N-uplet

des solutions est alors x1 = 4s − 13t + 5, x2 = s, x3 = t où s et t sont des nombres réels quelconques. Définition 1.5. Un ensemble fini d’équations linéaires dans les variables x1 , . . . , xn s’appelle un système d’équations linéaires. Tout n−uplet de nombres s1 , . . . , sn satisfaisant chacune des équations s’appelle solution du système d’équations linéaires. Exemple 1.6. Le système x1 −2x1 − 3x2 + 4x2 + x3 − 3x3 = 1 = 9 admet comme solution x1 = −18 , x2 = −6 , x3 = 1 . Par contre x1

des solutions est alors x1 = 4s − 13t + 5, x2 = s, x3 = t où s et t sont des nombres réels quelconques. Définition 1.5. Un ensemble fini d’équations linéaires dans les variables x1 , . . . , xn s’appelle un système d’équations linéaires. Tout n−uplet de nombres s1 , . . . , sn satisfaisant chacune des équations s’appelle solution du système d’équations linéaires. Exemple 1.6. Le système x1 −2x1 − 3x2 + 4x2 + x3 − 3x3 = 1 = 9 admet comme solution x1 = −18 , x2 = −6 , x3 = 1 . Par contre x1

linéaires Les coefficients ai j et les seconds membres bi sont des éléments donnés de K. Les inconnues x1 ,. . . ,x p sont à chercher dans K. Le système homogène associé à (S) est le système obtenu en remplaçant les bi par 0. Une solution est un p-uplet (x1 ,. . . ,x p ) qui vérifient (S). Résoudre (S), c'est chercher toutes les solutions. Un système est impossible, ou incompatible, s'il n'admet pas de solution. Deux systèmes sont équivalents s'ils ont les mêmes solutions. 2.2 Écriture matricielle

npj )2 , j=1 Il est clair que, pour tout j, Nj est de loi binomiale B(n, pj ), mais les Nj ne sont pas k ind´pendantes. En effet, puisque e j=1 Nj = n, si on connait N1 , . . . , Nk−1 , on connait Nk k avec certitude. Pour tout k-uplet d’entiers (n1 , . . . , nk ) tels que j=1 nj = n, on a : P (N1 = n1 , . . . , Nk = nk ) = P ( sur les n exp´riences, on a eu n1 fois l’issue 1, ..., e nk fois l’issue k) nk n n2 = Cn 1 pn1 Cn−n1 pn2 . . . Cn−n1 −...−nk−1 pnk 1 2 k n! pn1 .

dans la description des séquences et de la longueur du segment codé. On appelle cette méthode, la codification numérique des séquences et l'on parle de "mot" ou de "motif" pour les segments codés, la longueur des mots codés étant référencée comme uplet (triplet, quadruplet..) ou "k-tuple" en anglais. La comparaison matricielle des deux séquences sous forme de chaîne d'entiers permet de localiser ensuite sur les séquences tous les endroits possédant des segments communs de longueur prédéfinie par

linéaires Les coefficients ai j et les seconds membres bi sont des éléments donnés de K. Les inconnues x1 ,. . . ,x p sont à chercher dans K. Le système homogène associé à (S) est le système obtenu en remplaçant les bi par 0. Une solution est un p-uplet (x1 ,. . . ,x p ) qui vérifient (S). Résoudre (S), c'est chercher toutes les solutions. Un système est impossible, ou incompatible, s'il n'admet pas de solution. Deux systèmes sont équivalents s'ils ont les mêmes solutions. 2.2 Écriture matricielle

math´matique, en appelant les ` e ket des vecteurs, et les bras des formes. Supposons maintenant que V soit de dimension finie n, et notons |e1 , . . . , |en une base orthonorm´e de e V . Soit |v un vecteur quelconque de V , et soit (v1 , . . . , vn ) le n-uplet des coordonn´es de |v dans la base e |e1 , . . . , |en . En math´matique on appelle i-`me forme coordonn´e l’application |ei ∗ : V → C, d´finie e e e e par |ei ∗ (v) = vi . Il est clair que |ei ∗ n’est rien d’autre que le bra ei |. De plus, on appelle

solutions est alors x1 = 4s − 13t + 5, x2 = s, x3 = t où s et t sont des nombres réels quelconques. Définition 1.5. Un ensemble fini d’équations linéaires dans les variables x1 , . . . , xn s’appelle un système d’équations linéaires. Tout n−uplet de nombres s1 , . . . , sn satisfaisant chacune des équations s’appelle solution du système d’équations linéaires. Exemple 1.6. Le système x1 −2x1 − 3x2 + 4x2 + x3 − 3x3 = 1 = 9 admet comme solution x1 = −18 , x2 = −6 , x3

solutions est alors x1 = 4s − 13t + 5, où x2 = s, x3 = t s et t sont des nombres réels quelconques. Un ensemble ni d'équations linéaires dans les variables Dénition 1.5. Exemple 1.6. système d9équ—tions liné—ires. Tout n−uplet de nombres s1 , . . . , sn s'appelle solution du système d'équations linéaires. Le système x1 , . . . , xn s'appelle un satisfaisant chacune des équations x1 −2x1 admet comme solution − 3x2 + 4x2 + x3 − 3x3 = = 1 9 x1

et 0! = 1 définissent la factorielle de n. √ n n (formule de Stirling). Remarque. La factorielle croît très rapidement : n! ∼ 2πn e 13.1.1 Dénombrement basique Définition. Une liste à p éléments d’un ensemble E est une suite ordonnée (i.e. un p-uplet) d’éléments de E. Théorème. Soit E un ensemble non vide à n éléments. • Le nombre de listes à p éléments de E est np ; • le nombre de listes à p éléments de E distincts deux à deux est n(n − 1) · · · (n − p + 1) = n! . (n − p)! Preuve. • Il y a n choix