Graphe biparti

LA METHODE D’EULER APPLIQUEE A LA RECHERCHE D’APPROXIMATION DE COURBES INTEGRALES L’objectif de l’activité est de mettre en œuvre, avec un tableur, la méthode d’Euler afin d’obtenir des approximations de la courbe représentative d’une fonction F dérivable sur [a,b] connaissant : sa fonction dérivée f l’image de a, F(a) Le plan est rapporté à un repère orthogonal (O; ; ). La méthode d’Euler conduit à la création d’une suite de points du plan Mn (xn,yn). Rappeler les premiers

Nom : Lundi 17 mai – 1h00 Corrigé du devoir surveillé n°8 Fonction dérivée – Fonctions de deux variables E XERCICE 8.1 (3 points). Déterminer les fonctions dérivées des fonctions suivantes : • g (x) = (x 2 + 4x + 3)3 • f (x) = (2x + 3) x • f = u × v avec u(x) = 2x + 3 et v (x) = x or f ′ = u ′ v + uv ′ . Comme u ′ (x) = 2 et v ′ (x) = 1 alors f ′ (x) = 2 x + (2x + 3) 1 . 2 x 2 x • g = u 3 avec u(x) = x 2 + 4x + 3 or g ′ = 3u ′ u 2 . 2 Comme u ′ (x) = 2x + 4 alors g ′ (x)

DÉRIVATION I) NOMBRE DÉRIVÉ Définition 1 On dit qu'une fonction ¦ définie sur un intervalle I contenant a est dérivable en a s'il existe un réel A tel que : pour tout réel h tel que a + h Î I : ¦(a + h) = ¦(a) + Ah + hj(h) avec lim j(h) = 0 h®0 Le nombre A s'appelle nombre dérivé de ¦ en a ; on le note ¦'(a). Exemple : La fonction ¦, définie sur , par ¦(x) = x2 + 3x – 4 est-elle dérivable en a ? Pour le savoir, calculons ¦(a + h) : ¦(a + h) = (a + h)2 + 3(a + h) – 4 = a2 + 2ah + h2

2010 Détails Catégorie : Fonctions numériques   On considère la fonction f définie sur  par  et on note (C) sa courbe représentative dans le plan rapporté au repère orthonomé  (unité 0,5 cm) A) Etude d'une fonction auxiliaire : soit g la fonction définie sur , par .   1) Etudier les variations de g   2) Déterminer alors le signe de g(x) pour    B) Etude et représentation graphique de la fonction f : 1) Etudier les limites de f en  et en    2) Montrer que la droite (D) d'équation y = 2x + 4 est

des spots allumés s’éteignent et 50 % de ceux qui sont éteints se rallument. On note : A l’état : « le spot est allumé » et E l’état : « le spot est éteint ». 1. a. Dessiner un graphe probabiliste traduisant la situation. b. Recopier et compléter la matrice de transition (dans l’ordre A, E ) associée au · · · 0, 3 . graphe, M = 0, 5 · · · 2. On note n le nombre d’étapes (c’est à dire d’intervalles de temps de 10 secondes) qui s’écoulent à partir de 22 heures et P n = (an b n ) l’état d’un spot à l’étape

|L1MASS (groupe B) |10/11/2006 | |ABOUSSABR Nawal | | |BERTHOUX Yvan |[pic] | |LESPAGNOL Vivien

. Nombre dérivé en x0 1. Définition Soit f une fonction définie sur un intervalle ouvert contenant x0. On dit que f est dérivable en x0 si la quantité admet une limite finie quand h tend vers 0. Cette limite est appelée nombre dérivé en x0 et notée f '(x0). Remarque : Il ne faut pas écrire « » si l'existence de cette limite n'a pas encore été justifiée. 2. Meilleure approximation affine Théorème 1 f est dérivable en x0 si et seulement si il existe un réel l tel que f(x0+ h) = f(x0)

y 8 Intégrales Intégrales et calculs d’aires -1 Alors : 4 3 A 2 1 A = ⌠ b f(x) dx u.a. ⌡a x 0 1) LES RESULTATS b Intégrale de a à b de la fonction f = ⌡ b f(x) dx = [ F(x) ] a = ⌠a F(b) – F(a) où F est une primitive quelconque de f sur [ a ; b ] ; 0 1 2 3 4 5 6 7 (si le repère a comme unité 2 cm sur (Ox) et 3 cm sur (Oy) alors 1 u.a. = 6 cm².) 2) LES METHODES 1 1 ) dx et ⌡ 4 ( x – )dx ⌠1 x² x …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

Powered by www.educamer.org Prépas Bac République du Cameroun MINESEC - OBC SESSION 2009 EXAMEN : Baccalauréat C/E Épreuve de Mathématiques Durée : 4 heures Coefficient : 5 (C) / 4 (E) L’épreuve comporte trois exercices et un problème EXERCICE 1. / 04 points (série E uniquement) → → → Dans l’espace muni d’un repère orthonormé direct (O, i , j , k ), on considère les points : A(-4 ; 6 ; -1) ; B(1 ; 2 ; 2) ; C(-1 ; 4 ; 3). 1. a) Démontrer que les ponts A, B et C ne sont pas alignés

Nombres complexes Définition - Propriétés Un nombre complexe z s'écrit de façon unique sous la forme a + bi ; a ∈ IR , b ∈ IR On dit que a + bi est la forme algébrique du nombre complexe z. a est la partie réelle de z, on note a = Re(z) b est la partie imaginaire de z, on note b = Im(z). Le nombre complexe i est tel que i 2 = - 1. Les complexes de la forme bi avec b ∈ IR, sont appelés imaginaires purs. Deux nombres complexes sont égaux si et seulement si ils ont même partie réelle et même partie