Loi de probabilité

Donner les probabilités conditionnelles PAG , PBG  et la probabilité PG . D'après les données de l'énoncé : 50% des bulbes d'Anémones germent, alors PAG =0,5 90% des bulbes de Bégonias germent, alors PBG =0,9 83% des bulbes germent, alors PG =0,83 Quelle est la probabilité qu'un bulbe planté soit un bulbe d'Anémone qui germe ? PA ∩G=PAG ×PA Or le mélange de 400 bulbes contient 100 bulbes d'Anémones d'où PA =100400=0,25 Donc PA ∩G=0

marginale X2 | 0,20 | 0,60 | 0,2 | 1 | Un exercice de contingence donne 3 distributions de probabilité : * Loi marginale de X1 (loi de proba de X1) * Loi marginale de X2 (loi de proba de X2) * Loi de probabilité conjointe : c’est la loi du couple X1 et X2 A ) loi de proba de X1² X1² | Pi | 64 | 0,50 | 100 | 0,20 | 400 | 0,30 | X1² a la même proba d’être réalisé que X1 b) Loi de proba de Y = 2X1 + 3X2 X1 | X2 | Y = 2X1 + 3X2 | P(Y=Yi) | -10 | -5 | -35 | 0,05 | -10

9 10 11 11 11 12 15 15 15 17 17 18 18 18 19 21 21 21 22 23 24 25 25 25 26 26 27 29 Sommaire 1 2 La variabilité et l’incertain La décision dans l’incertain Chapitre 1 : 1.1 1.2 1.3 Statistique(s) et Probabilité(s) Statistique Population et échantillon Statistique et probabilité Chapitre 2 : 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.6.1 2.6.2 Rappels mathématiques Ensembles, Eléments Opérations sur les ensembles, diagrammes de Venn Ensembles finis, dénombrables, non dénombrables Ensembles produits

risque d’exploitation peut être obtenue par le calcul de la probabilité que le seuil de rentabilité soit atteint. Cela suppose que l’on connaisse la loi de probabilité suivie par le CA de la firme. Par exemple, supposons que le CA de notre entreprise suive une loi de probabilité de type loi normale N (1000 ; 200). => (« espérance de vie » ; « écart type »). De manière intuitive, l’espérance est une moyenne pondérée des probabilités et l’écart type est la racine carrée de la variance, ou, c’est

même univers Ω muni d’une probabilité p. Proposition 4 ; « Si A et B sont indépendants et si p(A) = p(B) = 0,4 alors p(A ∪ B) = 0,8 ». 5. Une usine fabrique des pièces. Une étude statistique a montré que 2% de la production est défectueuse. Chaque pièce est soumise à un contrôle de fabrication. Ce contrôle refuse 99% des pièces défectueuses et accepte 97% des pièces non défectueuses. On choisit au hasard une pièce avant son passage au contrôle. Proposition 5 : « La probabilité que la pièce soit acceptée

le dé pour gagner. On appelle N l'évènement « la boule noire figure parmi les boules tirées » et G l'évènement « le joueur gagne ».1- a) Déterminer la probabilité de l'évènement N b) Démontrer que la probabilité de l'évènement G est égale à 3/10 . On pourra s'aider d'un arbre pondéré. c) Le joueur ne gagne pas. Quelle est la probabilité qu'il ait tiré la boule noire ? 2 - Pour jouer à ce jeu, une mise de départ de m euros est demandée, où m est un réel strictement positif. Si le joueur

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 A.1 Rappels sur les notions de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 A.1.1 Convergence en probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 A.1.2 Convergence en moyenne quadratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 A.1.3 Convergence en loi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Econométrie des Variables Qualitatives. Cours C. Hurlin 2 Maîtrise d’Econométrie Université

PROBABILITES & STATISTIQUE RESUME Introduction Moyenne arithmétique : x = (1/n)*∑xi avec y = cx+d La médiane : [ ] [ ] x = x (n+1)/2 pour n impair = (x n/2 + x n/2 + 1)/2 pour n pair [ ] [ ] [ ] Le milieu étendu : m = 0.5*(x 1 + x n ) Caractéristiques de dispersion : variance : s2 = 1/(n-1) [∑xi2 – nx2] étendue : e = x n - x 1 Le box-plot : [ ] [ ] écart-type : s, racine carrée de la variance A1….. Q(25%) x Q(75%) …..A2 A1 : la + petite observation = Q(0.25) – 1.5*(Q(0

Probabilit´s e Correction partiel P2 Nicolas Baradakis 27 avril 2000 Exercice I En ´tudiant une population, on a remarqu´ que durant un mois 40% des e e individus sont all´s qu cin´ma, 25% sont all´s au th´ˆtre et 12,5% sont all´s e e e ea e au cin´ma et au th´ˆtre. e ea Calculer la probabilit´ que durant un mois un individu : e 1. aille au cin´ma ou au th´ˆtre e ea Je note les ´v`nements de la mani`re suivante : e e e – C : l’individu va au cin´ma pendant le mois ; e – T : l’individu va au

Baccalauréat S d. Arbre pondéré : F 0, 92 0, 05 0, 75 0, 08 F 2. 0, 25 S 0,02 S S 0, 95 S a. D’après la loi des probabilités totales on a : p(S) = p(S ∩ F) + p S ∩ F = 0, 92 × 0, 95 + 0, 08 × 0, 75 = 0, 874 + 0, 06 = 0, 934. 0, 874 p(S ∩ F) = ≈ b. Il faut trouver la probabilité conditionelle p S (F) = p(S) 0, 934 0, 935 7 ≈ 0, 936. a. Loi de probabilité de B : évènement probabilité bénéfice : b F∩S 0,874 10 F∩S 0,06 5 reste 0,066 0 (ce qui 3. b. On a E(B) = 0, 874× 10+ 0, 06× 5+ 0, 166×