Graphe biparti

TP : Fonction dérivée et applications |On considère la fonction f définie sur [pic] par : |[pic] | |f(x) = - x² + x + 2 et Cf sa courbe représentative dans un repère [pic]| | | | | |1) En vous aidant de la figure ci-contre

= [pic]×n0 ( [pic] + [pic]) 1.3.3. L’expression b correspond à G0, calculée à la question 1.1.2. [pic] > [pic]donc la constante a est négative. 1.3.4. La représentation de Gt en fonction de x serait une droite décroissante. 1.4.1. voir graphe page suivante. 1.4.2. Vitesse volumique de réaction: v = [pic] où V est le volume réactionnel supposé constant, et x est l'avancement chimique. Le terme [pic] est égal au coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de la fonction

722/724 DS03 – Exponentielle et Equations différentielles 24 nov 2008 Exercice I - Vrai ou Faux (0,5 si juste; -0,25 si faux; 0 si pas de réponse : de 0 à 2 points) x –x x –x e e e –e f  x = g  x= Soient f et g les fonctions définies sur ℝ par : et 2 2 Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ? 1. Pour tout réel x on a g  x=– f  – x 3. Pour tout réel x on a [ f  x ]2 – [ g  x ]2=1 2. Pour tout réel x on a g  x f  x0 4. Pour tout réel x on a 2 f  x g

DÉRIVATION 1. Nombre dérivé d’une fonction en un point Dans tout ce paragraphe, on considère une fonction f définie sur un intervalle I et a un nombre réel de cet intervalle. 1) Qu’est-ce que le nombre dérivé de f au point a ? Définition Le nombre dérivée de la fonction f au point a est par définition la pente de la tangente, si elle existe, à la courbe représentative de f au point d’abscisse a. Il se note f’(a). Exemple On considère la fonction f suivante, dont la représentation graphique

Dérivation : exercices Les réponses (non détaillées) aux questions sont disponibles à la fin du document Exercice 1 : Dériver la fonction f dans les cas suivants : 1) f (x) = −4x3 + 2x2 − 3x + 1 3x2 − 4x 2 √ f (x) = ( x + 1) × (x2 − 2) √ f (x) = (2x − x) × (x + 4) 1 f (x) = 1 − 4x −3 f (x) = 2x − 1 2x − 1 f (x) = 3x + 2 3x2 − 4x + 1 f (x) = 2x − 3 f (x) = (−5x2 + 1)2 2) f (x) = 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) Exercice 2 : Déterminer une équation de la tangente T à la courbe représentative de la fonction

Nous conseillons exclusivement les marques et les modèles décrits ci-dessous. Eviter les autres marques, l’apprentissage de leur usage trop spécifique ne sera pas assuré. Eviter les anciens modèles TI82 et TI83 (laTI83+ convient), ainsi que CASIO GRAPH 25+ qui ont des capacités insuffisantes. Qu’est ce que le calcul formel ? Le calcul formel permet d’effectuer des calculs symboliques (avec des « x »), du type développement, factorisation, résolution de systèmes d'équations, dérivées, intégration

Seconde Chapitre 1 : Généralités sur les fonctions Page 1 sur 6 I) Les nombres réels a) Le vocabulaire des ensembles Définitions : On dit qu’un ensemble ‫ ܣ‬est inclus dans un ensemble ‫ ܤ‬si tous les éléments de ‫ ܣ‬appartiennent aussi à ‫ ܤ‬. On note ‫ ܤ ⊂ ܣ‬.On dit que ‫ ܣ‬est un sous – ensemble de ‫ ܤ‬. ‫ܤ‬ ‫ܣ‬ On appelle intersection de deux ensembles ‫ ܣ‬et ‫ ܤ‬, l’ensemble des éléments qui appartiennent à ‫ܣ‬ et à ‫ ܤ‬. On la note ࡭ ∩ ࡮ . A∩ B B A On appelle

ETUDES DE FONCTIONS I. Fonctions polynômes de degré 2 1. Définition Une fonction polynôme de degré 2 f est définie sur ℝ par , où a, b et c sont des nombres réels donnés et a  0. Exemples : . On a : a = 5, b = -4 et c = 9. . On a : a = -1, b = 4 et c = 0. La fonction carré est une fonction polynôme particulière telle que : a = 1, b = 0 et c = 0. . En effet : . On a : a = 3, b = -5 et c = -2. On peut tracer la courbe représentative d'une fonction polynôme à l'aide de

sur [−3, 0[, strictement positive sur ]0, 4[ et négative sur ]4, 8]. Donc la fonction F est strictement décroissante sur [−3, 0], strictement croissante sur [0, 4] et strictement décroissante sur [4, 8]. 3. Les deux courbes représentées sont les graphes de fonctions décroissantes sur [−3, 0], croissantes sur [0, 4] et décroissantes sur [4, 8]. La fonction représentée par la courbe A ne s’annule pas en 0 contrairement à F (d’après la question 1.a)). La courbe A ne peut donc représenter la fonction

Exercice 1 Soit f la fonction définie par : fx=x2-2x-3 1. Déterminer les limites de f aux bornes de son domaine de définition. 2. Etudier la continuité de f en -1 et en 3. 3. Etudier la dérivabilité de f en -1 et en 3. Donner une interprétation graphique des résultats. Exercice 2 Soit f la fonction définie par : fx=x2-2 si x<1x3-3x+1 si x>1a si x =1 1. Déterminer a pour que f soit continue en 1. 2. Etudier la dérivabilité de f en 1. 3. Etudier les variations