La Loi Khi Deux

Table de la loi du khi-deux Claude Blisle La table qui apparâıt à la page suivante nous donne certains quantiles de la loi du khi-deux. Voici quelques exemples illustratifs. Exemple 1. Trouvons le quantile d’ordre 0.975 de la loi du khi-deux avec 18 degrés de liberté. On pose 1−γ = 0.975. On a donc γ = 1−0.975 = 0.025. Dans la table, le quantile d’ordre 0.975 de la loi du khi-deux avec 18 degrés de liberté se trouve donc à l’intersection de la ligne ≪ k = 18≫ avec la colonne ≪ γ = 0.025≫.

les mathématiques: le test d'indépendance du khi-deux. Dans un premier temps, nous avons traité son contexte ainsi que son objectif, puis trouvé des exemples utilisés dans le domaine de la biologie. Nous développerons son fondement théorique. Pour finir une mise en œuvre personnelle dans un domaine d'intérêt et sous logiciel de statistique a été réalisé. Résumé Pour débuter cet écrit nous avons mis l'historique du fondateur du test du khi-deux: Karl Pearson. Ensuite on peut trouver le contexte

Trois-Rivières 12 Tests du khi-deux La statistique du khi-deux est particulièrement adaptée pour les observations qualita- tives. On développe dans ce module une serie de tests pour ce type de données Objectifs et compétences L’objectif de cette partie est de montrer à l’étudiant les méthodes pour l’analyse des données de type qualitatif. L’étudiant sera en mesure de • établir les hypothèses statistiques • choisir le test adapté • calculer la statistique du test du khi-deux et effectuer le test associé

population-mère EST normale OU NON Dans ce cas : 1. la distribution dec suit une loi normale (par application du Théorème Central Limite si la distribution de la population-mère n’est pas normale) 2. la moyenne de la DE de X est : E X   ET : Option 1 :  est connu dans la population   3. la variance de la DE est : V X  4. l’écart réduit Z    ² n et l’écart-type :  X     n X   suit une loi normale centrée réduite n Option 2 :  est inconnu dans la population

Mathematica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ED bases des proba lois discrètes lois continues loi Normale TCL, vecteur Risque Test Anova Evaluation Mathematica 2 3 test Mathematica Cours 1 h. CD disponible 1 ED Mathematica https://portail.ensam.eu/sites/TRA-CO/AS/AE/SIMMetz Plan du cours 1. Introduction 2. Bases des probabilités 3. Variables aléatoires (discrètes et continues) 4. Vecteurs aléatoires 5. Convergences en loi 6. Estimation 7. Test 8. Analyse de la variance 3 1) Introduction Probabilités

OU THEORIQUE CONCLUSION INTERPRETATION Estimation de la variance d'un échantillon ( ∑ xi ) ²  1  s² =  ∑ xi ² −  n −1  n    Test bilatéral Effectifs calculés ≥ 30 Test unilatéral droite Test unilatéral gauche - X suit une loi normale ou une autre loi - Variance connue ou non H0 : µ = µ0 H1 : µ ≠ µ0 H0 : µ ≤ µ0 H1 : µ > µ0 H0 : µ ≥ µ0 H1 : µ < µ0 Conclusion : sur une différence ou une inégalité (à droite ou à gauche) significative ou non. Rejet de H0 ou non. Interprétation : se reporter

RAPPEL DES PRINCIPALES LOIS DE DISTRIBUTIONS DE PROBABILITES 1. Loi Binomiale B(n,p) Il s’agit en fait de la somme de n variables aléatoires indépendantes qui suivent une loi , de même paramètre p.  avec   Somme de lois binomiales. Soient deux variables aléatoires indépendantes: qui suit , et qui suit . La V.A. définie par suit une loi . 2. Loi de Poisson P() On appelle variable aléatoire de Poisson une variable aléatoire discrète X pouvant prendre

d’indépendance du Khi-carré de PEARSON Dernière mise à jour le 23 mars 2010 Le test d’indépendance du khi-carré (l’écriture anglaise est « chi-square ») a été développé par Karl PEARSON (1857-1936). L’expression test du khi-carré recouvre plusieurs tests statistiques 1 , trois tests principalement : • • • le test d’ajustement ou d’adéquation, qui compare globalement la distribution observée dans un échantillon statistique à une distribution théorique, celle du khi-carré. Le test d'indépendance du khi-carré qui

DES PRINCIPALES LOIS DE DISTRIBUTIONS DE PROBABILITES 1 Loi Binomiale B(n,p) Il s’agit en fait de la somme de n variables aléatoires indépendantes [pic] qui suivent une loi [pic], de même paramètre p. ❑ [pic] avec [pic] ❑ [pic] ❑ [pic] Somme de lois binomiales. Soient deux variables aléatoires indépendantes: [pic] qui suit [pic], et [pic] qui suit [pic]. La V.A. définie par [pic] suit une loi [pic]. 2 Loi de Poisson P(() On appelle variable aléatoire de Poisson une

distribution statistique : les modèles continues I. La loi normale Laplace-Gauss A. Définition de la loi normale B. Loi normale réduite centrée C. Détermination pratique des probabilités : Usage des tables statistiques D. Conditions d’application 1. Variable aléatoire normale 2. Théorème central limite Loi du Khi² A. Définition B. Tables statistiques C. Somme du Khi² indépendantes Loi de Student A. Définition B. Densité de probabilité de la loi de Student Loi de Fisher-Snedecor A. Définition B. Tables statistiques