Fonction du second degré

1èreES1 Le second degré Introduction à la factorisation Partie 1 : correction 1) Factoriser les expressions suivantes : x² - 8x + 16 x² + 6x + 9 ( 4x – 1 )² - 9 ( 2x – 1 )² - ( x + 3 )² 2) Après avoir factorisé, résoudre les équations suivantes : 2x² - 28x + 98 = 0 (5x + 2)² = ( x – 3 )² 4x² = 81 feuille n°1 16x² - 81 ( x + 5 )² - 16 ( x – 3 )² 9x² - 1 = ( 3x – 1 ) ( x + 2 ) Partie 2 : Vers la forme canonique 1) Compléter les égalités suivantes : x² - 6x + ……… = (x - ……)² x² + 4x + ……… = (

c) n+x 5) La parabole ci-contre est la courbe représentative d’une fonction polynôme du second degré f dans un repère orthogonal. Parmi les trois représentations graphiques ci-dessous, une courbe ayant pour dérivée la fonction f. Laquelle ? (justifier la réponse) II) Vrai ou Faux. Les courbes ci-contre représentent une fonction f dérivable sur -2, 2 en trait continu et sa fonction dérivée f’ en pointillé. a) f'0=12 b) La droite D:y=x+1 est tangente à la courbe de f

MathLes dérivés I-Les dérivées Usuelles Fonction f(x) | Dérivé f’(x) | Condition | k | 0 | ℝ | ax+b | a | ℝ | X | 1 | ℝ | Xn | nXn-1 | ℝ | X² | 2 X | ℝ | | | ℝ | | | ℝ | | | ℝ | II-Opérations et dérivées Fonctions | Fonctions dérivées | U+V | U’+V’ | UxV | U’VxUV’ | 1/V | (-V’/V²) | U /V | (U’V-UV’)/V² | III-Etudier les variations d’une fonction Soit la fonction C(q)=0,1q3-6q²+150q+500 avec q E [0 ;70] On étudie le sens de variation : En dérivant

CHAPITRE 1 : Second degré I. Polynômes du second degré et paraboles 1) Formes d’un polynôme du second degré Un polynôme de degré 2 de la variable réelle x s’écrit ax2+bx+c avec a, b, c réels et a≠0. (On parle aussi de trinôme de degré 2.) f : x  ax2+bx+c est une fonction polynôme de second degré, définie sur Un polynôme du second degré peut s’écrire sous 3 formes : - Développée : f(x)=ax2+bx+c (a≠0) - Canonique : f(x)=a(x-)2+  : alpha  : beta - Factorisée : f(x)=a(x-x1)(x-x2)

sur les fonctions Fonctions de références et fonctions associées Ce que dit le programme : Étude de fonctions Fonctions de référence x → √ x et x →∣x∣ Connaître les variations de ces deux fonctions et leur représentation graphique. 1. Démontrer que la fonction racine carrée est croissante sur [0;+∞[. 2. Justifier les positions relatives des courbes représentatives des fonctions Aucune technicité dans l’utilisation de la valeur absolue n’est attendue. x→ x Sens de variation des fonctions u+ k

Lisez l’énoncé en entier avant de commencer et répondez bien aux questions qui vous sont demandées. Vous pouvez faire les exercices dans l’ordre que vous souhaitez . La rédaction est importante. Soyez propre et clair . Bonne chance … FONCTIONS POLYNOMES ET SECOND DEGRE Ex1 : Résoudre les équations ci-dessous : a ) 2 x2 + 4 x – 6 2 = 0 2 est une racine évidente ; le produit des racines est – 6 ; l’autre racine est donc – 3 2 . 1 2 + =3 x – 1 x– 2 Cette équation est définie ssi x ≠ 1 et x ≠ 2 Pour x

le point P tel que AP =2AB +AE 4) Construire IJ + JK. En déduire que IJ +JK = IK, comment appelle-t-on cette relation. Consigne2 Tu considères le dessein de l’armoire 3 1) Ecris le vecteur NJ en fonction de AE. Que peux-tu dire de ces deux vecteurs 2) a)Ecris le vecteur IN en fonction des vecteurs AB et AE b) Justifie que le vecteur IN est une combinaison linéaire des vecteurs AB et AE. c) Justifie que IN, AB et AE sont coplanaires. Activité 7 On considère un cube ABCDEFGH. On pose


Algèbre Equations et inéquations Le 1 degré Equations Propriétés Si on ajoute-multiplie(par un réel non-nul) un même réel aux 2 membres d’une équation on obtient une équation équivalente. Inéquations Propriétés Si on ajoute un même réel aux 2 membres d’un inéquation on obtient une inéquation équivalente de même sens. Si on multiplie les 2 membres d’une inéquation par un même réel non-nul positif on obtient une inéquation de même sens. Par un réel négatif on obtient une inéquation de sens contraire

------------------------------------------------- Détermination du cheveu de l’inconnu Protocole : _ Allumer le laser. _ Mettre la diapositive sur le support. _ Observer les tâches centrales. _ Faire un graphique de la taille de la tâche centrale en fonction du diamètre du fil. _ Placer les résultats sur le graphique. _ Tracer la courbe et comparer le résultat obtenu avec la taille de la tâche centrales et mettre le résultat sur le graphique, ainsi on pourra savoir mesurer le cheveu de l’inconnu.

Octobre 2015 Le second degré – 55minutes Ce document comporte 2 pages L’usage des calculatrices est autorisé. La clarté et la qualité de la rédaction entreront pour une part importante dans l’appréciation de la copie. EXERCICE 1 (8 points) Répondre par Vrai ou Faux en justifiant la réponse Soit une fonction trinôme f : x ax 2 + bx + c ( a≠ 0 ), ∆ est le discriminant de f (x) . a) Si ∆< 0 et a > 0 alors c est négatif. b) Si ∆< 0 et c > 0 alors pour tout x réel, f (x) > 0 . c) La fonction x d) Le trinôme