Loi de probabilité

On sait que : la probabilité que le test soit positif (c'est à dire qu'il indique que c'est une copie) sachant que le produit est bien une copie est de 0,85 la probabilité que le test soit négatif sachant que le produit est bien original est de 0,95 On tire une flasque au hasard et on la soumet au test, Représenter les données sous forme d'un arbre de probabilités. Déterminer la probabilité que le produit soit original. Déterminer la probabilité que le test soit positif

Sujet national Exercices : Probabilités – Statistiques – Suites – Problème : Fonction exponentielle. Annales Bac ES non corrigées  : http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/debart/doc/terminale.html Document Word : http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/debart/doc/bac_2000/bac_es_national_2000.doc BACCALAUREAT GENERAL Session 2000 Épreuve : MATHEMATIQUES Série : ES Durée : 3 heures Coef. : 5 ou 7 OBLIGATOIRE et SPECIALITE L'utilisation d’une calculatrice est autorisée. Le candidat

Que peut-on dire de cette variable aléatoire X ? Théorème Central Limite - Version 1 - (Version faible) Contexte : variable aléatoire X qui suit une loi normale sur la population X  N( ; ) On prélève, au hasard, un échantillon (tirages avec remise(1) ou assimilés) de taille n de moyenne X . Alors la variable aléatoire X suit également une loi normale :    X  N ;  n  Atténuation de la dispersion par le processus d'échantillonnage. www.COURS-FSJES.blogspot.com (1) Un tirage

i i =n i + b)) . Page 1/7 jgcuaz@hotmail.com 3) Probabilités L’univers Ω est l’ensemble des résultats possibles d’une expérience aléatoire. Un événement A est une partie de Ω Pour tout événement A, 0 ≤ p ( A ) ≤ 1 . p ( ∅ ) = 0 (événement impossible) et p ( Ω ) = 1 (événement certain) La somme des probabilités des événements élémentaires vaut 1 La probabilité d’un événement est égale à la somme des probabilités des événements élémentaires qui le composent En cas d’équiprobabilité

Statistique descriptive (séries statistiques à une et deux variables, manipulation de la  calculatrice)  1 • • Calcul  des  probabilités  sur  les  ensembles  finis  (permutations,  combinaisons,  rappel  de probabilités simples, probabilités conditionnelles, événements indépendants)  Variables  aléatoires  à  valeurs  réelles  (loi  de  probabilité,  fonction  de  répartition,  espérance  mathématique,  variance,  écart  type,  loi  binomiale,  loi  normale,  approximation, somme de variables aléatoires)  270 heures    Unité U3   

l’hydrologie 1. L’étude de l’ajustement des pluies annuelles 1 .1 Phase descriptive Les caractéristiques empiriques de l’échantillon de la pluie annuelle de la station de kalaya se présentent comme suit : Moyenne arithmétique : Variance : Ecart type : probabilité soit : 0,5= P16=670 mm Q1(mm) 553.59 Q3(mm) 841.71 Ca 4.53 Cv 0.306 Cs 1.01 Pmax 1388 Pmin 361 soit soit =213,74 mm V=45,68*103 mm2 Médiane : m elle correspond au point d’ordonnée 0,5 de fréquence de  i=16 donc m correspond à la valeur de

suites de symboles définis par un alphabet d’entrée X et émet à sa sortie des suites de symboles définis par un alphabet de sortie Y Les tailles ‫׀‬X‫ ׀‬de X et ‫׀‬Y‫ ׀‬de Y pouvant être différentes. La sortie et l’entrée sont liées par une loi de probabilité conditionnelle P(Y1,…,Ym ‫ ׀‬X1,…,Xn), n et m étant entiers X1,…,Xn P(Y1,…,Ym ‫ ׀‬X1,…,Xn), MFEZE Michel DEA LETS-GETENSP UYI - Octobre 2005 Y1,…,Ym 5 • Canal causal Le canal est dit causal si ∀m ≤ n Y X ,..., X ) = P

Moments d’une variable aléatoire à densité 3 Les lois usuelles Chapitre 11 Convergences 1 Convergence en probabilité 2 Lois des grands nombres 3 Convergence en loi 4 Convergence en loi et approximations classiques Chapitre 12 iv Variables aléatoires réelles à densité Estimation 1 Échantillons d’une loi de probabilité 2 Estimateurs 3 Suites d’estimateurs 4 Estimation par intervalles de confiance 5 Statistiques bivariées

peut être approchée par la loi de Y, c’est-à-dire la loi 3   normale   0, 25 ; .  1 600  Activité 1 1 a) Ensemble des valeurs prises par F : F (Ω) = { } k , k entier entre 0 et 100 . 100 1 Étant donné que la probabilité d’apparition du 1 est , on 4 25 est la valeur de F la plus probable. peut conjecturer que 100 b) X indique le nombre de succès dans un schéma de Bernoulli d’ordre 100 et de paramètre 0,25 ; donc, la loi de X est la loi binomiale (100 ; 0,25)

candidats) 1. Restitution organisée de connaissances Prérequis : on rappelle que deux événements A et B sont indépendants pour la probabilité p si, et seulement si, p (A ∩ B) = p(A) × p(B). Soient A et B deux événements associés à une expérience aléatoire. a. Démontrer que p(B) = p(B ∩ A) + p(B ∩ A). b. Démontrer que, si les événements A et B sont indépendants pour la probabilité p, alors les événements A et B le sont également. 2. Application : Chaque matin de classe, Stéphane peut être victime de deux