Lemme

dénition de m0 , ce qui montre que m0 est le plus petit des majorants de A. Par conséquent m0 est la borne supérieure de A. 2 Analyse 49 Premier cycle Bekkali Lemme Notions fondamentales d'analyse SUHUF Soient a et b deux réels tels que a ≤ b. Alors [a, b] est un compact de R. Preuve La preuve de ce lemme repose sur le théorème précédent.       ∪ Soi E = x ∈ [a, b] : [a, x] ⊂ Ωi pour un ensemble ni J ⊂ I , où {Ωi : i ∈ I} est un     i∈J recouvrement ouvert de [a

´valuation d’options par Black & Scholes . . . . . e 4.2 Rappels sur les EDP : espaces fonctionnels, formulation variationnelle, lemme de Lax-Milgram . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2 Espaces de Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.3 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.4 Lemme de Lax-Milgram . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Formulations variationnelles (Galerkin) pour la discr´tisation e des

Cours de Mécanique quantique Filiére SMP-Semestre 5 Université Mohammed V Faculté des sciences Mohammed Loulidi 1Table des matières Contents 4 Préambule 4 1 Postulats de la mécanique quantique 5 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Ennoncé des postulats de la mécanique quantique . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.1 Description de l’état dynamique d’un système . . . . . . . . . . . . 7 1.2.2 Description des grandeurs physiques . . . . . . . .

(t) = −rt V a (t) dt + at dVt , On a alors, comme Vt = ψt St + φt Rt , ψt dS a (t) = −rt at (Vt − φt Rt ) dt + at ψt dSt = −rt V a (t) dt + at (φt dRt + ψt dSt ). On en déduit immédiatement le Lemme. Soit (φ, ψ) une stratégie. (φ, ψ) est autofinancée si et seulement si dV a (t) = ψt dS a (t). Ce petit lemme possède une conséquence importante : une stratégie autofinancée est entièrement caractérisée par la valeur initiale du portefeuille V0 et le processus ψt . En effet, une stratégie est autofinancée

multiples : au plus un trait peut relier deux sommets. On appelle degré d’un sommet le nombre d’arête qui en sortent. Remarquons que chaque arête contribue pour un pour les degrés de deux sommets. Ce qui permet d’établir le résultat suivant : Lemme 4. Poignées de main Dans tout graphe, il y a un nombre pair de sommets de degré impair. Démonstration. En effet, la somme des degrés des sommets vaut deux fois le nombre d’arêtes. Il y a donc bien un nombre pair de termes impairs dans cette somme

surjection : ∀??? ∃? ∈ ? ??? ??? ? = ? ? .  Une bijection : ∀??? ∃! ? ∈ ? ??? ??? ? = ? ? . Théorème : Une application est bijective ssi elle admet une réciproque. Pour la démonstration on utilise les deux lemmes suivants. Lemme 1 : si gof est injective alors f est injective. Lemme 2 : si gof est surjective alors g est surjective. IV. Relations binaires : Relation d’équivalence & relation d’ordre. Définitions :  Une relation binaire ℛ sur un ensemble E est une règle qui permet de lier certains

sinistres L’algorithme de la simulation de la lois du nombre de sinistres N ~ GG(a,ϴ) repose sur le lemme suivante : Lemme : soient , ,… réels positifs tels que :∑ des nombres réels tous différents et soit , . On pose = 0 et pour tout 1 ,s ,…, ∑ des nombres . Soit U une variable aléatoire de lois uniforme U([0,1]) et 1 Alors X est une variable aléatoire de loi discrète 1 . 1 La démonstration du lemme s’obtient aisément par le fait que l’on ait : La génération de réalisation aléatoire d’une

la question de la liberté sous la forme du libre-arbitre revient finalement à s’enfermer dans le dilemme suivant : ou l’homme est libre, absolument et immédiatement, ou il ne l’est pas, ne peut pas l’être et ne le sera jamais. Pour sortir de ce di- lemme, il faut cesser de vouloir opposer liberté et nécessité. « Je dis que cette chose est libre qui existe et agit par la seule nécessité de sa nature, et contrainte cette chose qui est déterminée par une autre à exister et à agir » (Lettre à Schul- ler)

déclarés vrais (c'est-à-dire que les axiomes ne sont pas soumis à l'expérience, même s'ils en sont souvent inspirés) ou sur des postulats provisoirement admis. Un énoncé mathématique – dénommé généralement, après être validé, théorème, proposition, lemme, fait, scholie ou corollaire – est considéré comme valide lorsque le discours formel qui établit sa vérité respecte une certaine structure rationnelle appelée démonstration, ou raisonnement logico-déductif. Un énoncé plausible, mais qui n'a pas encore

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Diviseurs, nombres premiers L'algorithme d'Euclide Plus grand commun diviseur ou pgcd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Le lemme de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Plus petit commun multiple ou ppcm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Décomposition d'un entier en facteurs premiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2