Polygone convexe

Exercices : utilisation des barycentres Exercice 1 ABC est un triangle quelconque. D est le point tel que AD = 2 AC . 3 A’ est le symétrique de A par rapport à B. (A’D) et (BC) se coupent en O. A l’aide de barycentres bien choisis, démontrer que O est le milieu de [BC] et préciser la position de O sur (A’D). Exercice 2 Soit ABCD un rectangle (AB = 6 cm ; BC = 4 cm). Déterminer l’ensemble E des points M du plan tels que : → → → → → → 3MA – 2MB + 2 MC = MB + MC + MD 

Corrigés 1 20 janvier 2010 Réponses exercice 1 : centre de gravité de DEF = barycentre de (D; 6)(E; 6)(F; 6) = barycentre de (A; 1)(B; 2)(C; 3)(A; 2)(B; 3)(C; 1)(A; 3)(B; 1)(C; 2) = barycentre de (A; 6)(B; 6)(C; 6) = centre de gravité de ABC. Réponses exercice 2 : ! ! ! a) Pour tout point M , 2M A + 3M B = 5M C. ! On cherche l’ ensemble des points M tels que 5M C = 10, M C = 2: Il s’ agit donc du cercle de centre C et de rayon 2. ! ! ! ! ! ! b) Pour tout point M , 2M A + 3M B = 5M C et 3M A + 2M

Exercice 1 : 1) Montrer que l’équation : 4X2 + 7X – 2 = 0 admet (-2) comme racine. En déduire l’autre racine. 2) En déduire : a) la résolution de l’équation : 4x4 + 7x2 – 2 = 0 ; b) la résolution de l’inéquation : 3 – 2 x < 0 4x2 + 7x – 2 Exercice 1 : On considère un segment AB tel que AB = 6 cm 1) Justifier l ‘existence du point G barycentre de (A

DEVOIR MAISON 2 A rendre le 19/11/2010 Exercice 1 : Construire un rectangle ABCD tel que AB=8 cm et BC=6cm. I est le milieu dePlacer en justifiant par une égalité vectorielle les points E et G tels que : E est le barycentre de (A,2) et (B,6) et G est le barycentre de (A,2), (B,6) et (C,2). 1.a. Démontrer que les points C, E et G sont alignés. b. Démontrer que (BI) et (EC) sont sécantes. 2.Démontrer que A est le barycentre de 3.Démontrer que I est l’isobarycentre des points

un solide de Platon est un polyèdre régulier et convexe. Entre les polygones réguliers et convexes de la géométrie plane, et les polyèdres réguliers convexes de l’espace à trois dimensions, il y a une analogie, mais aussi une différence notable. Les polygones réguliers convexes sont en nombre infini, leur nombre de côtés est n’importe quel nombre entier supérieur ou égal à trois. En revanche, il existe seulement cinq polyèdres réguliers convexes : les cinq solides de Platon. Un polyèdre est dit

Solide de Platon En géométrie, un solide de Platon est un polyèdre régulier convexe. Ce sont les analogues tridimensionnels des polygones réguliers convexes. Il y a précisément cinq figures de cette sorte (montrées ci-dessous). Elles sont uniques dans le fait que les bords, les arêtes et les angles sont tous congrus. Les cinq polyèdres réguliers convexes (solides de Platon) | Tétraèdre | Hexaèdre ou Cube | Octaèdre | Dodécaèdre | Icosaèdre | | | | | | Le nom de chaque solide est dérivé

convexité. Définition : Soit I un intervalle de R. Une fonction f : I ® R est dite convexe si : (x, y)ÎI2 [0, 1] f(l.x + (1-).y)  .f(x) + (1- ).f(y). f est dite strictement convexe si : "(x, y)ÎI2 x ¹ y  ]0, 1[Erreur ! Signet non défini. f(l.x + (1- ).y) < l.f(x) + (1  ).f(y) . f est dite concave (resp. strictement concave) si -f l’est, et affine si elle est convexe et concave. Géométriquement, si x < y < z sont trois points de I, et si l’on note

faces, 20 hexagonales et 12 pentagonales, dont les arêtes ont toutes la même longueur: voilà l'icosaèdre tronqué. Polyèdres de Platon   Les cinq polyèdres de Platon   Il n'existe que cinq polyèdres réguliers convexes, c'est à dire dont toutes les faces sont des polygones réguliers identiques. On les appelle polyèdres de Platon. Le tétraèdre a quatre faces, l'octaèdre huit faces, le dodécaèdre douze et l'icosaèdre vingt, d'où leurs noms. (Le préfixe icosa d'origine grecque signifie vingt)

à l’infini de polygones réguliers. En géométrie pure, une mise en abyme peut se répéter à l’infini. Par exemple, étant donné un octogone régulier étoilé inscrit dans un cercle, les huit côtés du polygone étoilé prolongent ceux d’un octogone régulier convexe, inscriptible dans un cercle concentrique plus petit. Les huit sommets de ce polygone convexe sont les sommets d’un nouvel octogone étoilé : une reproduction de l’étoile initiale, qui révèle encore le tracé d’un polygone convexe plus petit. On

......................................27 Annexe 3 : quelques modèles de figure obtenues avec les pièces du Tangram...................28 Annexe 4 : Défi mathématiques sur les polygones convexes..............................................29 Annexe 5 : solutions trouvées par les élèves au défi mathématiques sur les polygones......30 Annexe 6 : défis mathématiques..........................................................................................31 Annexe 7 : le jeu de l'anneau (électricité)