Théorème de Bernoulli

d'Euclide. Dès 14 ans, Blaise Pascal accompagne son père aux rencontres de l'Académie du minime Marin Mersenne, où divers scientifiques débattent de toutes sortes de questions. A 16 ans, il y fait son premier exposé, où il démontre plusieurs théorèmes de géométrie projective, dont la fameuse propriété de l'hexagone mystique inscrit dans une conique. Un an plus tard, il publie Essai pour les coniques. En 1639, Etienne Pascal est promu par Richelieu commissaire à la levée des impôts auprès

l'Allemand Euler (1707-1783), dont l'œuvre, qui s'étend à tous les domaines de la mathématique, culmine au milieu du siècle ou encore d'Alembert (l 177-1783) et Lagrange (1736-1813), tous précurseurs du siècle suivant. On peut aussi mentionner Daniel Bernoulli (1700-1782), Clairaut (1713-1765) et Maclaurin (1698-1746) qui sont eux aussi des grands acteurs de ce siècle. Le siècle des Lumières est une période de grands succès pour les analystes : On voit ainsi apparaître le calcul des variations fondé

les différents types d’écoulement ; - d’utiliser les différentes formules empiriques pour les déversoirs à bord épais et à bord mince et de les comparer aux résultats expérimentaux. Pré-requis : pertes de charge, hauteur manométrique, équation de Bernoulli, L13 - 22/03/2009 1/11 Séance de travaux pratiques 1. Présentation 1 – 1 – Description du ban d’essai Le canal est réalisé en plexiglas. ! Il est supporté sur toute sa longueur par une poutre en acier de section rectangulaire. Le canal a les

le plus et est le plus petit entier tel que ou . N. Duceux – Lycée Paul Doumer – Année 2012/13 Page 2 Le théorème de Moivre-Laplace va permettre de donner un intervalle de fluctuation calculable directement, sous réserve que soit assez grand. Comme il est obtenu grâce à une convergence, on le qualifie d’intervalle de fluctuation asymptotique. Théorème – Intervalle de fluctuation asymptotique Soit une variable aléatoire suivant la loi binomiale Pour tout réel et

3 Un exemple de variable aléatoire associée à une telle situation . . . . . . . . . IV Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Loi I II III IV V binomiale Épreuve de Bernoulli - Loi de Bernoulli . . Schéma de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . Coefficients binomiaux - Triangle de Pascal Loi binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . IV.2 Espérance, variance et écart-type . . Exercices . . .

paramètres (n, p), alors : E[X] = np & Var(X) = np(1 − p) = npq. Autrement dit, la somme de 2 variables binomiales indépendantes et de même paramètre p suit elle aussi une loi binomiale de paramètre p (voir le corrigé de l’exercice 2.9). Le lien Bernoulli-Binomiale rend ces formules élémentaires : l’espérance est linéaire dans tous les cas et la variance l’est ici puisque les variables X1 , . . . , Xn sont indépendantes. La propriété suivante découle d’ailleurs du même raisonnement :  X ∼ B(n, p)

augmentée sous l’aile. Les particules qui contournent le dos de l’aile, au contraire, ont vu leur parcours se rallonger et sont obligées "d'accélérer" en s'écartant l'une de l'autre. La pression statique est diminuée de ce côté : C'est le théorème de Bernoulli : la somme de la pression statique et de la pression cinétique (ou dynamique) due à la vitesse est une constante.. Ceci veut dire que si je ralentis le flux d'air, sa pression statique augmente, si je l'accélère, elle diminue. P. Totale =

alors (Un ) sera minorée par m. d) Limites de suite • Une suite (Un ) est dite convergente s’il existe un réel l tel que lim Un = l. n→+∞ • La suite est dite divergente si elle n’admet pas de limite ou si lim Un = ±∞ n→+∞ • Les théorèmes sur les opérations avec les limites de fonction restent valables pour les suites. TS P.Brachet - http://www.xm1math.net 10/ 22 Pour les suites définies par Un = f (n) : si f admet une limite en +∞ alors lim Un = lim f (x). (dans la n→+∞

5 lundi 14 septembre 2009 1. Modélisation des structures 2. Modélisation des efforts internes 3. Calcul des Déplacements •Hypothèses •Efforts externes Les sections droites restent planes après déformation : hypothèse de Navier-Bernoulli •Liaisons •PFS extérieures ! "#! "$! "#! "$! • Hyperstaticité 6 lundi 14 septembre 2009 1. Modélisation des structures 2. Modélisation des efforts internes 3. Calcul des Déplacements •Hypothèses •Efforts Actions appliquées

3 II- LE MODELE DE L’ UTILITE ESPEREE A- Utilité ordinale et utilité cardinale C’est à Daniel Bernoulli que l’on doit l’origine du concept « utilité » en incertitude. Historiquement, la notion d’utilité en économie est née de discussions concernant la source de la valeur. Par « source de la valeur » il faut entendre les raisons pour lesquelles les