Fonction polynôme

. . . . . . . . . . . . . 1 Rappels de cours. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 Rappels d’analyse 1.2 Les fonctions utilisées en physique Fourier 1.4 Les fonctions définies par des intégrales 1.3 Les Séries de 9 Énoncés des problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Du mal à démarrer

existe un nombre unique x1 entre x et Y tel que f(x1) = Nb cherché Limites FI • • • • +∞ + -∞ 0 x +∞ ou -∞ 0/0 +ou-∞/+ou-∞ La limite en + ou -∞ d'une fonction polynôme est celle de son terme de plus haut degré. La limite en + ou -∞ d'une fonction rationnelle (polynôme/polynôme) est celle du quotient des termes de plus haut degré. Limite fonction composée Fog = g dans f Exemple : g(x) = 2x-3 et f(x) = x², Fog(x) = (2x-3)² Si : lim g(x) = b x→a Et si : lim f(x) = c x→b Alors : lim (fog)(x) = x x→a

Exemple calculer l’intégrale I = ∫ π/4 0 sin x dx cos 2 x sin x  π On note f la fonction définie sur  0,  par f : x a cos 2 x  4  π La fonction f est continue sur  0,  et l’intégrale I existe.  4 u '( x)  π avec u ( x) = cos x et donc u '( x) = − sin x Pour tout x ∈  0,  , f ( x) = − 2 u ( x)  4 1 1  π  π = est une primitive de f sur  0,  La fonction F définie sur  0,  par F ( x) = u ( x) cos x  4  4 π/4  1  et donc I =  =

large », c’est-à-dire une leçon de synthèse. 23.1 La fonction exponentielle complexe xn est convergente. n! zn Théorème 23.1 Pour tout nombre complexe z la série est convergente. n! On note f (z) la somme de cette série pour z ∈ C. Lemme 23.1 Pour tout réel x ≥ 0 la série Théorème 23.2 1. Pour tous nombres complexes λ et µ on a f (λ) f (µ) = f (λ + µ) avec f (0) = 1. 2. La restriction de f à R coïncide avec la fonction exponentielle réelle. Pour cette raison, on note, pour tout

G. Qu’est-ce que la quatrième proportionnelle à 3 nombres ? La quatrième proportionnelle à 3 nombres  a, b et c est le nombre x tel que a = c b = x 2. Factorisation et C.E : A. Qu’est-ce que factoriser un polynôme ? Factoriser un polynôme, c’est le transformer en un produit de facteurs. B. Méthodes : I. La mise en évidence (infinité de termes) II. Les produits remarquables : a) Le carré d’un binôme (3 termes, 2 carrés parfaits) b) Le produit

des moindres carrés est représenté en rouge. Il s'agit de la fonction qui minimise la somme quadratique des écarts (appelés résidus) entre les données et le modèle. 3  Dans le cas le plus courant, le modèle théorique est une famille de fonctions ƒ(x,θ) d’une ou plusieurs variables x, indexées par un ou plusieurs paramètres θ inconnus.  La méthode des moindres carrés permet de sélectionner parmi ces fonctions, celle qui reproduit le mieux les données expérimentales. On

I Logique et raisonnement VIII Combinatoire et probabilités II Calcul algébrique Mathématiques par Stéphane Perret Version 3.001 V Géométrie III Trigonométrie IV Fonctions VI Continuité, comportement asymptotique et dérivée VII Calcul intégral Table des matières I Logique et raisonnement principes de base de la logique Le principe de non-contradiction . . . . . . . . . Le principe du tiers exclu . . . . . . . . . . . . Les implications . . . . . . . . . . . . . .

Table des matières 1 Généralités sur les fonctions 1/ Opérations sur les fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2/ Sens de variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3/ Représentations graphiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 5 6 2 Polynômes du second degré 1/ Généralités sur les polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2/ Polynômes du second degré . . . . . . . . . . . . .

de Tonton Paul I. Limites, continuité, dérivabilité A) Continuité et limites 1°/ Définitions Définition 1 : Soient f une fonction définie sur I à valeurs dans ℜ et a un point de l’intervalle I ; On dira que f est continue en a si et seulement si : pour tout ε > 0 il existe un η > 0 tel que x - a ≤ η implique f ( x ) − f (a ) ≤ ε Toutes les fonctions usuelles, sauf la fonction partie entière sont continues là où elles sont définies. lq Définition 2 : Soit I un intervalle, a un élément de I ; on

Chapitre 1 Fonction d'une variable réelle I Fonctions et courbes de référence Soit f une fonction définie sur un intervalle I sur R, on appelle représentation graphique de f, l'ensemble Cf des points de coordonnées ( x ; f(x) ) avec x ₤ I. La courbe Cf a pour équation y = f(x). 1/ La fonction affine On appelle fonction affine toute fonction f définie sur R par f(x) = ax + b où a et b sont deux réels donnés. Remarque si a = 0 alors f(x) = b, la fonction f est constante. si b