Fonction du second degré

SECOND DEGRE (Partie 1) I. Fonction polynôme de degré 2 Définition : On appelle fonction polynôme de degré 2 toute fonction f définie sur ℝ par une expression de la forme : où les coefficients a, b et c sont des réels donnés avec . Remarque : Une fonction polynôme de degré 2 s'appelle également fonction trinôme du second degré ou par abus de langage "trinôme". Exemples et contre-exemples : - , - , - - sont des fonctions polynômes de degré 2. - est une

algébrique, nature et allure de la courbe représentative de la| |maximum ou le minimum d’une fonction polynôme du second degré et |fonction : | |conjecturer son sens de variation sur un intervalle. |[pic] | A. Création de la courbe de la fonction f(x) = ax2 + b x + c à l’aide des fonctionnalités du logiciel « GEOGEBRA »

SECOND DEGRE (Partie 1) I. Fonction polynôme de degré 2 Définition : On appelle fonction polynôme de degré 2 toute fonction f définie sur [pic]par une expression de la forme : [pic] où les coefficients a, b et c sont des réels donnés avec [pic]. Remarque : Une fonction polynôme de degré 2 s'appelle également fonction trinôme du second degré ou par abus de langage "trinôme". Exemples et contre-exemples : - [pic], - [pic], - [pic] - [pic] sont des fonctions polynômes

Position relative d'une courbe et d'une tangente x3 Soit f  la fonction définie sur ℝ par  f  x = −x 2−3 x1 . 3 1­ Calculer f '(x) et en déduire les variations de f . 2­ Soit Cf  la courbe représentative de f. a) Calculer les coordonnées du point A d'abscisse 1 de Cf. b) Déterminer une équation de la droite T tangente à Cf  en A. 3­ Etudier la position relative de la courbe Cf  et de la droite T. (en appelant g(x) la fonction affine représentée par T, on étudiera le signe de d(x)=f(x)­g(x))

surveillé 3 - Version 1 CORRECTION y Exercice 1 : Un artisan fabrique des objets. Il ne peut pas en fabriquer plus de 70 par semaine. On suppose que tout objet fabriqué est vendu. Le coût de fabrication de x objets, en euros, est modélisé par la fonction définie sur [0 ; 70] par : C(x)= x² + 20x + 300 On donne la courbe représentative de C ci-contre. 1°) On souhaite déterminer le coût de production de 50 objets et le nombre de produits pour un coût de 3000€. a°) Résoudre graphiquement ce problème

Chapitre 1 : Fonctions polynômes 1. Les fonctions polynômes du 2nd degré Définition : Une fonction polynôme du second degré est une fonction �� définie sur ℝ par : �� �� = ���� 2 + ���� + �� �������� ��, �� ���� �� ������ ��é������ ���� �� ≠ 0 a) Forme canonique Il s’agit de factoriser la fonction polynôme �� �� ���� 2 + ���� + �� = �� �� 2 + �� + �� �� 2 �� �� 2 �� = �� �� + − 2+ 2�� 4�� �� = �� �� �� + 2�� 2 �� 2 − 4���� − 4��2 Rappel : �� + �� 2 = �� 2 + 2���� + ��2 �� 2 − �� = �� − �� ��

d’attaque prouve sa valeur en ripostant. Piet Hein (1905-1996) Soit n un entier naturel non nul. On se propose de calculer en fonction de n les sommes suivantes : k=n k=n k=n k=1 k=1 k=1 k3 k 2 et S3 = 13 +23 +33 +· · ·+n3 = k, S2 = 12 +22 +32 +· · ·+n2 = S1 = 1+2+3+· · ·+n = Calcul de S1 On considère la fonction trinôme du second de degré f1 définie par f1 (x) = x2 x − . 2 2 1. Calculer f1 (1). 2. A l’aide du logiciel Xcas, vérifier que, pour tout réel

PROGRAMME 2011 Sous la direction de : Michel PONCY Yves GUICHARD Marie-Christine RUSSIER Jean-Louis BONNAFET René GAUTHIER Yvette MASSIERA Denis VIEUDRIN Jean-François ZUCCHETTA Sommaire CHAPITRE 1 Le second degré CHAPITRE 2 Étude de fonctions CHAPITRE 3 Dérivation CHAPITRE 4 Applications de la dérivation CHAPITRE 5 Les suites numériques CHAPITRE 6 Géométrie plane CHAPITRE 7 Trigonométrie CHAPITRE 8 Produit scalaire

Second degré Chapitre 1 Sur la photographie, l’écoulement de l’eau est non perturbé ; le flot est guidé par la rigole de la fontaine et les gouttelettes formant ce flot arrivent toutes parallèlement, avec une vitesse assez importante ; ces vitesses sont toutes dans la direction de l’axe de la rigole. En utilisant l’exercice 94, on voit que les trajectoires de ces gouttelettes sont des arcs de parabole et ces arcs sont sensiblement les mêmes, ceux d’une parabole assez « ouverte » (influence

Polynômes et équations du second degré Savoir-faire : Mettre un polynôme du second degré sous forme canonique Déterminer les racines d'un polynôme du second degré Etudier le signe d'un polynôme du second degré Utiliser la forme la plus adaptée (développée, canonique, factorisée) d'un polynôme du second degré en vue de résoudre un problème 1. Polynômes du second degré Définition On appelle polynôme (ou trinôme) du second degré toute expression pouvant se mettre sous la forme : P(x)=ax2+bx+c