Produit scalaire

coordonnées (xB-xA;yB-yA) » Le vecteur AI a pour coordonnées [0,5-0;√0,75-1] AI [0,5;(√0,75-1)] Le vecteur AL a pour coordonnées [(√0,75+1)-0;0,5-1] AL [(√0,75+1);(-0,5)] AI [0,5;(√0,75-1)] AL [(√0,75+1);(-0,5)] On effectue un produit en croix : 0,5x(-0,5) = -0,25 (√0,75-1)x(√0,75+1) = -0,25 -0,25=-0,25 Leurs coordonnées sont proportionnelles. « Dans un repère si le vecteur U a pour coordonnées (x;y) et le vecteur V(x';y') alors le vecteur U et le vecteur V sont colinéaires

Transformation de l'Espace I translation (rappel) soit un vecteur de l'espace et M un point de l'espace. La translation de vecteur est la translation qui a tout point de l'espace M associe le point M' tel que = II homothésie 1/definition soit O un point de l'espace et k un réel non nul. On appelle homothesie de centre O et de rapport k la transformation qui a tout point M de l'espace associe le point M' tel que =k on note hok ou egalement k(M)=M' exemple transformé de

Définition d'un vecteur : Si l’on a choisi une unité de longueur dans le plan, un vecteur est caractérisé par : sa direction son sens sa norme Exemple : La direction deest la droite (AB). Le sens deest de A vers B. La norme deest la longueur AB. Egalité de vecteurs : Deux vecteurs sont égaux s’ils ont la même direction

euclidiens Dans ce chapitre, on travaille seulement avec le corps de base R. Les lettres n, p, q . . . désignent des entiers naturels non nuls. Produit scalaire, norme et distance 1 1.1 Produit scalaire Définition (Produit scalaire, espace préhilbertien réel, espace euclidien) • Soit E un K-espace vectoriel. On appelle produit scalaire sur E toute forme bilinéaire symétrique définie positive, i.e. toute application (·|·) : E × E −→ R : ¬ ¡   λx + µy ¬z = λ(x|z) + µ(y|z) 1) bilinéaire

Connaître et de définir divers termes appartenant au lexique vectoriel (scalaire, vecteur, vecteur géométrique, module, direction, vecteur nul, vecteur unitaire, vecteur algébrique, composante, base, base orthogonale, base orthonormée). 2) Donner une représentation graphique d’un vecteur. Vecteurs géométriques 3) Effectuer les opérations sur les vecteurs (addition, multiplication d’un vecteur par un scalaire, produit scalaire) et de connaître les propriétés de ces opérations. 4) Appliquer la

avec [pic] ? χ) Multiplication scalaire Sortez votre papier millimétré !!! Premier exercice [pic]Tracer les vecteurs : Deuxième exercice [pic] Tracer les vecteurs : δ) Produit scalaire Sortez votre papier millimétré !!! Premier exercice Tracez avec précision et calculez le produit scalaire des vecteurs : [pic] [pic] Deuxième exercice Tracez avec précision et calculez le produit scalaire des vecteurs : [pic] [pic] Troisième

exercices des feuilles 1-5 contenus dans 1M005_TD_15.pdf sur Sakai constituent un bon entrainement. Rédiger de façon claire et justifier rigoureusement les réponses. Exercice 1. Considérer deux vecteurs v et w de R3 et leur produit scalaire v · w ∈ R. 1. Exprimer le produit scalaire v · w en fonction des coordonnées de v et de w dans la base canonique B = (e1 , e2 , e3 ). 2. Dire s’il est vrai ou faux qu’on a v · v > 0 pour tout vecteur v non nul. Justifier rigoureusement la réponse. 3. Exprimer la matrice

Licence 1 : ECO-GESTION Ann´e Universitaire 2011/2012 e MATHEMATIQUES OPTIONNELLES : Alg`bre lin´aire 1 e e PARTIEL 2 - JANVIER 2012 Sections 1 et 2 Dur´e : 2 heures e Documents, portables, calculatrices . . . sont interdits. Aucun brouillon ne sera corrig´. e Toutes les r´ponses devront ˆtre justifi´es et r´dig´es avec soin. e e e e e Le barˆme est donn´ ` titre indicatif, il reste susceptible d’ˆtre modifi´. e e a e e Question de cours (8 points) 1. Soit E un espace vectoriel et e1 ,

admet une Vz tg au point (xy,f(x0)) de vecteur directeur u OJ f est dérivable en xo et f '(x0) = 0 Cf admet une Vi tg verticale au point (x0,f(x())). Cf admet une '/2 tg horizontale à droite (à gauche) du point (x0,f(x0)), _.-— Année Scalaire : : 3

l’autre) Tracer un représentant de la somme de ces trois vecteurs . x 4) Multiplication par un réel : Définition : Soient [pic] un vecteur ; A et B deux points du plan tels que [pic]= [pic] ;et k un nombre réel quelconque. Le produit du vecteur [pic] par le nombre k est noté k[pic] et est tel que : a) Si k>0 alors [pic] et k[pic] sont des vecteurs de même direction et sens et k[pic] a pour longueur kAB. b)Si k