctions rationnelles Zéros d'une fonction rationnelle f Différentes écritures de f(x) Signe de f(x) suivant les valeurs de x .

l'équation suivante : x^4 - 3x^2 - 4 = 0 indication : on pourra poser X = x^2 exercice 3 Résoudre dans \mathbb{R} l'équation suivante : x - 5\sqrt{x} - 36 = 0 indication : on pourra poser X = \sqrt{x} Exercice 4 On appelle polynôme symétrique un polynôme dont les coefficients peuvent se lire indifféremment dans un sens comme dans l'autre. exemple : f (x) = x4 - 5x3 + 6x² - 5x + 1 Le but de l'exercice est de résoudre l'équation (E) : x^4 - 5x^3 + 6x^2 - 5x + 1 = 0, pour tout x appartenant

lorsqu'ils sont ? ou ? ?40 ?? R = roots(a) retourne les racines du polynôme dont les coefficients sont dans le vecteur a ?? fft, ifft : transformation de Fourier (Fourier rapide et son inverse) ?? fzero : zéros de fonctions ?? fmin, fmins : minimisation ?? quad, quad8, trapz : calcul d'intégrales ?? ode23, ode23p, ode45 : équations différentielles ?? diff, gradient, del2 : équations aux dérivées partielles ?? poly : construit un polynôme à partir de ses racines Pour obtenir des tracés graphiques : ?

carrés unique, donnée par x = AT A A b, si et seulement si le rank(A) = n. Si Ax = b est consistente, alors la solution de Ax = b est la même que celle de moindres carrés. 1.2 La courbe de moindres carrés Le problème est ici de trouver un polynôme de degré donné, p(t) = α0 + α1 t + α2 t2 + · · · + αn−1 tn−1 qui se rapproche autant que possible, dans le sens des moindres carrés, à un ensemble de mesures D = {(t1 , b1 ), (t2 , b2 ), ..., (tm , bm )} , où les ti sont distincts et n ≤ m.

page 1/2 ✞ ☎ ✝Exercice 5 ✆ −x3 + 5x2 − 7x + 3 · (x − 2)2 → − − → On désigne par C la courbe représentative de f dans un repère orthonormal (O ; i , j ) (unité graphique : 1 cm). 1. On considère le polynôme P défini par P (x) = −x3 + 6x2 − 13x + 8. Calculer P (1). En déduire une factorisation de P puis étudier son signe sur IR. P (x) · 2. Montrer que, pour tout x ̸= 2, f ′ (x) = (x − 2)3 3. Étudier les variations de f . 4. Soit ∆ la droite d’équation y = −x + 1. a) Étudier la position relative

second degré I) Différentes expréssions d’un trinôme 1. Définition : a b c sont 3 nombre rélle avec a ≠ 0 l’expression ax2 + bx + c s’appelle un trinôme ou un polynôme de 2nd degrès cet écriture es la forme développée et réduite du polynôme. 2. On peut parfois donnée une forme factorisée de ce polynôme. 3. Propriétés : on peut tjr écrire un trinôme sous forme canonique il existe tjr α etβ tel que ax2 + bx + c = a(x- α)2 + β Ex : 3x2 + 3x – 6= 3(x-1)(x+2) = 3 ( x

Contrôle de mathématiques de 1ère S – Trinômes du second degré et polynômes – 55 min N°1 : 6 points 1) Résoudre les trois équations du second degré ci-dessous. 25 x2 10 x 2=0 9 x 24=12 x 6 x 222 x=8 2) Résoudre les trois inéquations du second degré ci-dessous. 25 x2 10 x 20 9 x 2412 x 6 x 222 x8 3) Écrire les trinômes du second degré ci-dessous sous forme factorisée. 25 x2 10 x 2=0 9 x 24−12 x 6 x 222 x−8 N°2 : 3 points Considérons le trinôme du second degré de la forme ax