Plus grand commun diviseur

Exercices entrainement devoir commun 2023 Page 1 sur 6 CORRECTION EXERCICES ENTRAINEMENT EPREUVE COMMUNE Exercice 1 : 1) Décomposer 154 et 182 en produit de facteurs premiers 154 = 2 × 7 × 11 182 = 2 × 13 × 7 2) En déduire tous les diviseurs de 154 et tous les diviseurs 182. Les diviseurs de 154 sont : 1; 2; 7; 11; 14; 22; 77; 154. Les diviseurs de 182 sont : 1; 2; 7; 13; 14; 26; 91; 182. 3) Est-il

admet un élément neutre, c.-à-d. ∃e ∈ G tel que ∀x ∈ G, x · e = e · x = x. iii) Tout élément x de G admet un symétrique x ∈ G pour la loi ·, c.-à-d. ∀x ∈ G, ∃x ∈ G tel que x · x = x · x = e. 2) Le groupe (G, ·) est dit commutatif (ou abélien) si de plus la loi · est commutative, c.-à-d. ∀x, y ∈ G, x · y = y · x. 16 Remarques 3.1 Soit (G, ·) un groupe. 1) G = ∅ car e ∈ G. 2) L'élément neutre est unique. Il en est de même pour le symétrique x d'un élément x de G donné ; qu'on note x−1 si la

Siddhantha » du mathématicien indien Brahmagupta, se trouvent dix petites figures qui vont devenir célèbres : nos dix chiffres ! Un mathématicien arabe rédige un traité pour les faire connaître et décrire la façon de les utiliser. Plusieurs siècles plus tard, cet ouvrage parviendra en France, en Italie, en Allemagne et dans tout l’Occident. Un certain Hippase de Métaponte a démontré que 2 ne pouvait pas s’écrire sous forme de fraction , ce n’est pas un nombre rationnel. Si bien que, pour eux, ce n’était

*a;b+, alors pour tout réel k Є *f(a);f(b)+, f(x) = k admet une unique solution dans [a;b]. Positions relatives de deux courbes: Cf strictement au-dessus de Cg Cf strictement au-dessous de Cg Pour certaines valeurs de x, Cf est Cg ont des points communs Centre de symétrie Axe de symétrie Suites * Toute suite croissante et majorée est convergente. * Toute suite décroissante et minorée est convergente. * Suites adjacentes: (Un) croissante, n Є A (Vn) décroissante, n Є A Pour tout n de A, Un ≤ Vn *

Entiers Un nombre entier à au moins deux diviseurs, 1 et lui-même. Définition : un nombre premier est un nombre qui a exactement deux diviseurs, 1 et lui-même. Exemples : 2,3,5,7,11,13 sont des nombres premiers mais 9 n'est pas un nombre premier : il a 3 pour diviseur. Si « a » est diviseur de « b » alors il existe un entier « n » tel que : b= a x n. II. Plus grand diviseur commun à deux entiers (PGCD) : Définition : le plus grand diviseur commun à deux nombres entiers, il s'apelle le PGCD

: Dénominateurs ayant plusieurs diviseurs communs Lola la tortue et Jeannot le lièvre décident de faire une course sur une demi-droite graduée. 5 Le point de départ est l'origine de la demi-droite. Lola parcourt d'unité et Jeannot parcourt 4 7 d'unité. 6 a. Trace une demi-droite et gradue-la pour y placer les points L et J indiquant les positions de Lola et Jeannot. b. Lequel des deux a parcouru le plus grand trajet ? Parmi les fractions laquelle est la plus grande ? 5 4 et 7 , 6 3. Troisième

trois entiers naturels impairs . (a) Montrer que : . a2 +b2 +c2 n’est pas un carr´ parfait e 2 LES EXERCICES : Exercice 5 On consid`re dans N∗2 l’´quation : (E) x2 (x2 + 7) = e e y(2x + y). Soit (x, y) un ´l´ment de N∗2 et soit δ le plus grand diviseur ee commun de x et y.On pose : x = aδ et y = bδ. 1. On suppose que (x, y) est une solution de (E). (a) Verifier que :a2 (δ 2 a2 + 7) = b(2a + b) (b) En d´duire qu’il existe un entier naturel k tel que : e 2a + b = ka2 et δ 2 a2 + 7 = kb (c) Montrer

racine de 2 … ) Algorithme des différences : Le plus grand diviseur commun est la dernière différence non nulle de l’algorithme. Algorithme d’Euclide : Le plus grand diviseur commun est le dernier reste non nul des divisions euclidiennes successives. On dit qu’un nombre est premier lorsqu’il est entier, supérieur à 2 et possède exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même. Deux nombres entiers non nuls sont premiers entre eux s’ils ont pour seul diviseur commun : 1. 2) Géométrie : Thalès, Pythagore… Pythagore :

. . . . 4.3 Différentes écritures fractionnaires pour un même nombre 4.4 Opérations sur les nombres en écriture fractionnaire . . . . 5 5ème - Fractions 5.1 Ecriture fractionnaire d’un quotient . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Multiples et diviseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Différentes écritures fractionnaires pour un même nombre 5.4 Comparer des fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5 Ajouter, soustraire des nombres en écriture fractionnaire . 5

diamètre 9 cm./0,5 point b) Le disque de centre S et de diamètre 9 cm a-t-il une aire supérieure à l’aire de l’octogone ? Justifier la réponse./ 1 point A(disque) = ( (7,5² = ( ( 20,25 ( 63,58 cm² Le disque de centre S et de diamètre 9 cm a une aire plus petite que celle du carré car le disque est inscrit dans le carré. Exercice 3 ( 5 points) JKL est un triangle tel que JK= 6cm ; JL = 3,6 cm et KL = 4,8 cm. J est un point du segment [IK] et IJ = 9 cm. (C ) est le cercle de diamètre [IJ]. La