Loi normale

aujourd'hui que les immigrants se déplaçaient d'environ 70 km par génération. Plus précisément, on admet que le déplacement D des immigrants en direction du Nouveau Monde par génération (soit en 25 ans), exprimé en km, est une variable aléatoire normale N (70, 30). 1) Quelle est la probabilité pour que D soit supérieur à 100 km ? 2) Quelle est la probabilité pour que D soit supérieur à 150 km sachant que D est supérieur à 100 km? 3) Quelle est la distance d0 telle que P(D 5) d) Pour n =100 et p0

Probabilit´s conditionnelles . . . . . . . . . e 3 Variable al´atoire discr`te e e 3.1 Variable al´atoire . . . . . . . . . . . e 3.1.1 D´finition g´n´rale . . . . . . e e e 3.1.2 Variables al´atoires discr`tes e e 3.1.3 Variables al´atoires continues e 3.2 Loi d’une variable al´atoire discr`te . e e 3.2.1 D´finition . . . . . . . . . . . e 5 . 5 . 5 . 5 . 5 . 6 . 6 . 6 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 8 . 8 . 8 . 9 . 11 13 13 14 14 15 17 18 23 23 23 23 24 24 24 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

adaptées à ces deux types de variables : Loi hypergéométrique Loi binomiale Loi de Poisson Loi de Pascal Loi Normale ou LaplaceGauss Loi de Student Loi du Khi-Deux Loi de Fisher-Snédécor Lois des variables aléatoires discrètes Lois des variables aléatoires continues Ce chapitre étudiera ces différentes lois de probabilités en commençant par les lois des variables aléatoires discrètes. I. LOIS DES VARIABLES ALEATOIRES DISCRETES Définir la loi de probabilité d’une variable aléatoire

PROBABILITE Introduction : Il existe dans un cadre statistique plusieurs loi permettant de répondre à des questions de probabilité. La probabilité étant la chance possible qu’un événement se produise ou pas. 1-1inomale : cette loi est utilisée lorsque des phénomènes se répètent de façons indépendantes, et pouvant prendre 2 états. Exemple : succès ou échec, vrai ou faux, garçon ou fille. 2- loi de poisson : elle est utilisée pour déterminer le nombre d’événement indépendant se produisant dans

[pic] Année universitaire 2010/2011 Probabilités et statistique descriptive Lois discrètes : Loi de poisson [pic] Auteurs : Encadrant : ➢ EL ATIFI Imad Mr. ABOUTAFAIL ➢ HOUMOURI Mehdi ➢ LAAOUINI Ali Remerciement Au terme de ce travail réalisé par EL ATIFI Imad, HOUMOURI Mehdi et LAAOUINI Ali Nous exprimons nos remerciements a toute personne ayant collaboré de près ou de loin a sa finalisation. Nos salutations

aide précieuse concernant l’écriture de ce mémoire avec LaTex. 1 Table des matières I II 1 Introduction 4 Théorie 6 Rappels de probabilités 1.1 Espace probabilisé . . . . . . . . 1.2 Variable aléatoire réelle . . . . . 1.3 Paramètres d’une loi . . . . . . . 1.3.1 Paramètres de position . . 1.3.2 Paramètres de dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 8 12 12 13 2 Estimateur-estimation 2.1 Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

autres questions. On s’intéresse au nombre N de bonnes réponses qu’il obtient ainsi aux 100 questions. 1°) justifier que la loi de probabilité de N est la loi binomiale B(100 ; 0,45) 100 une m^exp a 2 issues Indep des res Constance de la proba de succeès N compte le nbre de succès 1 ………. ….. on admettra dans toute la suite de l’exercice, que la variable N suit la loi binomiale B(100 ; 0,45) 2°) Calculer la probabilité d’avoir 50 bonnes réponses parmi les 100. (donnez le détail du calcul)

probabilité B. Probabilités conditionnelles TABLE DES MATIÈRES • V II. Variables aléatoires à une dimension A. Définitions 142 B. Loi de probabilité d’une variable aléatoire C. Loi d’une fonction de variable aléatoire Couple de variables aléatoires A. Fonction de répartition d’un couple aléatoire B. Loi d’un couple aléatoire discret C. Loi d’un couple de variables aléatoires continues 142 144 149 151 151 151 154 155 156 162 163 164 166 172 176 179 181 181 183 184 185 191 193 198

Introduction…………………………………………………………………………….…4 2. Lois discrètes……………………………………………………………………………..4 2.1. Loi uniforme…………………………………………………………………………………………..4 2.1.1. Définition……………………………………………………………………………..….4 2.1.2. Espérance et variance…………………………………………………………..5 2.2. Loi de Bernoulli……………………………………………………………………………………..5 2.2.1. Définition………………………………………………………………………………...5 2.2.2. Espérance et variance………………………………………………………….5 2.3. Loi Binomiale………………………………………………………………………………………….6 2.3.1. Définition……………………………………………………………………………

300 pièces (on assimilera ces prélèvements à des tirages avec remise). Appelons la variable aléatoire qui prend pour valeurs le nombre de vis non conformes dans un échantillon de 300 pièces. 1. Déterminer la loi suivie par X, ainsi que ces paramètres. 2. Par quelle loi peut-on approcher la loi précédente. On justifiera la réponse. 3. En utilisant cette approximation, calculer : a. La probabilité d’avoir 10 vis non conformes. b. La probabilité d’avoir 3 ou moins de 3 vis non conformes. 4. Sachant qu’un