Theorème De Thalès

concourantes en un point appelé centre de gravité au triangle. Remarque : Le centre de gravité se trouve toujours aux deux tiers de la médiane en partant du sommet. c. Théorèmes des milieux THEOREME 1 : Dans un triangle ABC, Si I est le milieu de [AB] et J est le milieu de [AC], 1 Alors (IJ) est parallèle à (BC) et IJ = BC 2 THEOREME 2 : Dans un triangle ABC, Si une droite passe par I est le milieu de [AB], Et si cette droite est parallèle à (BC), Alors cette droite coupe [AC] en son milieu J C

Comparer .................................................................................. 21 Probabilités ............................................................................... 23 G é o m é t r i e Utiliser les théorèmes de Pythagore et de Thalès .................................... 25 Quelques rappels sur… les angles ....................................................... 26 I. Trigonométrie ............................................................................. 26

côtés. Si ABC est rectangle en A alors BC²=AB²+AC² (Théorème de Pythagore) 4 T2 Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle est rectangle et l'angle droit est l'angle opposé au plus grand côté. Si ABC est un triangle tel que BC²=AB²+AC² alors ABC est rectangle en A. (Réciproque du théorème de Pythagore) 4 T3 Si le carré de la longueur du plus grand côté

| |parallèles. Et aussi : (AD) et | | | | |(BC) sont parallèles. | |Théorème des milieux. |Si une droite passe par les | [pic] |On sait que dans le triangle | | |milieux de deux côtés d’un |

x +5 ) ( x -2) = x² – 2x + 5 x – 10 = x² + 3x – 10 c) on doit résoudre ( x +5 ) ( x – 2 ) = 0 .Donc x + 5 = 0 ou x – 2 = 0 x = - 5 x + 2 Exercice 2 : 1) AB² = 17 ² = 289 et AC ² + BC ² = 8² + 15 ² = 289Il y a égalité d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en C. 2) L’aire du triangle ABC = = 60 cm² 3) on utilise la trigonométrie : d’où = arctan1,875 = 62°. 4) Le

Pythagore est connu pour son célèbre "théorème de l'hypoténuse"; il était non seulement mathématicien, mais aussi philosophe ! Pythagore est né vers 580 avant J.C , en Grèce sur l'île de Samos et décède vers 500 avant J.C. Il aurait donc vécu environ 80 ans, ce qui est beaucoup pour l'époque. Son père aurait été tailleur de pierres précieuses .Il aurait beaucoup voyagé et aurait été élève de Thalès . Durant la première partie de sa vie, qu'il passa à voyager, il s'arrêta en Egypte à Babylone où

d'un segment et est perpendiculaire à ce segment alors c'est la médiatrice de ce segment. Triangle Théorème de Pythagore -Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Donc Si ABC est rectangle en A alors BC²=AB²+AC² Réciproque du théorème de Pythagore -Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des

son hypoténuse - théorème de Pythagore pour calculer le 3e côté quand on en connaît 2 Ne pas confondre avec les réciproques qui permettent de prouver qu’un triangle est rectangle (réciproque du théorème de Pythagore quand on connaît les longueurs des 3 côtés / un diamètre – cité entre crochets - et un 3e point sur le même cercle).  Propriété de la médiatrice d’un segment ( points équidistants des extrémités)  Démonstrations et calculs dans les triangles quelconques :  théorèmes des milieux (pour

Théorème de Pythagore. Si un triangle est rectangle alors le carré de longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés de l'angle droit. → Si ABC est un triangle rectangle alors : BC² = AB² + AC² Exemple : On sait que : RST est un triangle rectangle en S. RS : 7 cm ; ST : 3 cm. Calcul de RT : Comme le triangle RST est rectangle on peut appliquer le théorème de Pythagore. RT² = RS² + ST² RT² = 7² + 3² RT² = 49 + 9 RT² = 58 RT = V58 RT = 7,61 Donc :

Objectifs Mathématiques : - - Mise en équation d’un problème concret en passant par une représentation géométrique des données Notion de solution d’équation, notion de calcul algébrique Equation-produit Réinvestissement de théorèmes classiques de géométrie (Pythagore, Thalès) TICE - Utilisation d’un logiciel de calcul formel pour esquiver des calculs algébriques que les connaissances du collège ne permettent pas de résoudre. 2) Énoncé de l’exercice Une ville carrée de dimension inconnue comprend