Loi de probabilité

La correction de l’examen des probabilités Le corrigé type de l’exercice N°03 : 1. La probabilité recherchée peut être obtenue en conditionnant l'événement « le nouvel assuré à un accident durant l'année qui suit la signature de son contrat » selon que ce nouvel assuré est ou n'est pas enclin aux accidents. Définissons les événements suivants : A : le nouvel assuré à un accident durant l'année qui suit la signature de son contrat R : le nouvel assuré est à haut risque R’ : le nouvel assuré est

Le domaine d'étude des Probabilités est l'évaluation numérique des éventualités possibles dans un cadre précis. Par exemple, si on sait qu'une foule est composée de 40% de femmes, on se rend bien compte que si on choisit une personne au hasard dans cette foule, il y a "4 chances sur 10" que cette personne soit une femme. Le cadre précis est la foule, l'éventualité est "Choisir une femme", l'évaluation numérique est "4 chances sur 10". En langage des Probabilités, on a fixé l'Univers, défini un événement

positif. iii. f est continue sur ]0; +1[. 2. Montrer que l’ équation F (x) = 1 admet une solution unique sur 2 ]0; +1[. Cet unique réel, que l’ notera m, sera appelé médiane de X. on 3. Dans cette question, on suppose que X suit une loi exponentielle de paramètre 1. Montrer que X satisfait aux hypothèses du début de l’ exercice et déterminer la médiane de X. 4. On suppose dans cette question que la densité de X est donnée sur [0; +1[ par f (t) = t e t et sur ] 1; 0[ par f (t)

B. Notion de Probabilité C. Probabilité Conditionnelle – Indépendance A. Notion d’expérience aléatoire Définition (Expérience aléatoire) On appelle expérience aléatoire tout processus qui engendre des résultats ou des observations dont il est impossible de connaître à l’avance l’issue. Exemple lancé d’un dé, d’une pièce de monnaie, choix d’une carte dans un jeu, attente d’une rame de tramway. A. Notion d’expérience aléatoire B. Notion de Probabilité C. Probabilité Conditionnelle

Probabilités Expérience aléatoire - Evénements Expérience aléatoire C’est une expérience qui, répétée dans des conditions apparemment identiques, peut conduire à des résultats différents. L’univers Ω L’ensemble de tous les résultats possibles d’une expérience aléatoire s‘appelle l’univers associé à cette expérience aléatoire, et se note Ω. Les événements élémentaires Définition : Les événements élémentaires (ou éventualités) sont tous les résultats d'une épreuve, possibles et exclusifs l'un

globe terrestre. Quelle est la probabilité qu’elles soient toutes les trois dans le même hémisphère ? Exercices Probabilités . Une petite ville compte 5 hôtels. Trois voyageurs s'y arrêtent pour la nuit et choisissent un hotel au hasard. Quelle est la probabilité qu'ils se retrouvent tous les 3 dans le même hôtel? • Un arbre pondéré est un arbre de choix dont chaque branche est associée à la probabilité de l'issue représentée. • La probabilité d'un événement correspondant à un

Probabilités conditionnelles Probabilité de A sachant B. Soient A et B deux événements, l’événement B étant de probabilité non nulle. La probabilité de l’événement A sachant que l’événement B est réalisé est notée pB(A) (ou aussi p(A\B)). Elle est donnée par la formule pB(A) = p(A ∩ B) p(B) . On en déduit que p(A ∩ B) = p(B) × pB(A). Evénements indépendants Soient A et B deux événements. A et B sont indépendants si et seulement si p(A ∩ B) = p(A) × p(B). Si de plus p(A) 6= 0, A et B sont indépendants

Evaluez la satisfaction des usagers : 2 – Analyse des réponses à un questionnaire La réalisation d’une enquête de satisfaction suppose à un moment du processus l’analyse des données recueillies. Cette analyse pourra s’effectuer sur trois plans : 1) La mesure de la satisfaction : calcul pour chaque critère, puis pour chaque dimension, du score moyen obtenu (pour les calculs, les échelles alphabétiques « A, B, C, D » par exemple sont remplacées par des échelles numériques « 3, 2, 1, 0 »); 2) La distribution

92 avec une p-value (Prob > F) = 0.0501 On peut donc rejeter l'hypothèse que E(ui2|x) = δ0 (constante) à partir du seuil de 0.0501 (soit environ pour un α = 5%). C'est à dire qu'on peut rejeter l'hypothèse d'homoscédasticité du modèle avec une probabilité de 95%, c'est à dire l'hypothèse que la variance du terme d'erreur soit constante.   4   Question 3 • ?   =   H 0: b = 0 !   !"(!  )   =   !.!"#"" !.!!"#$%$ Contre Hα: b > 0   =  4.4463 Degrès de liberté: n - (k+1) = 34 - (1+3)

=∅ ) Probabilités : • Probabilité d'un événement : ◦ Chaque issue a une probabilité comprise entre 0 et 1. ◦ La somme des probabilités de toutes les issues possibles est égale à 1. ◦ La probabilité d'un événement est la somme des probabilités des évènements élémentaires qui le constituent. (Ici, la probabilité d'obtenir un nombre pair est égale à la probabilité d'obtenir 2 + celle d'obtenir 4 plus celle d'obtenir 6). ◦ La probabilité d'un événement est comprise entre 0 et 1. ◦ La probabilité de Ω