Nombre réel

par : f(x) = x(ex² – 1). Cette fonction est représentée, sur l'intervalle [– 2 ; 2], dans le repère (O,Åi ,Åj ), par la courbe Cf . 1) a- Vérifier l'égalité suivante, pour tout nombre réel x, f'(x) = e x² - 1 + 2x2 e x² . Quel est le signe de ex² - 1 ? En déduire que, pour tout nombre réel x, f ’(x) est positif ou nul. b- Déterminer les limites de f en -õ et en +õ. c- Dresser le tableau de variation de f sur Ë. 2) Soit I2, l'intégrale ∫ 1 0 f(x)dx. Montrer que I2 = e

33. Barycentre Point pondéré (Ai;αi) avec Ai point αi nombre réel est un point pondéré (affecté de la masse αi) * S=A1;α1;…;An;αn avec n2 est le système de points pondérés. * m=i=1nαi=α1+…+αn est la masse du système. Barycentre de 2 points * Soit S=A;α;(B;β) système de masse non nulle + * Le barycentre G de S est l’unique point G tel que αGA+ βGB=0 ------------------------------------------------- G=Bar A;α;B;β⟺αGA+βGB=0 m=α+β est la masse affectée à G.du barycentre. Propriété :

un . ( ) 5 On dispose de l’algorithme ci-contre. N ←0 U ←6 Tant que U − 1 ≥ 0, 001 faire a) Que fait l’algorithme ci-contre ? Autrement dit, que représente le nombre obtenu en sortie ? Pourquoi peut-on affirmer que la boucle « tant que » ne tourne pas indéfiniment ? b) À l’aide de la calculatrice, déterminer le nombre renvoyé par l’algorithme. U← Fin Tant que Afficher N 3U + 2 U +4 N ←N +1 Exercice 3 (4 points) x3 ≤ sin x ≤ x ». 6 1 2 n 1 2 n et v n = + + .... + . On

9 − 12 2 + 8 = 17 − 12 2 . 17 − 12 2 et 3 − 2 2 sont tous deux positifs et ont même carré, Alors comme on a : 17 − 12 2 = 3 − 2 2 . On déduit de b) et c) l’égalité : ( )( ) 17 + 12 2 + 17 − 12 2 = 3 + 2 2 + 3 − 2 2 = 6 . Le nombre 17 + 12 2 + 17 − 12 2 est donc bien un entier naturel. Chapitre 3 La fonction valeur absolue Corrigés des activités du chapitre 3 ■  Activité 1 Axe routier ᕡ ᕢ Distance Laval–Paris : 350 – 70 = 280 Morlaix–Le Mans : 156 + 188

quelle est la nature de cette section ? Justifier soigneusement Exercice 4 : Soit la fonction définie, sur R par: f(x)= (1/2) x²+3. Démontrer que f est dérivable en 1 et déterminer le nombre dérivé f'(1) Exercice 5 : f est la fonction définie sur R par f(x)=x³-2 1) Développer f (2+h) où h est un réel quelconque 2) En déduire que f est dérivable en 2 3) Donner une valeur approchée par approximation affine de f (2,003) 4) Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative

recherche d'un maximum : Passage à la caisse 3........................... 9 Utiliser les boucles "Pour" : afficher les carrés de nombres entiers............. 10 Utiliser les boucles "Pour" : une somme curieuse ............................................ 11 Imbriquer des boucles : table de multiplication..................................... 12 Générer des nombres aléatoires .................................................................................. 13 Stocker dans une liste ........

PROPRIÉTÉ x→+∞ x→−∞ lim x = +∞ x→+∞ x→−∞ lim x2 = +∞ x→+∞ x→−∞ lim x3 = +∞ x→+∞ lim √ x = +∞ lim x = −∞ lim x2 = +∞ lim x3 = −∞ 1-2 Limite finie en +∞ et en −∞ DÉFINITION On dit qu’une fonction f a pour limite le réel l en +∞ (ou que f (x) tend vers l quand x tend vers +∞) lorsqu’on peut toujours trouver un x assez grand pour que f (x) soit aussi proche de l que l’on veut. On écrit alors que lim f (x) = l. x→+∞ Ý Ð ¼ On dit alors que la droite D d’équation

10. http://b-mehdi.jimdo.com www.espacemaths.com b) Déterminer l’image du point B. c) Déterminer la nature de T et préciser ses éléments caractéristiques. 2) On pose z = x + iy, avec x et y réels. z' a) Pour z ¹ 0, calculer la partie réelle du quotient en fonction de x et de y z b) Démontrer que l’ensemble (G) des points du plan, tels que le triangle OMM’ soit rectangle en O, est un cercle dont on précisera le centre et le rayon, privé de deux points. Tracer ( G) 3) Dans cette question

 n   1  x  x 2  ...  xn   x 1  x  a 12) f  x   0  2  1 Exercice 3 2x  sin x  1 A- Soit la fonction f définie sur     par : f  x   . 3x  1  3 2x  1 2x  1 1- Montrer que pour tous réel positif x on : .  f  x  3x  1 3x  1 2- En déduire la limite de f en  et interpréter graphiquement le résultat. 3x  sin x B- Soit la fonction f définie sur  2, par : f  x   . x 1 4 Montrer que pour tous x  2 on a : f  x

Nouvelle–Calédonie 2 Corrigé du baccalauréat S novembre 2005 × N1 A × × N1 → − v O C × × × × − A→ B u B × N2 = N2 2. On a z = x +iy = 4x + 3y − 5y (3 + 4i)(x + iy) + 5(x − iy) 3x − 4y + 5x = +i . En 6 6 6 identifiant parties réelles et parties imaginaires, x = 4x − 2y 2x − y ,y = 3 3   x   y  = = 4x − 2y 3 2x − y 3 3. Les points invariants par f vérifient z = z ⇐⇒ ⇐⇒ x 3x = 4x − 2y x = 2y ⇐⇒ ⇐⇒ y = . 3y = 2x − y 4y = 2x 2 Les points invariants par f sont donc les