Loi de probabilité

............................................. 9 1.1.2. Marche aléatoire sur 0, ��, … , �� .................................................... 10 1.2. RESULTATS THEORIQUES .................................................... 12 1.2.1. Probabilité d’absorption ................................................................... 12 1.2.2. Temps moyen d’absorption .............................................................. 13 2. ETUDE DE LA TRAJECTOIRE D’UNE PARTICULE AU SEIN D’UN FLUIDE

nous nous intéressons à la notion d'estimation non-paramétrique d'une densité (fonction de masse) inconnue sur ℵ ⊆ R par la méthode des noyaux associés. Pour ce faire, nous présentons d'abord une dénition (uniée) d'un noyau associé à une loi de probabilité quelconque (continue ou discrète). Nous étudions de manière détaillée quelques exemples des noyaux continus symétriques (e.g., normal, Epanechnikov, etc.), continus asymétriques (e.g., bêta, gamma, gaussien-inverse et gaussien-inverseréciproque)

On cherche à ce qu'un estimateur soit sans biais, convergent, efficace et robuste. Principales propriétés souhaitables[modifier] Si \widehat{\theta} est un estimateur de θ on dit qu'il est: * Convergent si: \widehat{\theta} tend en probabilité vers θ quand le nombre d'observations augmente. Plus le nombre d'observations est grand et plus l'on se rapproche de la vraie valeur. Cette propriété d'un estimateur est essentielle si l'on veut pouvoir estimer avec grande précision le paramètre

converge vers une distribution normale avec : - - 2n1 n2 + 1 n1 + n 2 2n n (2n n − n1 − n2 ) σ k2 = 1 2 1 2 (n1 + n2 ) 2 (n1 + n2 − 1) E (k ) = On construit alors aisément un test d'hypothèse (ou un intervalle de confiance) pour juger de la probabilité d'observer le nombre de runs obtenus pour une série déterminée. Remarque E. Fama applique dans "The Behavior of Stock-Market Prices" (The Journal of Business, vol. 38,n1, 1965, p. 34-105) le test des runs aux rendements boursiers de manière

statistique a montré que parmi les abonnés, 9% a assisté à quatre spectacles, 12% à cinq, 36% à six, 18% à sept et le reste à huit spectacle. On interroge au hasard un abonné sur le nombre de spectacles N auxquels il a assisté. Donner la loi de probabilité de la variable N. N= 4 5 6 7 8 P(N=4)=0.09 P(N=5)=0.12 P(N=6)=0.36 P(N=7)=0.18 P(N=8)=0.25 Calculer l’espérance E(N) Tu sais le faire 3)On note S la variable aléatoire indiquant la somme déboursée pour un abonné par saison

appelle R l’événement « le joueur est remboursé de sa participation et ne gagne rien ». 1. a. Calculer les probabilités P (V) et P (J) des événements respectifs V et J. b. On note P V (R) la probabilité pour le joueur d’être remboursé sachant qu’il a obtenu deux boules vertes. Déterminer P V (R) puis P (R∩V). c. Calculer P (R). d. Calculer la probabilité de gagner les 100 e, puis la probabilité de gagner les 20 e de la roue. 2. On appelle X la variable aléatoire donnant le gain algébrique du joueur

´ Universite Paul Sabatier L1 SV 2013-2014 Notes de cours de math´matiques e 1 1.1 Probabilit´s e Quelques rappels Une exp´rience al´atoire est une exp´rience dont le r´sultat est soumis au hasard. On e e e e lui associe l’ensemble fondamental Ω form´ de tous les r´sultats possibles de l’exp´rience e e e al´atoire. L’ensemble Ω peut ˆtre fini ou infini. e e Un ´v´nement A est une partie (sous-ensemble) de Ω (A ⊂ Ω). Un ´v´nement ´l´mentaire e e e e ee est un singleton

Corrections des travaux personnalisés Ch 8 : Probabilités B – Variables aléatoires en situation 1) Un jury de volontaires On compose un jury en tirant au sort trois personnes parmi sept volontaires : tois femmes et quatre hommes. X désigne la variable aléatoire qui associe à chaque jury le nombre de femmes qu’il présente. a) Déterminer la loi de probabilité de X et calculer son espérance mathématique E(X). Solutions de Santiago C. [pic] On a deux façons de chercher le nombre de cas

de ce jeu. Donner la loi de probabilité de cette variable aléatoire X dans le cas d’un dé parfaitement équilibré. (b) Calculer l’espérance de la variable aléatoire X. (c) Ce jeu est-il équitable ? favorable ? défavorable ? (d) Si George joue 100 fois, quel est le gain total qu’il peut espérer ? 2. George aime gagné beaucoup d’argent. Il a demandé à ses amis de lui fabriquer un dé pipé de la manière suivante : – la probabilité de sortie du quatre est de 13 ; – les probabilités de sortie des cinq autres

. . . . . . 6.2.1 Variables aléatoires discrètes 6.2.2 Variables aléatoires continues 6.2.3 Espérance mathématique . . 6.2.4 Variance . . . . . . . . . . . . 6.3 Loi de probabilité . . . . . . . . . . . 6.3.1 Loi de Bernouilli . . . . . . . 6.3.2 Loi uniforme . . . . . . . . . 6.3.3 Loi de Poisson . . . . . . . . 6.3.4 Loi exponentielle . . . . . . . 6.4 Modèles stochastiques . . . . . . . . 6.4.1 Processus stochastiques . . . 6.4.2 Chaînes de Markov . . . . . . 6.5 Notes . . . . .