Racine d'un nombre

degré définis sur R Pour chaque polynôme, déterminer : a. Les racines éventuelles b. La forme factorisée (éventuelle) c. Le tableau de signes sur R P 1 : x  - 2 x ² + 3x – 1 P2:x6x²+9x–6 Avec a = - 2, b = 3 et c = - 1 Avec a = 6 ; b = 9 et c = - 6 Racines : Racines : On remarque que a + b + c = 0 Discriminant : Donc x 1 = 1 est une racine évidente  = b ² - 4 ac = 81 + 144 = 225 >0 et  = 15 c 1 P 2 admet 2 racines : Et x 2 = = a 2 - b -  - 9 – 15 x1= = =2 2a -12 - b +

et b deux réels donnés, Toute équation de la forme ax = b ( équation dite du premier degré) où a, b sont des nombres réels donnés , a = 0 et x est b l’inconnue, admet une unique solution x = . a AES L1 S1-Mathématiques Equations du premier degré Soit a = 0 et b deux réels donnés, Toute équation de la forme ax = b ( équation dite du premier degré) où a, b sont des nombres réels donnés , a = 0 et x est b l’inconnue, admet une unique solution x = . a Donnons des exemples : x + 6

FI_EQ2.DOC -1 0 1 2 3 4 II. Factoriser le trinôme du second degré : • Exemple : factoriser le trinôme P( x ) = 3x 2 + 5x − 12 • Méthode : si le trinôme P( x ) = ax 2 + bx + c n'a pas de racines on ne peut pas le factoriser si le trinôme P( x ) = ax 2 + bx + c a deux racines x′ et x′′ il peut s'écrire P( x ) = a( x − x′)( x − x′′) • Solution : ∆ = 25 − 4 × ( −12 × 3) = 25 + 144 = 169 −5 − 169 −5 − 13 x′ = = = −3 2×3 6 −5 + 169 −5 + 13 4 x′′ = = = 2×3 6 3 4 4

4     1 5 4 10 2   2 3 3 1 5 4   III – Egalité de deux fonctions polynôme  1 – Degré d’un polynôme    Définition  On admet que tout polynôme non nul P a une écriture unique de la forme  0  avec    L’entier n est appelé le degré du polynôme P, On écrit d°(P)=n  On convient que le polynôme nul n’a pas de degré  Le degré d’un polynôme constant est égal à zéro  Vocabulaire :  *  *  *  s’appelle terme constant   s’appelle le terme du premier degré ou le terme en x 

polynôme P×Q est p+q. BLes racines Le réel α est une racine du polynôme P si et seulement si : P(α)=0 Les racines d'un polynôme P sont les solutions de l'équation P(x)=0. Soit le polynôme défini pour tout réel x par P(x)=2x2−13x+20. On remarque que P(4)=32−52+20=0. Le réel 4 est donc une racine du polynôme P. Soit α une racine du polynôme P de degré n. Il existe alors un polynôme Q de degré n−1 tel que pour tout réel x : P(x)=(x−α)Q(x) Sachant que 4 est une racine du polynôme P dans le précédent

DM 4 1S 2014-2015 Un problème digne d’attaque prouve sa valeur en ripostant. Piet Hein (1905-1996) Soit n un entier naturel non nul. On se propose de calculer en fonction de n les sommes suivantes : k=n k=n k=n k=1 k=1 k=1 k3 k 2 et S3 = 13 +23 +33 +· · ·+n3 = k, S2 = 12 +22 +32 +· · ·+n2 = S1 = 1+2+3+· · ·+n = Calcul de S1 On considère la fonction trinôme du second de degré f1 définie par f1 (x) = x2 x − . 2 2 1. Calculer f1 (1). 2. A l’aide

le haut Parabole orientée vers le bas 3/ Inéquations du second degré On dit que - 1 et 3 sont les solutions de l’équation x 2 - 2 x - 3 = 0. On dit que - 1 et 3 sont les racines du polynôme x 2 - 2 x - 3. Exemple: résoudre x 2 - x - 6 0 On commence par chercher les racines de x 2 - x - 6. Grâce à on trouve que les racines de x 2 - x - 6 sont - 2 et 3 donc la représentation de la fonction x:  x 2 - x - 6 coupe l’axe horizontal au point d’abscisse - 2 et au point d’abscisse 3. Comme a = 1 > 0,

peut les contenir. Cette mémoire persiste même après avoir éteint la calculatrice. Les fonctions disponibles n’apparaissent pas toutes sur le clavier afin de ne pas le surcharger. La plupart d’entre elles ne sont accessibles que via l’utilisation d’un menu à l’écran. Nous verrons par la suite que ceci ne présente pas que des avantages. Les fonctions en jaune sont accessibles en pressant préalablement la touche s, les fonctions en rouge le sont via la touche A. Les menus optionnels sont disponibles

Linéale Production. Achevé d’imprimer en ue, en février 2006. Dépôt légal : février 2006. Statistique Résumé numérique d’une série statistique 4 Simulation et fluctuation d’échantillonnage 7 Calcul et fonctions Nature et écriture des nombres Ordre des nombres. Valeur absolue Fonctions : généralités Étude graphique de fonctions Premières fonctions de référence Fonctions et calcul algébrique Équations et inéquations du premier degré Géométrie Géométrie dans l’espace Configurations du plan Triangles

solaire, l'espace semble vide: l'étoile la plus proche du Soleil, Proxima du Centaure, se situe à 40 mille milliards de kilomètres de la Terre. Le Soleil, comme Proxima du Centaure, fait partie d'un groupe de plusieurs milliards d'étoiles appelé la Galaxie. En forme de spirale, elle s'étend sur près d'un milliard de milliards de kilomètres. La Galaxie est une organisation de l'espace au sein de laquelle le système solaire n'est qu'une infime partie. Il existe des milliards d'autres galaxies;