Loi de probabilité

Chapitre Probabilités et problèmes • Énigme 1 b) La probabilité d’obtenir le mot CIO est On doit sortir au moins 25 chaussettes. • Énigme 2 A B N S S N 2 1 2 1 = et P(B) = = . 6 3 6 3 b) Non, A et B ne peuvent pas se réaliser en même temps. a) P(A) = C N S N S N S N S N S 19 = 0,19. 100 b) L’événement contraire est : « le chiffre 9 ne figure pas dans le numéro ». Sa probabilité est : 19 81 1– = = 0,81. 100 100 a) La probabilité est

représentant sait par expérience que la probabilité de vendre un de ses articles lorsqu’ contacte il un client est p = 0; 2: Il décide aujourd’ de contacter 12 clients. Soit X la variable aléatoire qui hui compte le nombre de clients qui achètent au moins un de ses articles 1) 2) 3) 4) Quelles sont les caractéristiques et la loi de probabilité de la variable aléatoire X? Calculer la probabilité que sur les 12 clients aucun n’ achète ses articles. Calculer la probabilité que parmi les 12 clients, au moins

rouge ou gris. La probabilité d’avoir un alevin gris est donc égale à 0, 92 − 0, 71 = 0, 21. La probabilité qu’il soit gris et provienne du premier élevage est égale à 0, 6 × 0, 15 = 0, 09. gris ∩ élevage 1 0, 09 9 3 On a donc : p gris (élevage 1) = = = = . p(gris) 0, 21 21 7 2. On suppose qu’il y a assez d’alevins pour que la probabilité d’avoir un alevin en vie au bout de trois mois est toujours égale à 0, 92. On a donc une épreuve de Bernoulli avec n = 5, p = 0, 92. La probabilité d’avoir 3 alevins

Rappels de probabilités et de statistique inférentielle ........................................3 Rappels sur les lois de probabilités Rappels sur les intervalles de confiance 5 7 II. Sondage aléatoire simple ...................................................................................11 Rappels sur le sondage aléatoire simple 16 III. Plans à probabilités inégales ............................................................................18 Rappels sur les plans à probabilités inégales

Ces dés sont en apparence identiques mais l’un est bien équilibré et l’autre truqué. Avec le dé truqué la probabilité d’obtenir 6 lors d’un lancer est égale à 1 3 . Les résultats seront donnés sous forme de fractions irréductibles. 1. On lance le dé bien équilibré trois fois de suite et on désigne par X la variable aléatoire donnant le nombre de 6 obtenus. a. Quelle loi de probabilité suit la variable aléatoire X ? b. Quelle est son espérance ? c. Calculer P(X = 2). 2. On choisit au hasard

RAPPEL DES PRINCIPALES LOIS DE DISTRIBUTIONS DE PROBABILITES 1 Loi Binomiale B(n,p) Il s’agit en fait de la somme de n variables aléatoires indépendantes [pic] qui suivent une loi [pic], de même paramètre p. ❑ [pic] avec [pic] ❑ [pic] ❑ [pic] Somme de lois binomiales. Soient deux variables aléatoires indépendantes: [pic] qui suit [pic], et [pic] qui suit [pic]. La V.A. définie par [pic] suit une loi [pic]. 2 Loi de Poisson P(() On appelle variable aléatoire de Poisson

quantification du risque opérationnel. Par exemple la quantification de la perte espérée (Expected Loss EL) nécessite la connaissance de la loi de probabilité des dates de survenance d’une perte opérationnelle, ainsi que de la loi de l’amplitude de la perte elle- même. Cette démarche est délicate car une panne informatique n’a que peu de point commun en probabilité et en gravité avec la même panne il y a 10 ans. Les pertes opérationnelles ont plusieurs caractéristiques : premièrement, elles surviennent

            Distribution de probabilité :   Quand on traite une variable discrète ou entière, la  distribution de probabilité est la donnée des probabilités d'apparition des différentes valeurs de la v.a.   Par exemple             P(X=1) = 1/6, P(X=2) = 1/6, ......., P(X=6) = 1/6 c'est à dire P(X=k) = 1/6 pour k= 1,2,....6.             P(Y=k) = (1/2)k  (les k-1 premiers lancers doivent donner Face et le kème Pile; ils sont indépendants).   On peut donner la distribution de probabilité (on dit aussi loi de probabilité)

Solution optimale 1. Loi discrète L ( X ) = P ( m ) 2. Loi continue L ( X ) = N ( m , ) Indicateurs de la politique : Indicateurs en quantité a) Rupture moyenne 1. Loi discrète L ( X ) = P ( m ) 2. Loi continue L ( X ) = N ( m , ) b) Stock résiduel moyen Indicateurs en valeurs c) Coût de la politique sur la période d) Marge sur la période Indicateurs de niveau de services e) Probabilité de rupture

Probabilité sur un ensemble fini 1. On lance deux dés cubiques équilibrés numérotés de 1 à 6 ; l’issue de l’expérience aléatoire est le plus grand des deux numéros sortis. Utiliser un tableau à double entrée pour préciser la loi de probabilité de l’expérience aléatoire. 2. Une urne contient quatre boules numérotées de 1 à 4. On tire au hasard une première boule de l’urne, puis, sans la remettre, on tire une seconde boule. On note leurs numéros. Utiliser un arbre pour préciser la loi