Racine d'un nombre

différentes étapes de calcul permettant de passer de la forme initiale ( ax 2bx c ) à la forme canonique. 5) Écrire 3 x 25 x – 1 sous forme canonique. N°3 : 6 points Soit le polynôme J  x=3 x 3 11 x2 – 67 x 21 . 1) Démontrer que 3 est une racine de J  x . 2) En déduire une factorisation de J  x sous la forme  x – 3 K x  où K  x est à déterminer. 3) Factoriser K  x puis en déduire que J  x=3 x – 1 x – 3 x7 . 4) Résoudre l'équation J  x=0 . 5) Faire le tableau de signes

−1   0 1 0   0 0 1  =  0 0 2  0 0 1  1 0 2 1 −2 0 1 0 2 1 −2  0 0 −2 −2 5 2 −4 . 0 1       1 1 0 0 0 −1 −1 1 0 −1 −2 −1 −1 1 0 −1   0 −1 0   0 0 1 = 0 0 2  0 0 1  1 0 0 0 −2 2 1 −2 0 −1 0 2 1 −2  −2 3 2 −4 . 0 −1   racines carrées :   −4 −2 −4 −2 5 2 4 2 −4  et  4 0 0 0 0 1  3 −4 . −1 La matrice a quatre   4 2 −5 4 2 −3  −4 −2 4 ,  −4 −2 4 ,  0 0 −1 0 0 1 http ://www.maths-france.fr 2 c Jean-Louis Rouget, 2010. Tous droits réservés. B) 1)

Excel activité 1 – Résolution d’un équation du second degré. Consignes. * Objectifs : Composer une feuille de calcule qui permette de calculer les solutions d’une équation du second degré du type ax² + bx + c = 0. 1. Résoudre l’équation en tenant compte de la valeur du déterminant : ∆ = b²-4*a*c Si ∆0, il faut afficher deux racines calculées à l’aide de la formule : x₁ et x₂ =-b±b2-4ac2a Si ∆=0, il faut afficher la racine double calculée à l’aide de la formule : x=-b2a 2. Etablir

celle que vous apprenez cette année en cours. Cela reste néanmoins un bon entraînement pour vous … Exercice 1 : Etude d’une équation (6,5 points) Partie A Soit le polynôme P défini sur IR par P(x) = 4 x3 – 8 x2 + 3 x + 1 a) Vérifier que 1 est une racine b) Déterminer les réels a, b et c tels que, pour tout réel x, P(x) = (x – 1) (a x2 + b x + c) c) Résoudre l’équation P(x) = 0 Partie B     Dans un repère orthonormé (O; i ; j ) on donne les courbes respectives f et g de deux fonctions telles que

2 1) n1
(n2) = (t 2 1) (t 2 1) n1
(n) + C 1 n2t (t 2 1) n1
(n1) + C 2 n2 (t 2 1) n1
(n2) : D'autre part, d'apres la caracterisation des racines multiples a l'aide des derivees successives, 1 est racine simple de (t 2 1) n1
(n2) car 1 est racine de multiplicite 1n 1 de (t 2 1) n1 On a . (t 2 1)(t 2 1) n1
(n) (1) = (t 2 1) (t 2 1) n1
(n) (1) + C 1 n2 (t 2 1) n1
(n1) (1) + C 2 n2

fonction polynôme définie sur ℝ par : ( ) On désigne par С la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormé ( ⃗ ⃗). Vous justifierez toutes vos réponses. 1. a) Déterminer la forme canonique de f . b) Quelles sont les racines de f ? c) Donner la forme factorisée de f. 2. Donner le tableau de signes de f(x). 3. Dresser le tableau de variations de f. 4. Résoudre a) l’équation ( ) b) l’inéquation ( ) 5. Calculer les coordonnées des points d’intersection de С et de la

pratiques (calculs, résolution d'équation, ...) on essaiera de factoriser ces polynômes le plus possible. Mais, attention, ce n'est pas toujours possible dans R. Les valeurs qui annulent un polynôme, si elles existent sont appelées zéros du polynôme ou racines du polynôme. Exemples : Le polynôme de degré 3 : x3−150 x+625 est factorisable : x3−150 x+625=(x−5)(x2+5 x−125), maislepolynômededegré2: x2+5x−125 n'estpasfactorisabledansR. Le polynôme de degré 3 : x3−150 x+625 admet un zéro : 5 car 53−150×5+625=125−750+625=0

de la somme : d'une fonction polynôme dont le degré est appelé l'ordre du développement ; et d'un reste qui peut être négligé lorsque la variable est suffisamment proche du point considéré. En physique, il est fréquent de confondre la fonction avec son développement limité, à condition que l'erreur (c’est-à-dire le reste) ainsi faite soit inférieure à l'erreur autorisée. Si l'on se contente d'un développement d'ordre un, on parle d'approximation linéaire ou d'approEn physique et en mathématiques

Vocabulaire Résoudre l'équation ax 2bxc=0 (a ≠0) , c'est trouver tous les nombres qui vérifient cette égalité . Ce nombre est une solution de l'équation . On dit aussi que c'est une racine du trinôme 2 ax bxc Propriété Soit la fonction f définie pour tout réel x par f (x )=ax 2 + bx+ c  est une racine si et seulement si f =0 CHAP 1 LE SECOND DEGRÉ 2/7 A - Résolution de l'équation ax 2 bxc=0 Théorème Le nombre de solution de l'équation ax 2 bxc=0 dépend du signe de . <0 =0 Pas

DM 11: Exercice 1: 1. f(0)=-1 f(0)=-1 ⇔ a(0-2)²+3 = -1 ⇔ 4a+3 = -1 ⇔ 4a = -4 a=-1 Donc f(x)=-1(x-2) carré +3 ou f(x)= -x²+4x-1 2. Comme la courbe est croissante puis décroissante a est négatif. On sait aussi que l’abscisse du sommet est entre (-2,1) et son ordonnée (0,2). a (x - x1) (x - x2) Donc on a f(x)=a(x-(-2))(x-1) ou a(x+2)(x-1) = a(x²+x-2) éq a -2a=2. Donc a=-1. En développant, on trouve f(x)=-x²-x+2 3. Comme la parabole passe