Racine carrée

RACINES CARREES Emilien Suquet, suquet@automaths.com I Définitions, calcul avec les radicaux La racine carrée d’un nombre positif b est le seul nombre positif d dont le carré est égal à b. On a donc d2 = b et on note d = b 2 Par définition, on a donc avec b ≥ 0, b ≥ 0 et ( b) = b 4 2 = 9 3 Ex : 9 = 3 (car 32 = 9) ; 0 = 0 ; 1 = 1 ; 16 = 4 ; 25 = 5 ; Remarque : les nombres négatifs n’ont pas de racine carrée A partir de la définition, nous allons obtenir les trois règles suivantes

2 Racines carrées 1. Test de démarrage 1 Réponse c : l’opposé de 5 est – 5 ; 1 est l’inverse de 5. 5 2 Réponse c : 64 est le carré de 8. 3 Réponse b : (– 3)2 = – 3 × (– 3) = 9 ; – 6 est le double de – 3. 2 4 Réponse a : 5 = 5 × 5 = 25 . 3 3 3 9 ΂ ΃ 5 Réponse a : on effectue d’abord les puissances, puis les multiplications. Donc 6 × 32 = 6 × 9 = 54. 6 Réponse b : BC ≈ 11,2 cm ; la touche 1 de la calcu- latrice permet d’obtenir 11,180 339 89 mais ce n’est pas

Ordonnée La racine carée de A est le nombre positif qui multiplié par lui-meme vaut A. Racine de A X racine de A = A Donc racine de 25 = 5 car 5X5=25 Racine de 0 = 0 Pour nombres négatifs, racine de A n’existe pas. Produit de deux racines : racine de A x racine de B = racine de AxB Quotient de deux racines : racine de A % racine de B = racine de A%B donner le resultat sans radical au dénominateur. ( en bas ) Simplification : racine de 63 = racine de 9x7 = racine de 9 x racine de 7 = 3

a - k x b (simple distributivité) • (a + b) x (c + d) = a x c +a x d +b x c+ b x d (double distributivité) 2. Les identités remarquables : Propriétés : Soient a et b sont deux nombres (réels IR) quelconques. A. Carré d'une somme (a + b)² = a² + 2ab + b² B. Carré d'une différence (a - b)² = a² - 2ab + b² C. Produit d'une somme de deux nombres par leur différence (a + b) (a - b) = a² - b² II. Factoriser une somme de termes Définition : Factoriser une somme de termes, c'est

Étude de fonctions I) Fonctions de référence : a) fonctions affines, fonction carré, fonction inverse (rappels) : ► fonctions affines : de formule algébrique (x) = ax + b avec a Elles sont définies sur et représentées par une droite. • Si a > 0 la fonction est strictement croissante. • Si a < 0 la fonction est strictement décroissante. • Si a = 0 la fonction est constante. h(x) = –2x La fonction h est appelée aussi fonction linéaire ! Dans sa formule algébrique, a = 0. La droite passe

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 2 3 3 5 5 6 6 7 7 8 8 9 10 10 11 11 2 Racines carrées, équation du second degré 2.1 Racines carrées d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Équation du second degré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Généralités sur les fonctions, cours, première S F.Gaudon 25 septembre 2011 Table des matières 1 Fonctions de référence 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Fonction carré . . . . . . Fonction inverse . . . . . Fonctions anes . . . . Fonction racine carrée . Fonction valeur absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

| |est un carré de côté 6 cm, | | |le deuxième a la forme d’un parallélépipède rectangle de hauteur 15 cm| | |et dont la base est un carré de côté 2 cm. |

triangle est rectangle Prérequis : • Savoir calculer un carré Qu'est ce que le carré d'un nombre ? (cocher la bonne réponse) un nombre multiplié par lui même un nombre multiplié par 2 Entourer la bonne réponse Le carré de 6 s’écrit 6² ? ou 6 2 ? 10² est égal à 10 10 ? ou à 10 2 ? Le carré de 8 est égal à 64 ? ou à 16 ? Sur la calculatrice, la touche correspondant au carré est Calculer les nombres suivants : 12 = ………………

d, il suffit d’appliquer la formule appropriée. Notez bien que les fonctions prédéfinies qui permettent de calculer la racine carrée et le carré d’un nombre sont respectivement : racine ( en C sqrt) et carrée ( en C pow). double pow(double X, double Y)  X exposant Y : X double sqrt(double X)  racine carrée de X : X , X0 d ← Racine (carrée(XA - XB) + carrée (YA - YB) ) XA, YA, XB,YB = données Algorithme : 0) DEBUT Algorithme distance // cet algorithme permet de calculer puis