Système décimal

chiffres entre les 2 virgules, je le mets au dessus du 10. Attention si le nombre du début n'avait pas de virgules du tout (était entier), je mets l'autre virgule à la fin du nombre. 0,003,456= 3,456 x 10 ̅ ³ 1,25, = 1,25 x 10 ² Vers l'écriture décimale Je regarde la puissance si c'est -, le nombre est plus petit que 1 Si c'est +, le nombre est plus grand que 1 CAS 1 si c'est - sur la puissance, le nombre est plus petit que 0 4,56 x 10 ̅ ³ = 0 , 0 0 4 , 5 6 On va dans ce sens

} 3) Les décimaux Définition : un nombre décimal est un quotient d’un entier relatif et d’une puissance de 10 : d = L’ensemble de ces nombres est noté D a où a ∈ Z et n ∈ N. 10n 4) Les rationnels Définition : un rationnel est le quotient de deux entiers relatifs, c’est à dire l’ensemble des nombres de la forme et b ∈ Z, b = 0. L’ensemble de ces nombres est noté Q a avec a ∈ Z b Proposition : un nombre rationnel est caractérisé par le fait que son écriture décimale comporte une

2 (r − r). 2 2 D’une part x ∈]r, r [ (car 0 < < 1) et d’après les deux premières √ r −r questions 2 2 ∈ / Q donc x ∈ / Q. Et donc x est un nombre irrationnel compris entre r et r . Exercice 2. Les nombres suivants sont-ils des rationnels ? des décimaux ? a =√1/3, b = 1/15, c = 1/25, d = 1/125, e, f = 0, 333 · · · 3 · · · , g = 2, h = 0,123 456 789 123 456 789 123 · · · , i = 0,123 456 789 101 112 131 4 · · · , j = π, k = 13/7, l = 27/17. √ Exercice 3 (Un procédé géométrique d’approximation de 2)

Kasner USA Trillion (1 suivi de 18 zéros) Nonillion (1 suivi de 54 zéros) Asankhyeya (1 suivi de 140 zéros) Quatrillion (1 suivi de 24 zéros) Origine bouddhiques 3) Nombres entiers et nombres décimaux Exemples de nombres entiers : 0 ; 5 ; 7 ; 1254 Exemples de nombres décimaux : 2,5 ; 5,3 ; 0,8 ; 0,2 ; 7 ; 0  Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir p20 n°38 à 48 p15 n°1 p20 n°29 à 31 Les « Chou » p20 n°32 à 34 p26 n°113, 114 p20

Différentes écritures des nombres décimaux Activité : Des fractions décimales à l'écriture décimale 1. Combien de centièmes y a-t-il dans un dixième ?:...........................soit Dans une unité ?.................................. soit 1= .. .. Combien de millièmes y a-t-il dans un centième ? …......................... soit Dans un dixième ?................................ soit 1 .. = 10 .. 1 .. = 100 .. 1 .. = 10 .. Dans une unité ?..................................soit 1= .. .. 2. Activité

Activité 1 : On étudie l'évolution d'une population de rongeurs sur une île pendant plusieurs années et on a représenté graphiquement les premiers termes des suites ainsi obtenues. a) b) c) d) e) f) 1) Dans chacun des cas suivants, décrire l'évolution observée. On souhaite utiliser ces études pour prévoir la population à l'avenir, en supposant que l'évolution continue de la même façon. 2) Dans quel(s) cas la population semble-t-elle se stabiliser ? Autour de quelle « population limite » ? →

que : X= - 3 2 c) Logb( b2 ) = logb 1 b3 b =- logb (b) = -1 Réponse 9 : Log x = a et log y =b Log ( 10 x3 ) = log 10 x3-log y3/2 Y3 = log (10) + log x3- log y3/2 = log 10+3log x- 3 log y 2 En supposant que le log dans ce cas est le logarithme décimal On a que log( 10) = 1 donc on a : 1 + 3 a - 3 b 2 Réponse 10 : FV = PV (1+i)n 12000 =8000 (1 +0.05 )n (1.05)n= 12000 8000 1.05n = 1.5 Comme n est l’exposant qu’il faut donner à 1.05 pour obtenir 1.5, on utilise le logarithme : N = log1,051,5= log

l'expression : E = (3x + 2)² – (5 – 2x)(3x + 2). 1) Développer et réduire l'expression E. 2) Factoriser E. 3) Calculer la valeur de E pour x = -2. 4) Résoudre l'équation (3x + 2)(5x – 3) = 0. Les solutions de cette équation sont-elles des nombres décimaux ? Exercice 3: 1) Sans calculer leur PGCD, dire pourquoi les nombres 648 et 972 ne sont pas premiers entre eux. 2) a)Calculer le PGCD de 972 et 648. 648 b)En déduire l'écriture irréductible de la fraction . 972 ACTIVITES GEOMETRIQUES (12 POINTS)

THEME TRAVAILLE ET DES OBJECTIFS VISES Comme dit précédemment la notion travaillée était les fractions. Dans les programmes : Les nombres décimaux et les fractions : |Cours moyen première année |Cours moyen deuxième année | |Nommer les fractions simples et décimales en utilisant le |Encadrer une fraction simple par deux entiers consécutifs. | |vocabulaire : demi, tiers, quart, dixième, centième

Période : 2 Compétence finale : encadrer une fraction par deux entiers consécutifs Pré-requis : -connaître les fractions simples -placer un nombre décimal sur une droite graduée -encadrer un nombre décimal par deux entiers consécutifs Etapes | 1La fraction comme fractionnement de l’unité | Déroulement | Objectifs : - Réactivation du vocabulaire : numérateur, dénominateur, part, fraction, demi, tiers quart