Théorème des accroissements finis

politique salariale de cette unité serait inefficace. - Une seconde interprétation serait qu’il ait deux fois plus d’ouvriers étrangers que nationaux. Dans quel cas la politique d’embauche de cette unité serait inefficace. 2.1.5.2 Théorème des valeurs intermédiaires: Théorèmes des valeurs intermédiaires: Considérons f une fonction réelle d’une seule variables réelle continue sur [a, b] ⊂ Df ⊂ R. Si f (a) et f (b) sont de signe contraires alors nécessairement il existe un c ∈ ]a, b[ tel que f (c) = 0

Alors z × z × … × z =e ×e ×e ) ( × … … … … … .× e =e ( Or 1 + 2 + ⋯ … + n − 1 = e La 2) ( un La ) alors z × z × … × z ) =e =e ( ) = = (−1) réponse est C est une fonction continue sur [ , ], dérivable sur ] , [ et ) = ( ) .D’après le théorème de Rolle il existe au moins réel c tel que ( ) = réponse est C ′ ( )= 3) ( ) ⋯… =− = La réponse est C 4) = − + 5 + on a : |− | = 1 une rotation d’angle ( =( Z = )( ) )( ) = ≡− [ (− ) ≡ − [2 ] alors R est ] et de centre I tel que

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 12.7. Continuité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 12.8. Le théorème des valeurs intermédiaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 12.9. Image d’un segment par une fonction continue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 12.10. Caractérisation des fonctions

instants et . La première approximation consiste à dire que la tangente en est parallèle à la corde . Ceci est légitimé par un théorème mathématique disant que pour une fonction continue et dérivable sur un intervalle, il existe un point de cet intervalle dont la dérivée vaut la pente entre les points extrêmes de la courbe sur cet intervalle (voir Théorème des accroissements finis). On peut aussi rapprocher cela du fait que sur un cercle, la médiatrice d'une corde passe par le milieu de la corde et est

Si A admet un plus grand élément, alors c'est la borne supérieure de A. Si A admet un plus petit élément, alors c'est la borne inférieure de A. • Théorème d'existence Toute partie non vide et majorée (resp. minorée) de R admet une borne supérieure (resp. inférieure). 3.3 Droite numérique achevée Pour ne pas avoir de restriction dans le théorème précédent, on considère un nouvel ensemble noté R obtenu à partir de R par l'adjonction de deux éléments notés −∞ et +∞ . On prolonge à R la relation

La plupart des math´maticiens sont d’accord sur un e certain nombre d’axiomes (ceux qui fondent la th´orie des ensembles, voir chapitre suivant) e qui sont donc la plupart du temps sous-entendus. Par exemple nous verrons au chapitre 5 que : ´ ` THEOREME: Soit n un nombre entier qui n’est pas le carr´ d’un entier alors il n’existe e √ 2 pas de nombre rationnel x tel que x = n (en d’autres termes n n’est pas un nombre rationnel). Pour appliquer un th´or`me ` une situation donn´e, on doit d’abord v´rifier

comparatifs § 4 : Effets sur les facteurs de production et les revenus § 5 : DIT et emploi § 6 : Qui gagne et perd à l’échange § 7 : Théorème de Rybczynski Chapitre IV : Régimes et taux de change § 1 : Les régimes de change § 2 : Facteurs agissant sur les taux de change § 3 : Existe-t-il un niveau optimal ? § 4 : Effets des variations de taux de change § 5 : Courbe en J et théorème MLR 2 Chapitre V : Les mouvements de capitaux § 1 : Les capitaux privés § 2 : L’aide au développement § 3 : Les apporteurs

d’investissements directs portaient majoritairement sur la création de filiales ou d’unités de production à l’étranger (greenfield investment), l’impact sur les échanges était facilement identifiable : dans l’industrie, les ventes sur place de produits finis se substituaient partiellement aux exportations antérieures, tandis que de nouvelles exportations vers les filiales se mettaient en place (biens d’équipement ou composants). La firme ou le pays investisseur tiraient un bénéfice net de ces effets croisés

Si A admet un plus grand élément, alors c'est la borne supérieure de A. Si A admet un plus petit élément, alors c'est la borne inférieure de A. • Théorème d'existence Toute partie non vide et majorée (resp. minorée) de R admet une borne supérieure (resp. inférieure). 3.3 Droite numérique achevée Pour ne pas avoir de restriction dans le théorème précédent, on considère un nouvel ensemble noté R obtenu à partir de R par l'adjonction de deux éléments notés −∞ et +∞ . On prolonge à R la relation

conditionnements sont les petits conditionnements (au mieux 1 pour les matrices orthogonales). Pour A symétrique : λ max λ min ; dans la cas général : µ max µ min Théorèmes sur le conditionnement : Théorème : AX = B et A( X + ∆X ) = b + ∆b . On a AX = B et ( A + ∆A)( X + ∆X ) = b . On a ∆X ∆b ≤ Cond ( A) . X b Théorème : ∆A ∆X . ≤ Cond ( A) X + ∆X A Remarque : Le conditionnement traduit l'amplification des grandeurs relatives. Inverse numérique d’une matrice : Soit A une matrice