Théorème des accroissements finis

de Riemann dépendant d’un paramètre 7.1 Théorème de convergence bornée . . . . . . . . . . . . 7.2 Continuité de l’intégrale de Riemann . . . . . . . . . . 7.3 Dérivabilité de l’intégrale de Riemann . . . . . . . . . 7.4 Cas où les bornes d’intégration dépendent du paramètre 7.5 Exercices sur le chapitre 7 . . . . . . . . . . . . . . . 7.6 Corrigé des exercices sur le Chapitre 7 . . . . . . . . . Intégrales généralisées dépendant d’un paramètre 8.1 Théorème de convergence dominée . . . . . . . 8.2

production Travail + Capital + Terre = facteurs de production Les ressources utilisées par le système productif pour arriver à produire. Aujourd’hui on met d’avantage l’accent sur le coût global. Il y a une abondance relative des facteurs, théorème énoncé par Hecksher, Ohlin et Samuelson. Un pays a avantage à se spécialiser dans les produits qui utilisent les facteurs de productions, relativement abondants. Wassili Leontief a utilisé les mathématiques en économie, qu’on appelle une matrice

U {-∞, +∞} Suites convergentes Théorème des segments emboités Suites et topologie Suites de Cauchy Complétude de R Ensembles Applications Relations binaires d’équivalence et d’ordre Structures algébriques Homomorphismes des structures Groupes et Homomorphisme de groupes Sous-groupes Sous-groupes engendrés par des parties non vides d’un groupe Ordre d’un groupe Groupe produit Sous- groupes distingués dans un groupe ou les Normaux Théorème de Lagrange des groupes finis Le groupe quotient Décomposition

variables (ou plus), on peut utiliser le théorème d’associativité des bornes supérieures ou inférieures : sup f(x, y) = supx supy f(x, y). On peut aussi utiliser des techniques plus sophistiquées, combinant compacité et différentiabilité (cf chap. ad hoc).  Si a1, a2, …, an sont n nombres réels, n.min(ak)  a1 + a2 + … + an  n.max(ak). De même, si x[a, b] m  f(x)  M, on a m.(b  a)   M.(b  a). (on suppose f réglée… ). C’est le « théorème de la moyenne ».  Pour encadrer une somme

famille qui est obtenue en remplaçant dans G l’un des vecteurs par est donc génératrice, ce qui est bien ce que demandait le lemme. Corollaire : le nombre d’éléments d’une famille libre est toujours inférieur ou égal à celui d’une famille génératrice. Théorème 1 : les bases (finies) d’un espace vectoriel (s’il y en a) ont toutes le même nombre d’éléments. Définition : la dimension d’un espace vectoriel ayant au moins une base finie est le nombre d’éléments de cette base : Un espace vectoriel n’ayant pas

Apprendre Les concours se préparent sur deux ans. Il est essentiel que les candidats aient fourni un travail régulier afin que les notions soient parfaitement acquises et que les automatismes soient bien en place. On ne peut utiliser à bon escient les théorèmes, définitions et propriétés que si on les connaît parfaitement c’est-à-dire si on en connaît les hypothèses et les conclusions. Un travail de « par cœur » est une composante fondamentale de l’activité mathématique. La constitution d’un formulaire personnel

variables aléatoires réelles et leurs lois. . . . . . . . . . . . . . . L’espérance mathématique d’une variable aléatoire 5.1 Les variables aléatoires étagées. . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Espérance d’une variable aléatoire quelconque. . . . . . . 5.3 Théorème du transport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Variables aléatoires indépendantes et espérance du produit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 5 6 Moments, fonctions génératrices, transformées de Laplace 6.1 Moments

Lebesgue, je défends dans ce texte qu'il est utile et possible de respecter les fondements de la rationalité mathématique lorsqu'on aborde par les aires le chapitre Intégrale. Dans ce travail qui a pour ambition la démonstration de quelques théorèmes d'analyse élémentaire, ce chapitre a sa place au Lycée en terminale scientifique. Sans aller jusqu'au développement complet de la théorie de Riemann, il me semble que par le calcul des aires on peut construire de façon cohérente une intégrale qui

d´rivant des fonctions e e construites ` partir de la fonction caract´ristique, ce qui nous am`nera a e e a ` les consid´rer (fonction g´n´ratrice des moments, des cumulants, des e e e probabilit´s, transform´e de Laplace). Ces objets ne seront pas d´finis e e e sur le mˆme domaine, mais dans les conditions habituelles v´rifieront les e e principes d’ind´pendance (voir r´capitulatif dans le th´or`me I.8) et de cae e e e ract´risation. On choisira l’une ou l’autre selon le probl`me (v.a. ` valeurs e e

com/ 1 1 1 4 5 6 9 10 10 15 16 16 18 18 19 19 19 19 20 20 21 21 21 iv 2.3 Table des matières Théorèmes et propriétés 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.4 2.5 Théorème de Huygens Changement de repère Décomposition d’une surface Caractéristiques des principales sections Exemple : caractéristiques d’une section en T Chapitre 3 • THÉORÈMES GÉNÉRAUX–MÉTHODES ÉNERGÉTIQUES 3.1 Principe des travaux virtuels – PTV 3.1.1 3.1.2 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 Champ