Factorisation des polynômes

Second degré Christophe ROSSIGNOL∗ Année scolaire 2008/2009 Table des matières 1 Polynômes du second degré 2 1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Forme canonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Sens de variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 Équations du second degré 4 2.1 Discriminant

Mr HAMADA  ‐ Prof Principal     Chapitre 3                                 Notions de polynômes  I – Notion de fonctions  Définition  Soit E une partie non vide de  . Lorsque à tout réel x de E, on associe au plus un réel y , on dit  qu’on a définit  une fonction de E vers  .   et note  : Si on désigne par f cette fonction, on note                                                                                                                       L’ensemble D des réels x

Second degré Christophe ROSSIGNOL∗ Année scolaire 2008/2009 Table des matières 1 Polynômes du second degré 2 1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Forme canonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Sens de variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 Équations du

I. Polynômes Définition / Vocabulaire : Un monôme est une expression de la forme : a x n ou a est un nombre réel et n un entier naturel : le nombre a est appelé coefficient du monôme et le nombre n est appelé le degré du monôme. • 3x² est un monôme du second degré et de coefficient 3 • -2 / x n'est pas un monôme • 3 = 3x0 est un monôme de degré 0 et de coefficient 3 Définition : Une somme de plusieurs monômes est un polynôme. • • • • 3x² - 5x + 7 est un polynôme du second degré -x3 + 4x - 9 est

POLYNOMES DU SECOND DEGRE I) Polynômes Définitions : Soit a un nombre réel non nul et n un entier naturel. • La fonction f définie sur R par f ( x ) = axn est une fonction monôme de degré n. L’expression ax n est appelée monôme de degré n. • On appelle fonction polynôme, une somme de fonctions monômes. • On appelle degré d’un polynôme, le degré le plus élevé de la variable x. Exemples : II) Fonction polynôme du second degré Définition : On appelle fonction polynôme du second degré ou trinôme

td15(polynomes).dviLycée Joffre Année 2015-2016 PCSI 1. Feuille 15 TD n◦15: Polynômes . Exercice 1 Déterminer le reste de la division euclidienne de X4 +X3 + 2X + 1 par X2 + 1. Exercice 2 Déterminer a et b dans R tels que X2 + 2 divise X4 +X3 + aX2 + bX + 2. Exercice 3 Effectuer la division euclidienne de A par B lorsque : 1. A(X) = X7 − 2X + 1 et B(X) = X2 − 1 2. A(X) = 3X5 + 4X2 + 1 et B(X) = X2 + 2X + 3 Exercice 4 Montrer que X (X − 2) divise (X − 1)4 + (X − 1)2 − 2 et calculer le quotient. Exercice

Exo7 Polynômes ❱✐❞é♦ ■ ♣❛rt✐❡ ✶✳ ❉é❢✐♥✐t✐♦♥s ❱✐❞é♦ ■ ♣❛rt✐❡ ✷✳ ❆r✐t❤♠ét✐q✉❡ ❞❡s ♣♦❧②♥ô♠❡s ❱✐❞é♦ ■ ♣❛rt✐❡ ✸✳ ❘❛❝✐♥❡ ❞✬✉♥ ♣♦❧②♥ô♠❡✱ ❢❛❝t♦r✐s❛t✐♦♥ ❱✐❞é♦ ■ ♣❛rt✐❡ ✹✳ ❋r❛❝t✐♦♥s r❛t✐♦♥♥❡❧❧❡s ❊①❡r❝✐❝❡s P♦❧②♥ô♠❡s Motivation Les polynômes sont des objets très simples mais aux propriétés extrêmement riches. Vous savez déjà résoudre les équations de degré 2 : aX 2 + bX + c = 0. Savez-vous que la résolution des équations de degré 3, aX 3 + bX 2 + cX + d = 0, a fait l’objet de luttes acharnées

valeur absolue est inférieure à la précision machine ε, alors on arrête en disant que la matrice n’est pas inversible à ε près (test d’inversibilité informatique). Cependant, elle peut très bien être inversible du point de vue mathématique ! Factorisation A=LU Soit A une matrice régulière, de dimension n. Lien avec la méthode de Gauss On applique la méthode de Gauss sans pivoter. U est une matrice triangulaire supérieure réelle, telle que k =1, n ∏J k A =U . 1    1    α  avec

z16 3 2 3 3 2 24 5 24 = = 201-016-50 Les polynômes Soit le polynôme suivant : −4x2 y3 − 6x2 y2 − 4xy + 5 . a) Quel est le terme constant ? b) Quel est le degré et quel est le coefficient du premier terme ? c) Quel est le degré et quel est le coefficient du deuxième terme ? d) Quel est le degré et quel est le coefficient du troisième terme ? e) Quel est le degré du terme constant ? f) Quel est le degré du polynôme ? Produit de polynômes Effectuer et simplifiez votre réponse s’il y a lieu:

.............................................................................................1 Représentation graphique et variations..........................................................................................................2 Factorisation et racines...................................................................................................................................3 Signe du trinôme ..................................................................................