Fonction du second degré

polynômes- Equations et Inéquations du 2nd degré I- Généralités sur les polynômes Une fonction polynôme est une fonction numérique qui peut s’écrire sous la forme f(x) = an xn + an-1 xn-1 + ……… + a1x + a0 Où a0, a1, a2, ……… an sont des nombres réels donnés appelés coefficients. x est la variable. Si an ≠ 0 le polynôme est de degré n Exemple: f(x) = (x+1)2 + (x-1)2 + x4 f(x) = x4 + 2x2 + 2 C’est un polynôme du 4ème degré. Le coefficient de x4 vaut 1 Celui de x3

Cours Inéquation du second degré Définition et premiers exemples Une « inéquation du second degré à une inconnue » est une inéquation qui peut se mettre sous l’une des quatre formes suivantes : ax 2 + bx + c > 0 ax 2 + bx + c ≥ 0 ax 2 + bx + c < 0 ax 2 + bx + c ≤ 0 avec a ≠ 0 . Dans certains cas, on sait résoudre ce genre d’inéquations : Exemple N°1. Résoudre l’inéquation : 4 x 2 + 28 x + 49 > 0 On constate que : 4 x 2 + 28 x + 49 = ( 2 x + 7 ) 2 Or, pour tout réel x, on

Mathématiques – Evaluation 1 Octobre 2015 Le second degré – Le Corrigé Ce document comporte 2 pages L’usage des calculatrices est autorisé. La clarté et la qualité de la rédaction entreront pour une part importante dans l’appréciation de la copie. EXERCICE 1 (8 points) Répondre par Vrai ou Faux en justifiant la réponse Pour les questions a) et b) Soit une fonction trinôme f : x f (x) . ax 2 + bx + c ( a≠ 0 ), ∆ est le discriminant de a) Si ∆< 0 et a > 0 alors c est négatif. Faux : Si ∆< 0 alors

Mathématiques – Evaluation 1 Octobre 2015 Le second degré – Le Corrigé Ce document comporte 2 pages L’usage des calculatrices est autorisé. La clarté et la qualité de la rédaction entreront pour une part importante dans l’appréciation de la copie. EXERCICE 1 (8 points) Répondre par Vrai ou Faux en justifiant la réponse Pour les questions a) et b) Soit une fonction trinôme f : x f (x) . ax 2 + bx + c ( a≠ 0 ), ∆ est le discriminant de a) Si ∆< 0 et a > 0 alors c est négatif. Faux : Si ∆< 0 alors

heures EXERCICE 1 (3 points) Rappel : Une fonction polynôme du second degré P est une fonction définie pour tout nombre réel x par : P(x) = ax2 + bx + c avec a = 0. 1. Soit f une fonction polynôme du second degré telle que le maximum de la fonction f soit égal à 0. Parmi les propositions suivantes quelles sont celles qui sont exactes ? a) a > 0 et ∆ < 0. b) a < 0 et ∆ = 0. c) a < 0 et ∆ < 0. d) La courbe représentatve de la fonction f coupe l’axe des abscisses en deux points. e) L’équation

Chapitre 1 : Second degré I. Fonctions polynômes du second degré Définition : On appelle fonction polynôme du second degré, ou plus simplement trinôme, toute fonction f définie sur de la forme f  x  = ax 2 + bx + c où a, b et c sont des réels appelés coefficients avec a  0 . Tableaux de variations : a >0 a <0 Courbes représentatives : a >0 a <0 Vocabulaire : Dans un repère, la courbe représentative d’une fonction polynôme du second degré est une parabole. Remarque : Cette parabole admet

Le second degré Table des matières 1 La forme canonique du trinôme 1.1 Le trinôme du second degré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Quelques exemples de formes canoniques . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Forme canonique du trinôme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 3 2 Racines du trinôme 2.1 Définition . . . . . . . . . 2.2 Le discriminant est positif 2.3 Le discriminant est nul . . 2.4 Le discriminant est négatif 2.5 Conclusion . . . . . . . . .

Second degré : Résumé de cours et méthodes 1 Définitions : DÉFINITION On appelle trinôme du second degré toute fonction f définie sur R par f (x) = ax2 + bx + c (a,b et c réels avec a = 0). Remarque : Par abus de langage, l’expression ax2 + bx + c est aussi appelée trinôme du second degré. DÉFINITION On appelle racine du trinôme f , tout réel qui annule f . Exemple : 1 est une racine du trinôme 2x2 + 3x − 5, car 2(1)2 + 3(1) − 5 = 0. Remarque : Chercher les racines du trinôme ax2 + bx + c,

Second degré : Résumé de cours et méthodes 1 Définitions : DÉFINITION On appelle trinôme du second degré toute fonction f définie sur R par f (x) = ax2 + bx + c (a,b et c réels avec a = 0). Remarque : Par abus de langage, l’expression ax2 + bx + c est aussi appelée trinôme du second degré. DÉFINITION On appelle racine du trinôme f , tout réel qui annule f . Exemple : 1 est une racine du trinôme 2x2 + 3x − 5, car 2(1)2 + 3(1) − 5 = 0. Remarque : Chercher les racines du trinôme ax2 + bx + c, revient

1 : Fonctions polynômes du second degré I. Rappels Définition : f est une fonction polynôme du second degré s’il existe trois nombre a, b et c tels que pour tout x∈R : fx=ax2+bx+c où a, b et c sont les coefficients de polynômes Théorème : Le tableau de variation de la fonction f est : 1er cas : a&gt;0 2e cas : a&lt;0 En particulier, la fonction f admet un extremum en x=α Théorème 2 : Dans un repère ortho normal (O ; I ; J), la courbe représentative de la fonction polynôme