Nombre réel

 Exercice 1 COURS (1+2.5+0.5=4 points) Donner la définition du nombre dérivé et son interprétation graphique. Soit f la fonction définie sur [0 ; + ¥[ par f(x) = + 1En utilisant la définition du nombre dérivé calculer f ’(1). Déterminer f ‘(x) en utilisant maintenant les théorèmes vus en cours et comparer le résultat obtenu pour x =1 dans la question 2°) Exercice 2 (2 points) Cadeau !! Déterminer la fonction dérivée de chacune des fonctions ci-dessous après avoir précisé l’ensemble de

les deux urnes aient la même composition ? 2. Les urnes ont la composition donnée au début de l’exercice. On tire simultanément trois pièces de l’urne A ; ces pièces sont ensuite placées dans B. Soit X la variable aléatoire qui prend pour valeur le nombre de pièces en cuivre contenues dans B à l’issue de ces opérations. a. Montrer que la valeur minimale prise par X est 5. b. Déterminer la loi de probabilité de X . c. Calculer l’espérance mathématique de X . Baccalauréat L L’année 2002 3.

pas suivi l’enseignement de spécialité 1. z1 = 1+i × 2 soit z1 = 1 + i 2 1+i 1 + 2i – 1 z2 = × (1 + i) soit z2 = soit z2 = i 2 2 1+i i–1 z3 = × i soit z3 = 2 2 1+i i–1 i2 – 1 1 z4 = × soit z4 = soit z4 = − 4 2 2 2 On vérifie bien que z4 est un nombre réel. Figure : A 1 2 → v A1 A3 → u -1 A4 0 A0 2 1 2. On a pour tout entier naturel n : un+1 = |zn+1| 1 + i  un+1 = 2 zn   1 + i  un+1 =  2 × |zn|   1 1 z un+1 = + × | n| 4 4 2 . un un+1 = 2 1 un+1 = . un 2 La suite (un)

le quotient du nombre de tirages qui lui sont favorables par le nombre de tirages possibles : • Le nombre de tirages de 4 bulletins choisis simultanément parmi 10 est 104 = 10 × 9 × 8 × 74 × 3 × 2 × 1 = 210 • L’événement A est réalisé lorsque les 4 bulletins sont choisis parmi les 4 portant sur l’histoire ; le nombre de tirages favorables à l’événement A est 44 = 1. • L’événement B est réalisé lorsque les 4 bulletins sont choisis parmi les 8 ne portant pas sur le sport ; le nombre de tirages favorables

section vous serez en mesure : § § § § § D’identifier les situations propices à l’utilisation de l’analyse en composantes principales De vous assurer que vos données rencontrent ses co nditions d’application De prendre les décisions appropriées quant au nombre de composantes à extraire D’effectuer une analyse en composantes principales sur SPSS D’interpréter adéquatement les résultats obtenus Introduction L’analyse en composantes principales (ACP) est souvent confondue avec l’analyse factorielle (AF)

vitesse que l'on lirait au compteur ! ? Comment la calculer ? Méthode : On va calculer la vitesse moyenne sur un intervalle de temps très petit au voisinage de la valeur voulue Exemple : Quelle est la vitesse instantanée à l'instant a = 0,1 ? h est un réel (très petit), calculer la vitesse moyenne entre les instants a et a+h. On prendra pour h les valeurs successives : 0,01; 0,001; 0,0001; 0,00001; 0,0000001. Calculs un peu pénible, nous allons donc utiliser Excel. Le tableau obtenu avec Excel peut facilement

1 Exercice 7 Posons  5 4 3 A= 4 5 3  3 3 2  et  9 0 −6 B= 0 1 0  . −6 0 4  Montrer qu'il existe une matrice inversible P ∈ GL3 (R) telle que B = t P A P (on ne demande pas d'expliciter P ). Exercice 8 Pour tout nombre réel a, soit qa la forme quadratique sur R3 dénie par qa (x1 , x2 , x3 ) = a(x2 + x2 + x2 ) − 2x1 x2 − 2x2 x3 − 2x3 x1 . 1 2 3 1. Pour quelles valeurs de a la forme quadratique qa est-elle non dégénérée ? 2. Montrer qu'il existe une même base de

– 6 s’écrit 2x2 – 4x – 6 = – 6, soit 2x2 – 4x = 0, c’est-à-dire 2x(x – 2) = 0 et équivaut à x = 0 ou x – 2 = 0. Donc  = {0 ; 2}. c) • P(x) = 2(x – 1)2 – 8 donc le minimum de P sur R est – 8 et il est atteint pour x = 1. 4    a) Pour tout nombre réel x, – 2(x – 3)2 – 1 < 0. b) x 1    a) (x + 2)2 = x2 + 4x + 4 b) (x – 3)2 = x2 – 6x + 9 5 2 10 25 c)  c x - 3 m = x2 - 3 x + 9 5 2 25 d)  c x + 2 m = x2 + 5x + 4 e) x2 – 9 = (x + 3)(x – 3) f) x2 – 5 = (x + 5)(x – 5) 2    a) 4x2 =

Marge en € : (CA réalisé – Coût d’achat des marchandises vendues) ou (Marge réalisée – Objectifs Marge) * Marge en % : (Marge réalisée – Objectifs Marge / Objectifs Marge)*100 ou (Ecart Marge € / Marge réalisée)*100 * Taux de marque Objectif et Réel : (Marge du rayon / CA réalisé du rayon) ou (Marge Unitaire / PVHT) * Ecart Taux de marque (Points) : Taux de marque réalisé – Taux de marque objectif * Taux de marge : Marge du rayon / Cout d’achat * Part CA et Marge * Répartition

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 1 7 13 17 22 25 30 35 35 52 69 82 92 101 117 Dérivation 129 Énoncés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 II.1 Dérivée d’une fonction réelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 II.2 Théorème des accroissements finis . . . . . . . . . . . . . . . . 138 Problèmes d’Analyse II, Continuité et dérivabilité II.3 Formule de Taylor et règle de L’Hospital . . . . . . II.4 Fonctions convexes