Suite et série de fonctions

Sommaire 1. Séries Entières, Convergence 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. Série entière . . . . . . . . . . . . . . Rayon de convergence . . . . . . . . Disque ouvert de convergence . . . . Recherche du rayon de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 2 3 3.3. Développements usuels . . . . . . . . . . . . 5 1 4. Développement en S.E., Somme de S.E. 4.1. Fonction développable en série entière . . . 4.2. Développement en série entière . . . . . . . 4.3. Sommation de certaines séries entières

de mon site pour les installer sur le vôtre. SERIES DE FOURIER PLAN Préambule historique I : Espace préhilbertion des fonctions 2π-périodiques 1) Produit scalaire, norme 2) Famille orthonormale 3) Coefficients de Fourier II : Développement en série de Fourier 1) Convergence en moyenne quadratique 2) Convergence normale 3) Convergence simple et uniforme 4) Cas des fonctions T–périodiques Annexe I : Quelques représentations graphiques Annexe II : Quelques sommes de séries Annexe III : localisation

CHAPITRE 2 SÉRIES ENTIÈRES 2.1 Séries entières Définition 2.1.1 On appelle série entière toute série de fonctions fn dont le terme n général est de la forme fn (x) = an x , où (an )n désigne une suite réelle ou complexe et x ∈ R. Une série entière est notée semble : an xn . Comme pour les séries de fonctions, on cherche l’en    ∆= x∈R:   ∞ n=0     n an x converge   qu’on appelle domaine de convergence de la série entière. Exemple 2.1.1 ∞ xn . n! n=0 xn Posons fn (x) = et appliquons

Annales Baccalauréat Afrique 2009 _ Educamer  www.educamer.org      Powered by www.educamer.org Prépas Baccalauréat Office du Baccalauréat du Benin / MESFTP  République du Benin BACCALAURÉAT (Selon l'Approche Par Compétences) Durée : 4 H SÉRIE : C SESSION DE JUIN 2009 MATHÉMATIQUES Coefficient : Situation d'évaluation Texte : Un grenier moderne. Un agriculteur décide de construire un nouveau grenier. Un maçon a été retenu pour réaliser le projet. Le grenier, qui a la forme d'un cube

Programme de l’enseignement obligatoire commun de mathématiques Cycle terminal de la série sciences et technologies du management et de la gestion L’enseignement des mathématiques au collège et au lycée a pour but de donner à chaque élève la culture mathématique indispensable pour sa vie de citoyen et les bases nécessaires à son projet de poursuite d’études. Le cycle terminal de la série STMG permet l’acquisition d’un bagage mathématique qui favorise une adaptation aux différents cursus accessibles

Cours de mathématiques Classe de première S Olivier Péault 26 juin 2008 Table des matières 1 Généralités sur les fonctions 1/ Opérations sur les fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2/ Sens de variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3/ Représentations graphiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 5 6 2 Polynômes du second degré 1/ Généralités sur les polynômes . . . . . . . . . . . . . . .

et prouvé sa régularité, nous l'évaluerons avec la plus grande précision, et ceci grâce au logiciel MATHEMATICA. Nous chercherons ensuite à comparer solution numérique et solution exacte en introduisant un vecteur mesurant l'erreur entre les deux fonctions. Une représentation en trois dimensions de l'erreur sera par ailleurs donnée. Nous étudierons en détail la notion de conditionnement et la calculerons dans le cadre du problème anisotrope. Nous verrons par ailleurs l'inuence que peut avoir le maillage

exercice 2 Remarque préliminaire : les fonctions un sont dé…nies sur R et impaires. on ne restreint pas l’ étude en supposant x 0 1a) P si x = 0 on a pour tout n , un (x) = 0 donc la série un (0) converge P 1 1 si x 6= 0 on a un (x) n >+1 x n 1+1 . Les séries sont à termes positifs . La série de Riemann n +1 converge car P + 1 > 1 . On a donc la convergence de un (x) . P un converge simplement sur R+ p On peut remarquer que un (1= n) = 1 1 1=2 on a une série de Riemann divergente. +1=2 . Donc pour

La fonction exponentielle complexe xn est convergente. n! zn Théorème 23.1 Pour tout nombre complexe z la série est convergente. n! On note f (z) la somme de cette série pour z ∈ C. Lemme 23.1 Pour tout réel x ≥ 0 la série Théorème 23.2 1. Pour tous nombres complexes λ et µ on a f (λ) f (µ) = f (λ + µ) avec f (0) = 1. 2. La restriction de f à R coïncide avec la fonction exponentielle réelle. Pour cette raison, on note, pour tout nombre complexe z, ez la somme de la série qui définit

au Cned - Site de Rennes 7 rue du Clos Courtel 35050 Rennes Cedex 9 Sommaire Conseils généraux p.5 Séquence 1 Proportions p.7 1. Pré-requis 2. Proportion 3. Synthèse Séquence 2 Second degré p.35 1. Pré-requis 2. Différentes formes d’une fonction polynôme de degré 2 3. Équation du second degré 4. Signe du trinôme 5. Synthèse Séquence 3 Taux d’évolution p.59 1. Pré-requis 2. Taux d’évolution 3. Synthèse Séquence 4 Statistiques 1. Pré-requis 2. Médiane, quartiles, diagrammes en boîte 3