Suite aléatoire

. . . . . . . . . . . . . . . . . . II Variables aléatoires discrètes - Lois discrètes usuelles 1 Variables aléatoires discrètes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Représentations graphiques . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Variables aléatoires indépendantes . . . . . . . . . . . . 1.4 Paramètres d’une variable aléatoire . . . . . . . . . . . 1.4.1 Espérance mathématique . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lycée Langevin-Wallon, académie de Créteil TABLE DES MATIÈRES 10.3 Variables aléatoires et lois de probabilité . 10.3.1 Variables aléatoires discrètes . . . . 10.3.2 Loi binomiale . . . . . . . . . . . . 10.3.3 Loi de Poisson . . . . . . . . . . . . 10.3.4 Variables aléatoires continues . . . 10.3.5 Loi normale (loi de Laplace-Gauss) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

si elles sont réalisées ou non. 8 Remarque: Bien sûr, on a F0 ⊂ F1 , en effet plus le temps avance plus l’on acquiert de l’information. Remarque: Une variable aléatoire est F1 -mesurable si et seulement si elle est connue avec l’information donnée par F1 , i.e. déterminée à l’instant 1. En effet, heuristiquement Une variable aléatoire X est F1 -mesurable ⇔ L’image réciproque de tout Borélien B de R est dans F1 ; ⇔ Je peux dire en t = 1 pour tout Borélien B de R si X est à valeur dans B; ⇔ Je peux

2 Introduction au model ARIMA (p,d,q) La classe des modèles ARIMA [Box et Jenkins, 1976] a été introduite pour reconstituer le comportement de processus soumis à des chocs aléatoires au cours du temps : entre deux observations successives d’une série de mesures portant sur l’activité du processus, un événement aléatoire appelé perturbation vient affecter le comportement temporel de ce processus et ainsi modifier les valeurs de la série chronologique des observations. Les modèles ARIMA permettent

probabilités - Algèbre d'ensembles et vocabulaire des événements - Référentiel, événements aléatoires, espaces probabilisable et probabilisé - Probabilités conditionnelles, totales et composées - Probabilités des causes : formule de Bayes - Indépendance de deux événements Chapitre II : Variables Aléatoires et lois de probabilité - Variables aléatoires discrètes et continues - Valeurs caractéristiques d'une variable aléatoire - Propriétés de l’espérance mathématique et de la variance. Chapitre III : Lois de

un nombre fini de paramètres. Divers cas de figure peuvent se présenter, comme par exemple: -On autorise toutes les distributions possibles c'est à dire on ne fait aucune hypothèse sur la forme, nature ou le type de la distribution des variables aléatoires -Le nombre de paramètres du modèle n'est pas fixé et varie (augmente) avec le nombre de variables Il s'agira de présenter pour quelques modèles et exemples simples, les idées principales de l'estimation non paramétrique par la méthode du noyau

SÉRIES TEMPORELLES Patrick Sillard 5 janvier 2007 TABLE DES MATIÈRES Table des matières I Rappels de probabilités 1. Variables aléatoires . . . . . . . . . . . 2. Espérance . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Variance . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Covariance et corrélation . . . . . . . . 5. Fonction de répartition conjointe . . . 6. Formule de Bayes . . . . . . . . . . . . 7. Règle de calcul des espérances . . . . . 8. Loi Gaussienne ou normale . . . . . . 9. Estimation . .

Echantillonnage et estimations NOTION DE VARIABLES ALEATOIRES I. DEFINITION Une variable aléatoire X est une variable associée à une expérience ou à un groupe d'expériences aléatoires et servant à caractériser le résultat de cette expérience ou de ce groupe d'expériences. On distingue les variables aléatoires discontinues ou discrètes et les variables aléatoires continues. II. VARIABLE ALEATOIRE DISCONTINUE 2.1. Définition Une variable aléatoire est discrète si elle varie de façon discontinue

On désigne par X la variable aléatoire correspondant au gain algébrique obtenu par le joueur. Les trois questions de l'exercice sont indépendantes. 1. Le joueur tire deux fois successivement et sans remise une boule de l'urne. a. Démontrer que: p(X = -1) = ( n+lO 2)(n+9 ) . 2 b. Calculer, en fonction de n, la probabilité correspondant aux deux autres valeurs prises par la variable X. c. Vérifier que l'espérance mathématique de la variable aléatoire X vaut : E(X) = -6n -14n+360

de variance maximale • Nous avons donc LINF 2275 Stat. explor. multidim. 7 Recherche de la projection de variance maximale (suite) • Et donc • Observons que la matrice Σ est la matrice variance-covariance • Cette matrice est symétrique définie positive LINF 2275 Stat. explor. multidim. 8 Recherche de la projection de variance maximale (suite) • Nous devons donc maximiser cette variance des observations projetées • Il s’agit d’un problème d’optimisation sous contrainte • Nous