Plus grand commun diviseur

BezoutIter:=proc(a0,b0) local q,r,a,b,u0,v0,u1,v1,u,v; a:=a0;b:=b0;u0:=1;v0:=0;u1:=0;v1:=1; while b0 do q:=iquo(a,b);r:=irem(a,b); u:=u0-q*u1;v:=v0-q*v1; a:=b;b:=r;u0:=u1;v0:=v1;u1:=u;v1:=v od; a,u0,v0 end: > BezoutIter(456,123); 3, 17, -63 La version récursive est plus délicate puisqu'il faut lui donner toute l'initialisation dans les paramètres : > BezoutRec:=proc(a,b,u0,v0,u1,v1) local q; if b=0 then a,u0,v0 else q:=iquo(a,b);BezoutRec(b,irem(a,b),u1,v1,u0-q*u1,v0-q*v1) fi end: > BezoutRec(456,123,1,0,0,1); 3,

question 1. 4. Décomposer ? en facteur irréductible dans ℂ[?]. Allez à : Correction exercice 32 Exercice 33. (Hors programme) Soient ? = ? 5 + ? 4 − 6? 3 − ? 2 − ? + 6 et ? = ? 4 + 2? 3 − ? − 2 Déterminer le ???? de ? et ? et en déduire les racines communes de ? et ?. Allez à : Correction exercice 33 Exercice 34. (Hors programme) Déterminer les P.G.C.D. des polynômes ? = ? 5 + 2? 4 + ? 3 − ? 2 − 2? − 2 et ? = ? 4 + 3? 3 + 3? 2 − 2 En utilisant l’algorithme d’Euclide. En déduire les factorisations de

LIBAN BACCALAUREAT S 2003 Exercice 1 : Commun à tous les candidats Retour vers l'accueil Une urne contient 4 boules noires et 2 boules blanches. Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 2. On répète n fois l'épreuve qui consiste à tirer une boule puis à la remettre dans l'urne. On suppose que toutes les boules ont la même probabilité d'être tirées et que les tirages sont indépendants. On note pn la probabilité de tirer exactement une boule blanche lors des ( n -1) premiers tirages et une

n° (suite) 10 Formule de Taylor ∀P ∈ K n [ X ] ∀α ∈ K P( X ) = ∑ P ( k ) (α ) ( X − α) k . k! k =0 n Théorème de D’Alembert-Gauss Tout polynôme non constant admet au moins une racine dans C . Conséquence 1 : Un polynôme de degré n a au plus n racines distinctes. Conséquence 2 : Un polynôme P ∈ K n [ X ] qui s’annule au moins n + 1 a0 , …, an sont les coefficients de P et an son coefficient dominant. K [ X ] est l’ensemble des polynômes à coefficients dans K. Degré d’un polynôme Si

entiers, à savoir le problème de la division. 1- Division euclidienne Il s’agit de la division la plus simple, celle où n’interviennent que des nombres entiers (pas de nombres à virgule). Donnons-nous deux nombres entiers positifs a et b. La division de a par b donne un quotient q et un reste r. On appelle a le dividende et b le diviseur. Mais qui sont q et r ? Par définition q est le plus grand nombre de fois que l’on peut mettre b dans a, et le résidu est le reste r. Par exemple quand on divise

Pierre Audibert Initiation aux mathématiques générales Mathématiques et informatique Cours disponible sur Internet, ainsi que d’autres, sur le site : LIASD, Pierre Audibert, rubrique enseignements __________________________________________________________________________________ Table des matières Introduction : Mathématiques et informatique 1) Test de niveau 2) Calculs 3) Raisonnement par récurrence 4) Equations, inéquations, systèmes d’équations linéaires 5) Etude de fonctions

TD DE TS SPECIALITE : DIVISIBILITE ET CONGRUENCES Exercice 1 (exercice ouvert) Pour quelles valeurs de l'entier naturel n la fraction A = n2 + n est-elle irréductible? 2n + 1 Exercice 1 Soit n un entier naturel. n 1. Trouver, suivant les valeurs de n, les restes de la division euclidienne de 5 par 13 (on pourra considérer tous les cas particuliers pour n ≤ 4, puis généraliser) . 5 2007 2. En déduire que 2007 – 5 est divisible par 13, puis que 2007 – 8 est divisible par

Jeremy Pons Jeremy Roger 3emeB COMPTE RENDU TP Partie 1²: Les diviseurs communs a. Pendant l'heure de TP nous avons calculer le PGCD de 96 (C1) et 42 (G1). Leur PGCD est égal a 6. b. PGCD(306;810) = , Partie 2: Algorithme des soustractions successives Le PGCD(672;210) est égale à 42 grace a la méthode des soustraction successives. Exemple: Dans la cellule A2 on a inscrit =MAX(B1;C1)

Maisons Classe(s) : Terminale S Matières : Mathématiques Mots clés : arithmétique, spé corrigé Les fichiers du document 125 DM version doc DM version pdf Le contributeur pinel précise : Exo corrigé de spécialité mathématique, suites, pgcd, diviseur, racine d'un polynôme Derniers docs de Terminale S C Bac 2014 corrigé de Pondichéry, TS - Math C 2013-2014 - Corrigé du test loi normale, géométrie C Tous les devoirs corrigés pour Terminale S de 2013-2014 C TS - Bac 2014 de Physique-Chimie

justifiant les étapes, le nombre de tartelettes. Pour réaliser des tartelettes toutes identiques en utilisant tous les fruits, il faut que le nombre de tartelettes soit un diviseur du nombre de chacun des fruits disponibles, soit 411 et 685. Pour réaliser le nombre maximum de tartelettes, il faut que ce nombre soit le plus grand qui divise à la fois 411 et 685, c'est à dire leur PGCD. On calcule ce PGCD à l'aide de l'algorithme d'Euclide : 685 = 411 x 1 + 274 411 = 274 x 1 + 137 274 = 137 x 2 Le PGCD