Theorème De Thalès

PROPRIETES GEOMETRIQUES [REVISIONS] I. THEOREME DE PYTHAGORE. a. Théorème de Pythagore : ABC est un triangle. SI ABC est rectangle en A, ALORS AB² + AC² = BC². (On dit parfois : « Le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés ») Exercice type : ABC est un triangle rectangle en A tel que : AB = 3 cm et BC = 5 cm Calculer AC. PUISQUE le triangle ABC est rectangle en A, ALORS d’après le théorème de Pythagore : AB² + AC² = BC² 3² + AC² = 5² 9 + AC² = 25 AC² = 25 – 9 AC²

| |le plus grand est donc 6. | |= = est irréductible car on a divisé le numérateur et le dénominateur de la fraction initiale par leur PGCD. | Théorème de Pythagore : | Exercice I Amiens, 1996 | | |

aigu inscrit dans un cercle a pour mesure la moitié de la mesure de l’angle au centre qui intercepte le même arc de cercle. MRN = 90° donc le triangle NRM est un triangle rectangle en R. 2. Le triangle NRM est rectangle en R donc d’après le théorème de Pythagore, on a : MN2 = MR2 + NR2 MN2 = 82 + 62 = 64 + 36 = 100 MN2 = 100 doc : MN = 100 = 10 MN = 10 cm 3. tan RMN = NR 6 = = 0, 75 . MR 8 tan RMN = 0,75 4. Démontrons que I est le milieu de [MS] : Les points N, R, Q et

pentagone : figures avec GéoPlan. Sommaire 1. Aire du parallélogramme, du trapèze 2. Aire du triangle 3. Aire et médiane 4. La propriété des proportions, théorème du chevron 5. Partage en deux d'un triangle 6. Aire d'un pentagone 7. Partage d'un parallélogramme en quatre 8. Partage d'un parallélogramme en quatre triangles 9. Théorème du papillon 10. Couronne 11. Lunule 12. Une figure qui manque d'aires Extrait du programme de géométrie de 5e et de 6e Faire des maths … avec GéoPlan:

Cette figure n'est pas en vraie grandeur 2pts 1. Les arcs de cercles sont indispensables 2. Le triangle TIC est inscrit dans un cercle de diamètre l'un de ses côtés: [TC]. Il est donc rectangle en I. (théorème de 4ème) 1pt 3. Dans ce triangle TIC rectangle en I, d'après le théorème de Pythagore TC² = IT² + IC² 13² = 5² + IC² donc IC² = 13² – 5² = 144 2pts D'où IC = 12cm  Exercice 5 5pts 4. Les côtés du triangle TIC mesurent 13cm, 10cm et 5cm. S'il est rectangle, l'hypoténuse

Résumé de math 1. Thalès : A. Définition du rapport : Le rapport de 2 grandeurs de même espèce est le résultat de la division des nombres qui les mesurent (même unité). B. Qu’est-ce qu’une proportion ? Une proportion est une égalité entre 2 rapports non nuls. C. Propriété d’une proportion : Dans une proportion, le produit des extrêmes est égal au produit des moyens. D. Théorème de Thalès : Des // qui coupent des sécantes déterminent sur ces sécantes des segments

1. Zone d’ombre et de pénombre Utilisons le théorème de Thalès dans les couples de triangles et , et , et , et (figure 1). Avec la vitesse d’un point de la surface terrestre due à la rotation de la Terre sur elle-même : d’où : Figure 1 : Traits de construction 2  Ombre portée 1. Disque parallèle à l’cran Figure 2 : Dispositif On sait aussi que A l’aide des équations 1, 2 et 5 on obtient : En appliquant le théorème de Thalès dans les triangles et , on a : Dont on extrait

La vie et l’œuvre de Thalès Thalès de Milet est né en 624 avant J-C en Turquie ( asie mineure) et est mort en 547 avant J-C en Turquie. Thalès de Milet serait un commerçant suffisamment riche, pour se permettre de consacrer sa vie aux voyages et aux études. En Egypte, il aurait mesuré les grandes pyramides grâce à leur ombre et à "son" fameux théorème. De retour à Milet, il devient homme politique, homme d'affaires et philosophe. Ses travaux portent sur les mathématiques (six résultats importants

- 25 35 - 5 7 affirmation fausse 2) AG AR = 9,8 7 = 1,4 et AE AM = 4,2 3 = 1,4 donc AG AR = AE AM Les points A, E et M sont alignés dans le même ordre que les points G, A, R. D après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (GE) et (MR) sont parallèles. affirmation vraie. 3) 9 n est pas un nombre premier. La décomposition est 2 × 7 × 3 × 3 affirmation fausse. 4) A = (x - 5)(x + 1) A = x × x + x × 1 - 5 × x - 5 × 1 A= x² + x - 5x -

Exercice 2 : Le Logo. (21 points) 1/ Dans le triangle ABC, le plus grand côté est [AB] . On calcule d’une part : AB2 = 172 = 289 . D’autre part : CA2 + CB2 = 82 + 152 CA2 + CB2 = 8× 8 + 15× 15 = 289 . Donc AB2 = CA2 + CB2 Ainsi, d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en C. (4 points : 1 point pour le calcul de AB2, 2 points pour le calcul de CA2 + CB2 et 1 point pour la conclusion) 2/ Le triangle ABC est rectangle en C donc son aire est : A = AC × CB : 2 (base × hauteur