Nombre réel

et dont voici un énoncé. Théorème 1. Soit f : R+ → R+ une fonction continue par morceaux et croissante. On suppose que la transformée de Laplace +∞ F (s) = 0 f (t)e−st dt est définie sur le demi-plan ouvert s > a > 0, et qu’il existe un réel > 0 tel que la fonction s → F (s) − s−a admette un prolongement continu au demi-plan fermé s ≥ a. Alors, f (t) ∼ eat quand t → +∞. De façon très générale, on appelle théorème taubérien (en hommage au mathématicien autrichien A. Tauber) un théorème

xm1math.net Kit de survie - Bac ES x→−∞ Exemple : lim ex x2 + 1 = lim x2 ex + ex = 0 x→−∞ car lim x2 ex = 0 et lim ex = 0 x→−∞ x→−∞ 5 Puissances • Pour tous réels a et b avec a > 0 : ab = eb ln a ; ln ab = b ln a √ n √ 1 • Pour tout réel a > 0 et pour tout entier n > 1 : n a = a n ; ( n a) = 1 Exemples : • 2x = 5 ⇔ ln (2x ) = ln 5 ⇔ x ln 2 = ln 5 ⇔ x = ln 5 ln 2 • Pour tout x, (3x ) = ex ln 3 = ln 3 × ex ln 3 = ln 3 × 3x . • lim 0, 5x = lim ex ln 0,5 = +∞, car ln 0, 5 < 0. x→−∞

Chapitre 1 Fonction exponentielle 1.  Page d’ouverture • Énigme ✱ Pour tout nombre entier n, Pn est la puissance d’un disque dur en janvier de l’année de rang n sachant qu’en 2011 P0 = 4 To. 2 n On a Pn = 2 3 P0. Pour 2014, n = 3 P3 = 4 P0 = 16 To Pour 2023, le rang est 12 P12 = 28 × P0 = 256 × 4 To P12 = 1 024 To Énigme ✱✱ 100 =2E 100 2 Ê 50 ˆ = 2,25 E Remboursement tous les 6 mois :  Á1 + Ë 100 ˜¯  Remboursement tous les n-ième de l’année : n Ê 100 ˆ n Á ˜ Ê 1ˆ n ÁË1 + ˜ = Á1 + ˜ . 100

d’après Centrale PSI Math 2 M 2002 1 4. On note B(0, 1) = {P ∈ E | P P ∈B(0,1) 2 ≤ 1}. Exprimer et P ∈B(0,1) min φ(P )|P max φ(P )|P à l’aide des M0 (i). Problème 2: Dans tout le problème2 , E désigne un espace vectoriel réel muni d’un produit scalaire. Le produit scalaire de deux vecteurs u et v est noté u · v, la norme u . De plus, dans les parties I et II, E désigne un espace eudidien de dimension n (n ≥ 2). Partie I I.A - Soient u et v deux vecteurs quelconques de

jour, environ deux cents personnes qui se feraient exploser la tête. Soit un peu plus de soixante-dix mille par an. Quelle hécatombe ! direz-vous. Vous aurez raison puisque c’est beaucoup plus que le nombre de morts par accidents de la route. Et pourtant, ce serait nettement moins que le nombre réel de décès annuels dus à la cigarette puisque en France le tabac fait un peu pus de cent mille morts prématurées par an. 
En d’autres termes, les fumeurs ne prendraient pas le risque de la cigarette

instructions de base Algorithmique 1 : Instructions de base 8 Un premier algorithme Algorithme ElèveAuCarré {Cet algorithme calcule le carré du nombre que lui fournit l'utilisateur} variables unNombre, sonCarré: entiers {déclarations: réservation d'espace-mémoire} début {préparation du traitement} afficher("Quel nombre voulez-vous élever au carré?") saisir(unNombre) {traitement : calcul du carré} sonCarré ← unNombre × unNombre {présentation du résultat} afficher("Le carré

Cours de Mathématiques – Classe de Première S – Chapitre 6 : La dérivation des fonctions Chapitre 6 – La dérivation A) Nombre dérivé 1) Limite d'une fonction en zéro a) Exemple : x 1 x – 2 La fonction g : x → est définie sur R*. x g(0) n'existe pas, mais g(x) existe pour x aussi petit qu'on le désire. On peut se demander ce qui se passe pour x très petit. Cela s'appelle "chercher la limite de g(x) quand x tend vers zéro". Or, pour x non nul, on a 2 21 x  −2 24x2x²−2 4x2x²

de variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.2 Représentation graphique . . . . . . . . . . . . . . . . II.3 Ranger les racines carrées de deux nombres positifs . . II.4 Position relative des courbes d’équations y = x, y = x2 III Fonction valeur absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.1 Valeur absolue d’un nombre réel . . . . . . . . . . . . III.2 Étude de la fonction valeur absolue . . . . . . . . . . . IV Sens de variation des fonctions associées . . . . . . . . . . .

2011-2012 Exercices : vecteurs et variations des fonctions associées Exercice 1 : vecteurs et alignement de points → → ABC est un triangle. Le plan est muni du repère (A; AB , AC ) et on considère les points R(-1;0) et Q(0;a) où a est un nombre réel différent de -1. 1) a) b) Prouver que les droites (BC) et (RQ) sont sécantes. Démontrer que les coordonnées de leur point d'intersection P sont 1 – a 2a   ; . 1 + a 1 + a  2) M et N sont les points tels que QCBM et ACPN soient

du point de vu, et de l’interlocuteur. Nous pouvons donc nous demander si, lorsque l’action de réfléchir est cohérente, est-elle absolument vraie ? Dans un premier temps nous allons voir la vérité formelle, pour ensuite nous pencher sur la vérité réelle. Et dans un dernier temps nous voir l’ensemble de ses deux vérités et les expliquer. Commençons par définir la notion de cohérence. Lorsque quelque chose est cohérent c’est qu’il n’est pas contradictoire, il n’est pas forcement prouvé mais aucun