Théorème des accroissements finis

ressources disponibles. Alors que David Ricardo fondait la spécialisation sur des différences de coûts relatifs (théorie des avantages comparatifs qui permet le dépassement de la théorie des avantages absolus de A. Smith, Heckscher, Ohlin et Samuelson (théorème de HOS) fondent cette spécialisation sur des différences de dotation en facteurs de production. Chaque pays doit se spécialiser dans les productions utilisant les facteurs de production dont il dispose en abondance ; ce qui permet une utilisation

formule de Black Scholes : . . . . . . . . . . . . . . 6.1.2 Portefeuille autofinançant écrit sur un sous-jacent risqué : . . . . . . . . . . . 6.2 Les stratégies de couverture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ˜ 6.2.1 Théorème de Girsanov : une probabilité sous laquelle (St ) est une martingale 6.2.2 Valeur du portefeuille dynamique : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.3 Couverture des calls et des puts : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1] , |xα (t) − xβ (t)| 2 |α − β| e2M (A)t 1 avec y(0) = a > 0 y Montrer que β = +∞. Exercice 14 Centrale MP [ 03739 ] [correction] On considère l’équation différentielle (E) : x (t) = cos (2π(x(t) − t)) a) Rappeler l’énoncé du théorème de Cauchy-Lipschitz qui s’applique ici. b) Soit x une solution de (E). Montrer que x est lipschitzienne. c) Soit x une solution maximale de (E) et I = ]a, b[ son intervalle de définition. Montrer que I = R. d) Si x est solution maximale de (E)

5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6 Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . 11 Dénombrement 11.1 Cardinal d’un ensemble . . . . . . . . . . . . . . 11.1.1 Les trois types d’ensembles . . . . . . . 11.1.2 Ensembles finis . . . . . . . . . . . . . . 11.1.3 Cardinal et opérations ensemblistes . . . 11.2 p-listes d’un ensemble . . . . . . . . . . . . . . 11.2.1 p-listes avec répétitions . . . . . . . . . . 11.2.2 Arrangements (ou p-listes sans répétition) 11.2.3 Permutations

On supposera au cours du semestre que la production des entreprises ne dépend que de la quantité de travail utilisé (négligeant ainsi l’innovation, les machines,...) La modélisation mathématique permet d’énoncer des propriétés du modèle (voir des théorèmes). Exemple : Une hausse des dépenses publiques augmente la production, l’emploi et réduit le chômage. Obtenir de telles propriétés est le but de la modélisation. C’est ce qui permet de faire de la prévision et des recommandations de politique économique

du cours Jean-Antoine Désidéri, INRIA Version compilée le 7 septembre 2009 2 Table des matières 1 Compléments d’Algèbre Linéaire 1.1 Disques de Gershgorin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Théorème de Bendixon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Approximation Polynomiale 2.1 Formule(s) de Taylor . . . . . . . . 2.2 Interpolation de Lagrange . . . . . . 2.3 Forme de Newton . . . . . . . . . . 2

Preuve du caractère C ∞ d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dérivation, développements limités Approximation de la constante d’Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Suites numériques, théorème des accroissements finis Une construction de la fonction exponentielle népérienne . . . . . . . . . . . . . . . Dérivation, récurrence Arithmétique, dénombrement 43 44 Groupes à 2, 3, 4 éléments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Continuité 3.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . 3.2 Théorème des valeurs intermédiaires 3.3 Compléments . . . . . . . . . . . . 3.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . 4 Dérivation 4.1 Généralités 4.2 Opérations 4.3 Variations 4.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

dotations factorielles de Heckscher et Ohlin Par la suite, d’autres auteurs vont montrer que des pays peuvent avoir intérêt à se spécialiser en fonction de leurs différences de dotations factorielles des pays. Là encore, la théorie développée (théorème HOS) s’appuie sur les différences entre les nations et raisonne en termes comparatifs. Plus précisément chaque pays doit se spécialiser dans le produit qui utilise de manière intensive le facteur de production dont il est comparativement à l’autre

comparatifs § 4 : Effets sur les facteurs de production et les revenus § 5 : DIT et emploi § 6 : Qui gagne et perd à l’échange § 7 : Théorème de Rybczynski Chapitre IV : Régimes et taux de change § 1 : Les régimes de change § 2 : Facteurs agissant sur les taux de change § 3 : Existe-t-il un niveau optimal ? § 4 : Effets des variations de taux de change § 5 : Courbe en J et théorème MLR 2 Chapitre V : Les mouvements de capitaux § 1 : Les capitaux privés § 2 : L’aide au développement § 3 : Les apporteurs