Loi de probabilité

e e On remarque ici le choix du codage (0, 1) qui est traditionnellement retenu pour les mod`les dichotomique. En e effet, celui-ci permet de d´finir la probabilit´ de survenue de l’´v`nement comme l’esp´rance de la variable Y , e e e e e puisque : E[Yi ] = Pr(Yi = 1) × 1 + Pr(Yi = 0) × 0 = Pr(Yi = 1). L’esp´rance de Yi donne donc la probabilit´ que l’´tudiant s’inscrive en master. e e e L’objectif des mod`les dichotomiques consiste alors ` expliquer la survenue de l’´v´nement consid´r´ en fonce

Exercices - Variables aléatoires discrètes : corrigé Variables discrètes finies - Exercices pratiques Exercice 1 - Loi d’un dé truqué - L2/ECS 1. X prend ses valeurs dans {1, . . . , 6}. Par hypothèse, il existe un réel a tel que P (X = k) = ka. Maintenant, puisque PX est une loi de probabilité, on a : 6 P (X = k) = 1 ⇐⇒ a k=1 6×7 = 1 =⇒ a = 1/21. 2 On a donc : k P (X = k) 1 2 3 4 5 6 1 21 2 21 3 21 4 21 5 21 6 21 On vérifie aisément en

de suite une pièce équilibrée. pile : on gagne 2= C, face : on perd 1= C. Quelle est la probabilité de gagner 3€ ou bien de perdre 2€ ? Modélisation : ys dite lae ter . C n in A o si ffu di tous les lancers possibles (l’univers). chance d’obtenir chacun des lancers (probabilité), gain associé à chaque lancer (variable aléatoire), chance d’obtenir chacun des gains (loi de probabilité de la variable aléatoire). Variables aléatoires. Couples de variables aléatoires.

CONDITIONNEMENT ET INDEPENDANCE Dans tout le chapitre, E désigne l'ensemble des issues d'une expérience aléatoire et P désigne une loi de probabilité sur E. I. Probabilité conditionnelle Définition : Soit A et B deux événements avec P( A) ≠ 0 . On appelle probabilité conditionnelle de B sachant A, la probabilité que l'événement B se réalise sachant que l'événement A est réalisé. Elle est notée PA( B) et est P( A) Exemples : 1) On tire une carte au hasard dans un jeu de 32

Chapitre 8: probabilités. I. Vocabulaire et définitions 1. Expérience aléatoire. 1.a. Définition: Une expérience est dite aléatoire si : Par exemple: le jet d'un dé à 6 faces. • Connaître toutes les issues possibles : 1;2;3;4;5;6 • Ne pas savoir sur laquelle nous allons tomber : On ne connaît pas le résultat 1.b. Issues et Univers. Une issue d'une expérience aléatoire est un résultat ou une solution possible de l'expérience L'univers associé à une expérience aléatoire est l'ensemble de toutes les

fourchette de valeurs numériques permettant de situer » θ avec une probabilité 1 − α 1 − α = Pr ob[θ1 < θ < θ 2 ] La démarche comprend deux étapes : • avant le tirage d’un échantillon de taille n, un estimateur θˆ a été choisi et la loi de • après tirage, la valeur particulière t de θˆ calculée à partir des données de l’échantillon permet de déterminer les bornes g1( t ) et g2 ( t ) de l’intervalle de confiance recherché. [ ] probabilité de θˆ permet de construire un intervalle aléatoire noté g1(

(Foschini, 1998) que l'utilisation de plusieurs antennes permet de créer une diversité spatiale qui, une fois exploitée permet de transformer les problèmes produits par les phénomènes d'évanouissement et de multitrajets en un avantage diminuant la probabilité d'erreurs de transmission. Dans cet article, après avoir introduit les systèmes MIMO et leurs capacités nous nous intéresserons à l’algorithme connu sous le nom de « Water-filling » qui permet de trouver la distribution optimale de la puissance

de loi uniforme sur [0, 1] (sous scilab, commande rand). En général, ce générateur n’est que “pseudo-aléatoire” au sens où il est construit sur un algorithme déterministe. Mais on suppose qu’il est parfait, et que différents appels à cet algorithme fournissent des variables aléatoires de loi uniforme sur [0, 1], indépendantes. A partir de cette brique de base, on peut obtenir toutes les lois, par des considérations assez simples. 1. Utilisation de propriétés de certaines lois (1) La loi de

TES Durée 3h Le barème est noté sur 20 points. Exercice 1: Probabilités (6 points) Partie A Un bibliothécaire a constaté que : Bac Blanc n°2 de Mathématiques Eléments de correction Mardi 10 Avril 2012 Commun à tous les candidats  lorsqu’un étudiant choisit un livre, ce livre est une bande dessinée avec une probabilité égale à 0,3 ou un roman une fois sur cinq ; sinon c’est un livre de cours.  lorsque l’étudiant choisit un roman, il prend aussi un magazine une fois sur deux.  lorsqu’il

. . . . . . . . . . . . . . . 7 Espaces probabilisés 1 Notion d’ application . . . . . . . . . . . . . 2 Mathématisation de la notion d’ évènement . 3 Espace probabilisé …ni . . . . . . . . . . . . 4 Probabilités conditionnelles . . . . . . . . . 5 Indépendances en probabilité . . . . . . . . 8 Limites 1 dé…nitions . . . . . . . . . . . . . 2 Opérations sur les limites . . . . 3 Limites classiques et applications 4 Cas des fonctions monotones . . 9 Comparaison de fonctions 1 Equivalence