Raisonnement par récurrence

ou egal a (n ; 1). Mais alors P (n;1) (x) est o 38 ESCP 99 - Oral une constante et P (n;1) (an;1 ) = 0 entra^ne que P (n;1) est identiquement nul. Ainsi P est un polyn^me de degre inferieur ou egal a (n ; 2). On termine o aisement ce raisonnement. Exercice 2-2 Soit d un nombre entier strictement positif et soient 1 2 : : : d , des nombres reels deux a deux distincts, et di erents de 1 et de ;1. On considere la fonction polynomiale L : x 7! (x ; k ), et la fonction k=1 rationnelle R

sont tous de la même couleur. PREUVE : Montrons par récurrence la phrase : « n objets sont toujours de la même couleur. » Pour n = 1, c’est évident qu’un objet est de sa même couleur. Supposons que n objets soient toujours de la même couleur, et considérons n + 1 objets. D’après l’hypothèse de récurrence, les n premiers objets sont de la même couleur, et les n derniers aussi. Les n+1 objets sont donc de la même couleur, ce qui achève la récurrence. n objets quelconques sont donc toujours de la même

ker ∆ et Im∆. c) Soit P ∈ C [X] et n ∈ N. Montrer que n n ∆n (P ) = (−1)n (−1)k P (X + k). k k=0 d) En déduire que si deg P < n alors on a n k=0 Exercice 30 [ 02153 ] Soit P ∈ R [X]. Montrer que la suite (P (n))n∈N vérie une relation de récurrence linéaire à coecients constants. Exercice 34 X MP [ 03046 ] Racines d'un polynôme Exercice 35 a) Soit [ 02157 ] P = an X n + an−1 X n−1 + ... + a1 X + a0 n (−1)k P (k) = 0. k Exercice 31 Soit ϕ : Kn+1 [X] → Kn [X] dénie

f (x) < 0, on a l’inégalité suivante : |f (x) + 1| 36 f (x) + 1 . |f (x)| Solutions I.1.5. Il existe M 0 tel que |f (x)| M pour x ∈ [0 , 1]. Puisque f (ax) = bf (x) pour x ∈ 0 , a1 , f a2 x = b2 f (x) pour x ∈ 0 , a12 . On peut montrer par récurrence que f (an x) = bn f (x) pour x ∈ 0, 1 , an n ∈ N∗ . Donc, 1 1 pour x ∈ 0 , n , n ∈ N∗ . (∗) n b a D’autre part, l’égalité f (ax) = bf (x) implique f (0) = 0, ce qui, combiné à (∗), donne le résultat cherché. |f (x)| M I.1.6. (a) On a 1 1 +

RECAPITULATIF SUR LES PRINCIPAUX REGISTRES 1. FANTASTIQUE( ex : texte 5) Textes qui mettent en scène des faits présentés comme surnaturels ou inexplicables. Aspect surnaturel exprimé par des termes renvoyant à la difficulté de nommer qq. ch. qui dépasse la connaissance humaine : l’adj modifié par un adv. « peu naturel », l’adj. « inconnu », « étrange ». Manifestation de ces phénomènes : des objets s’animent : verbes de mouvement

la suivant ‘naturellement’. Histoire externaliste : selon ce point de vue, l’état d’une science est déterminé par des facteurs qui lui sont en partie extérieurs, politiques, religieux, philosophiques, bref idéologiques. Présentisme : l’abus des récurrences et des considérations actuelles dans l’examen des développements de la science, alliance de la cécité et de l’anachronisme propre au point de vue des vainqueurs. Historicisme : la perspective de donne intérêt et ‘raisonnabilité’ à des modalités

question elliptique ( pas de verbe ) de Suzanne qui traduit une forme de précipitation ( plus percutant ) et peut-être déjà une forme de résistance. Figaro confirme ce qui débouche sur l’expression d’un refus obstiné de Suzanne · récurrence de négations fortes ( l. 13 et 15 ) · la stricte répétition “je n’en veux point” · emploi du verbe vouloir : aucune nuance dans l’expression, affirmation péremptoire · l. 13

d’un nombre fini de facteurs termes et du symbole • Utilisation de la fonction partie entière. Points essentiels du cours pour la résolution des exercices • Résolution des équations et inéquations du premier et du second degré dans R • Raisonnement par récurrence • Définition de la fonction partie entière • Notions de borne supérieure et borne inférieure dans R et le théorème : toute partie non vide et majorée de R admet une borne supérieure dans R. Les méthodes à retenir • On sait résoudre les

permettant de déterminer l’enrichissement de l’entreprise au cours d’un exercice Découpage de l’activité en trois domaines fonctionnels Résultat d’exploitation Résultat financier Résultat exceptionnel Résultat de l’exercice (bénéfice ou perte) Un raisonnement en termes de produits et de charges et non en termes d’entrées et sorties d’argent Introduction diagnostic financier Compréhension plus détaillée du bilan et du CR Structure détaillée du bilan Modèle Actif bilan.rtf Modèle Passif bilan

comment le chômage est-il devenu une cause d’action collective au Maroc et comme s’est développée la mobilisation qui en est issue ? Qui sont les diplômés chômeurs revendicatifs ou comment décident-ils de passer à l’action ? En deuxième lieu, la récurrence de la mobilisation m’amène au domaine des impacts de la mobilisation. Mon intention est de rendre compte moins des récompenses matérielles - ce qui me limiterait à une reconstruction événementielle de la mobilisation - que des dynamiques dont les