Loi de probabilité

humaine à partir d'un échantillon de cette population. La théorie des sondages (échantillonnage et estimation dans des populations finies) modifie profondément les concepts étudiés en probabilités et statistique inférentielle. Dans l'approche sondage, aucune hypothèse n'est faite sur la distribution de probabilité ; l'aléatoire vient de l'échantillonnage (procédure aléatoire de génération de l'échantillon). L'approche sondage permet de sortir du paradigme de l'approche modèle dans des contextes

poids. Commençons alors d'abord par considérer le modèle suivant : yi=β0+β1xi+εi , i=1..n Où y1…. yn sont les observations de la variable poids, x1….xn sont les observations de la variable taille. On suppose que ε1…. εn sont des variable i.i.d. de loi Normale N(0,σ2) et que β0,β1 et σ2>0 sont les paramètres inconnus du modèle. Son estimation utilisant R donne les résultats suivants : Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -8.2334 -3.1314 0.3744 3.2657 12.7302 Coefficients:

deux tests d’hypothèse que vous venez d’effectuer est : p= 2* P (t > T) → p=2*0,05 (1,65> 1,96) 3. Le monde à l’envers Trouvons la valeur de α : Posons P (-Z1≤ x- μ /σ /√n≤ Z1) = 1-α Z=575-600 / 100 / √751-α Z= 2,16 pour une probabilité P= 0,9846 Maintenant on peut écrire : P(x)= 1-α 0,98 = 1-α → α= 0,02= 2%

d’une variable statistiques. Le mode, noté Mo, est la modalité qui admet la plus grande fréquence. Donc la mode est 3 achats le premier jour. La médiane est un nombre qui divise en deux parties l'échantillon, la population ou la distribution de probabilités tel que chaque partie contient le même nombre de valeurs. Donc 400/2= 200. La médiane est 2 achats le premier jour (effectif cumulé= 34+67+102=203). La moyenne est une mesure statistique caractérisant les éléments d'un ensemble de quantités :

suit approximativement la loi normale N(m ; σ n ) 2.2 Loi de Mn X variable aléatoire définie sur Ω avec : E(X) = m et V(X) = σ2. Soit Mn, la VA. qui, à tout échantillon de taille n, associe la moyenne des valeurs de X sur celui-ci alors Mn a pour espérance m, et pour écart type Soit E(Mn) = m et σ(Mn) = σ σ n n De plus si X suit une loi normale, ou si n ≥ 30, alors : Année Universitaire 2010-2011 Semestre 3 1 Mn suit un loi normale.N(m , σ n )

Mod´lisation GARCH e Daniel Herlemont 3 mai 2007 Table des mati`res e 1 Introduction 2 Test empiriques sur les indices d’actions 3 Compl´ments - GARCH en temps continu e 4 References 1 5 6 7 1 Introduction La mod´lisation GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity) e est devenu un outil incontournable en finance [2] [3] [4], particuli`rement utile pour analyser e et pr´voir la volatilit´. e e Ces mod`les rendent compte des faits stylis´s connus, tels que la variation

Probabilités www.mathmaurer.com – Cours – terminale ES I – Probabilité d'un évènement La probabilité d'un évènement est la fréquence de réalisation de cet évènement lors d'un grand nombre de répétition d'une même expérience aléatoire. Définition 1: Lors d'une expérience aléatoire, on dit qu'il y a équiprobabilité lorsque toutes les issues ont la même probabilité de se réaliser. Exemple Si on lance un dé à 6 faces un très grand nombre de fois, on va observer que la fréquence d'apparition de

OnappellerespectivementB,R,VetSlesévénements qui correspondent à l’obtention des couleurs bleu, rouge, vert et rose. P^Bh= 1 ;P^Rh= 3 ;P^Vh= 4 ;P^Sh= 2 . 10 10 10 10 2 On appelle X la variable aléatoire égale au gain. P^X = 10h = P^Bh = 0,1. 3 La probabilité de gagner de l’argent est égale à P^Bh+P^Sh=0,31 1. 3 Marie a effectivement moins d’une chance sur trois de gagner de l’argent. Couleur Bleu Rouge Vert Rose Gain 10 -3 -5 5 Activité 1 à partir du lancer de deux pièces de

échantillon, associe la fréquence f du K caractère C. Alors F = . On suppose n petit par rapport à N donc K suit la loi binon miale B(n, p). 3. 2. Distribution d’échantillonnage des fréquences Soit l’ensemble de tous les échantillons de taille n, issus de la population. Les fréquences f1, f2,.... fi,...constituent une série statistique appelé distribution des fréquences. Puisque K suit la loi binomiale B(n, p) nous savons que : E(K) = np et V(K) = npq où 1 np 1 npq pq q = 1 – p. alors E ( F ) =

On souhaite calculer : la probabilité d’obtenir chaque chiffre. la probabilité d’obtenir 3 fois le même chiffre. a. Indiquer sur chaque flèche les probabilités de sorties. b. Quel est le nombre d’issues possibles ? c. Calculer la probabilité d’avoir 2 fois le chiffre 1 de suite combinaison 1-1-x (à 10-3 près). d. Calculer la probabilité d’avoir 3 fois le chiffre 1 de suite combinaison 1-1-1 (à 10-3 près). e. Calculer la probabilité d’avoir les chiffres 1 puis