Subdivision d'un intervalle

Exercices : Barbara Tumpach Relecture : François Lescure Exo7 Intégrale de Riemann 1 Rappel Soient f une fonction bornée et σ = {a0 = a < a1 < · · · < an = b} une subdivision de [a, b]. On note : mk = inf{ f (x), x ∈ ]ak−1 , ak [} et Mk = sup{ f (x), x ∈ ]ak−1 , ak [ }. On appelle somme de Riemann inférieure relativement à σ la quantité : Sσ := ∑n mk (ak − ak−1 ) . De même, la somme supérieure de Riemann de f k=1 f σ relativement à σ est égale à S f := ∑n Mk (ak − ak−1 ) . La somme inférieure

. . . . . . . . . . . . . . . . . 505 20.5 Formules de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506 20.1 Continuité uniforme 20.1 Chapitre 20 : Intégration Continuité uniforme Dans tout le chapitre I est un intervalle de R non vide et non réduit à un point. La lettre K désigne indifféremment le corps R des nombres réels ou le corps C des nombres complexes. On rappelle que F(I, K) est l’ensemble des fonctions définies sur I et à valeurs dans K. Définition 20.1

on suppose une fonction f continue et positive sur un intervalle [a, b] dont on veut calculer l’intégrale : I) Méthode des Trapèzes: Principe : La méthode d'intégration approchée, dite des trapèzes, décrite par Newton & Cotes, consiste à remplacer l'arc de courbe MiMi+1 par le segment [MiMi+1] : c'est une interpolation linéaire. Si nous choisissons une subdivision régulière de l'intervalle [a,b] en n sous-intervalles [xi,xi+1] avec i variant de o à n : xo = a < x1< x2 <

Méthodes Numériques 2007/2008 Cursus : Licence Mathématiques (L3) Contrôle Continu n°1 Groupe  : F2 1 . INTRODUCTION Dans ce projet on cherche à calculer les valeurs approchées de l’intégrale sur un intervalle [a, b] d’une fonction g qui est suffisamment régulière sur cet intervalle, par différentes méthodes. Ici : - g(x) = 1/x sur R* donc sur l’intervalle [1, 2] - g(x) = sinx+xcosx est continue sur R donc sur [0, 3π] - g(x) = | x | σ est continue sur R donc sur

d'approximation d'une intégrale ainsi dénommée repose sur le calcul de l'aire d'un trapèze, vue comme l'intégrale d'une fonction affine f sur IR, donc du type :" f(x) = Ax + B" , pour tout couple (a;b) de réels, on a, comme le montre un calcul sans difficulté particulière : f(x)dx = [A + Bx = (b - a)x , car  b 2 − a 2  =  b − a   b  a  Cette formule d'intégration est à rapprocher de celle qui donne l'aire d'un trapèze, si on interpréte, dans le cas où f est >0 sur [a ; b], l'intégrale

www.L es-M athematiques.net Table des mati` res e Pr´ face e 3 ` ´ Pr´ face a la deuxi` me edition e e 4 1 Calcul int´ gral e 1.1 Int´ grale de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.1.1 Subdivisions et sommes de Darboux . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Fonctions Riemann–int´ grables, int´ grale de Riemann . . . . e e 1.1.3 Sommes de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Propri´ t´ s de l’int´ grale de Riemann . . .

CALCUL INTÉGRAL 1. Définition de l'intégrale dans le cas d'une fonction continue positive sur un segment [a, b] 1.1. Définition L'unité d'aire r r Soit P un plan muni d'un repère orthogonal (O ; i , j ). y Soient I, J et K les points définis par : J r j uur r uuu r r uuur r r OI = i , OJ = j et OK = i + j O K 1 u.a. r i I x On appelle unité d'aire (notée en abrégé u.a.) l'unité de mesure des aires telle que : Aire(rectangle OIKJ) = 1 u.a. Remarques :

Lexique du théâtre Acte : principale subdivision d'une pièce.  Aparté : discours prononcé par un personnage que seul le public entend. Il est souvent désigné en didascalie par la mention "à part".  Avant-scène : aussi appelé proscenium. C'est la partie de la scène entre la rampe et le cadre de scène. Elle peut former une scène lorsque le rideau est tiré.  Cadre de scène : il s'agit des trois côtés qui délimitent la scène de la salle. Catastrophe : dernière partie d'une tragédie antique où

3.2 Fonctions intégrables, intégrale de Riemann . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Primitives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Calcul des primitives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Intégration d’un produit de fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6 Méthodes d’approximation numérique des intégrales . . . . . . . . . 3.7 Définition des intégrales généralisées . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8 Intégrales généralisées des fonctions

Acte : principale subdivision d'une pièce. Aparté : discours prononcé par un personnage que seul le public entend. Il est souvent désigné en didascalie par la mention "à part". Avant-scène : aussi appelé proscenium. C'est la partie de la scène entre la rampe et le cadre de scène. Elle peut former une scène lorsque le rideau est tiré. Cadre de scène : il s'agit des trois côtés qui délimitent la scène de la salle. Catastrophe : dernière partie d'une tragédie antique où l'intrigue se résout.