Nombre réel

ai, j = 1. j=1 1. Montrer que 1 est valeur propre de A. 2. Soit λ une valeur propre de A. (a) Montrer que |λ | Correction 1. 1 − ω. Conséquence géométrique ? [005665] (b) Montrer qu’il existe un réel ω de [0, 1] tel que |λ − ω| Exercice 16 ** Soit A une matrice antisymétrique réelle. Etudier la parité de son polynôme caractéristique. Correction [005666] Exercice 17 **   0 ... 0 1  .   . . .. . .. 0  .  Soit A =   .   0 . .. . .. .  . 1 0 ... 0 Montrer que A est diagonalisable

11 CALCUL DIFFERENTIEL……………………………………………….19 ETUDES DE FONCTIONS………………………………………………..28 FONCTION LOGARITHME NEPERIEN………………………………38 FONCTION EXPONENTIELLE…………………………………………52 DENOMBREMENT……………………………………………………….66 PROBABILITES…………………………………………………………..74 NOMBRES COMPLEXES………………………………………………..97 DEVOIRS…………………………………………………………………….113 4 5 FORMULES FONDAMENTALES 1°) Dans les tableaux ci-dessous, récapituler les propriétés des fonctions trigonométriques. (On pourra utiliser un cercle trigonométrique)

#include<stdio.h> void main () { int nb,val; nb=9; val=nb+2; printf("valeur=%6d",val); val=val/6; nb=nb+val; printf("\n nombre=%d et valeur=%d",nb,val); } Nb 9 Val=val/6 Val=11/6=1 puisque val entier val 9+2=11 Nb=nb+val Nb=9+1=10 Valeur= 11 Nombre = 10 et valeur = 1 b) #include<stdio.h> void main() { int h; char choix= 'h'; float x = -1.8 , y = 3.2; h=x+y; choix=choix+h; printf ("%5d%5d%5c\n",h,choix,choix);

Séquence 3 : Notion de fonction Objectifs : A la fin du chapitre, je serais capable de  Etre capable de Connaissances [Exploiter une représentation graphique d’une fonction sur un intervalle donné pour obtenir : -l’image d’un nombre réel par une fonction donné -un tableau de valeurs d’une fonction donnée [Décrire les variations d’une fonction avec un vocabulaire adapté ou un tableau de variation. [Utiliser une calculatrice ou un tableur Vocabulaire élémentaire sur les fonctions :

reprŽsentation graphique des fonctions et des suites. On veillera ˆ montrer leur utilisation et leur importance dans des situations concr•tes. Contenus Commentaires Compétences exigibles I. GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS NUMÉRIQUES D'UNE VARIABLE RÉELLE Il est essentiel d'accorder une place importante aux reprŽsentations graphiques et aux rŽsolutions graphiques de certains probl•mes. Dans cette partie, aucune thŽorie ne sera faite : on traitera seulement des exemples simples. 1) Fonctions associées

suites numériques Sommaire 1. Pré-requis 2. Le raisonnement par récurrence 3. Notions de limites 4. Synthèse Dans cette séquence, il s’agit d’une part d’approfondir la notion de suites numériques permettant la modélisation d’un certain nombre de phénomènes discrets et d’autre part, à travers l’étude des limites de suites, de préparer la présentation des limites de fonctions. Séquence 1 – MA02 1 © Cned - Académie en ligne 1 Pré-requis A Généralités sur les suites 1

matchs ? 2) On désigne par n le nombre de matchs auquel le spectateur désire assister dans l’année. a) On note P1 le prix payé pour n matchs au tarif A. Exprimer P1 en fonction de n. b) On note P2 le prix payé pour n matchs au tarif B. Exprimer P2 en fonction de n. 3) Dans le repère ci-après, représenter graphiquement les droites D1, D2 et D3 d’équations : D1 : y = 8 x ; D2 : y = 4 x + 40 ; D3 : y = 120 4) Déterminer graphiquement en répondant par une phrase : a) le nombre maximal de matchs pour lequel

f(x) = (x-3)2-(4)2 f(x)= (x-3-4)(x-3+4) f(x)= (x-7)(x+1) f(x)=0 admet deux solutions x=7 et x=-1 Méthode pour des expressions avec a.x2+...On se place dans le cas où dans l’espression de f(x), on trouve a.x2 (avec a un nombre réel non nul) f(x) = 2x2+5x-12 | | | On commence par mettre le 2 en facteur | f(x) = 2(x2+(5/2)x-6) | | | Puis en remarquant que x2-(5/2)x est le début de la forme (x-(5/4))2=x2-(5/2)x +(25/16), on la remplace dans

dans le membre de gauche de l'égalité, obtenir une relation de la forme ax+by+c=0 où a,b et c sont des nombres entiers relatifs. d) Démontrer que y = 2x – 5 Remarque : on dira , lors de l'étude des équations de droites , que l'équation réduite de la médiatrice de [CD] est y = 2x – 5 . En effet , les coordonnées de tous les points de cette droite sont (x ; y = 2x – 5) où x est un nombre réel . Grâce à cette équation , nous pouvons déterminer , sans trop de calcul , les coordonnées de points

trigonométriques . 4-Statistiques . 1- Moyenne, variance et écart type . 2- Médiane, quartiles, déciles.... 3- Résumer une série . 4- Simulations d'expériences. 5-Dérivation . 1- Nombre dérivé et tangente à une courbe . 2- Fonctions dérivées . 3- Dérivation et opérations . 4- Fonction dérivée et variations . 5- Fonction dérivée et extréma . 6-Géométrie plane . 1-