Théorème Hos

variables (ou plus), on peut utiliser le théorème d’associativité des bornes supérieures ou inférieures : sup f(x, y) = supx supy f(x, y). On peut aussi utiliser des techniques plus sophistiquées, combinant compacité et différentiabilité (cf chap. ad hoc).  Si a1, a2, …, an sont n nombres réels, n.min(ak)  a1 + a2 + … + an  n.max(ak). De même, si x[a, b] m  f(x)  M, on a m.(b  a)   M.(b  a). (on suppose f réglée… ). C’est le « théorème de la moyenne ».  Pour encadrer une somme

vectorielle de Leibniz a les propriétés suivantes. Théorème 2.1. Soit (Ai , αi )1≤i≤n un système de n points pondérés de l’espace de masse m = −−−→ – Si m = 0, alors le vecteur V (M ) = n i=1 αi . −−→ αi M Ai est constant c’est-à-dire indépendant du point M . i=1 −−−→ – Si m = 0, alors il existe un unique point G de E vérifiant V (G) = 0. De plus, pour tout point O de E, on a n −−→ −→ 1 αi OAi . OG = m i=1 n Définition 2.4. L’unique point G du théorème 2.1 est appelé barycentre du système (Ai , αi )1≤i≤n

entièrement l’énoncé d’un exercice une première fois, il faut le relire en soulignant les termes essentiels. Ensuite, il faut reconnaître les parties du cours auxquelles il fait appel, échafauder rapidement la suite des raisonnements, et choisir les théorèmes qui les justifieront. Rédaction “La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements constituent un objectif majeur pour les épreuves écrites de mathématiques et entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies

normative d’un marché isolé. • Rend compatible les plans des agents… • Maximise la somme des surplus des participants. „ L’économie normative du marché généralisé. • Rend compatible les plans des agents. • Epuise le potentiel de bien-être… • Le premier théorème de l’économie du bien-être. Le critère de Pareto. „ Le critère de Pareto : définition. • Une situation A est préférée au sens de Pareto à B • ⇔ chaque agent final préfère A à B, la préférence est stricte pour l’un au moins…. „ Le critère de

connaître pour le devoir) On considère deux points A et B de coordonnées respectives (x A ; yA) et (xB ; yB) représentés sur le schéma ci-dessus. 1) Tracer le point C, de même ordonnée que A, tel que ABC soit un triangle rectangle en C. 2) En citant un théorème du collège, exprimer AB en fonction de AC et CB. …................................................................................................................................................... …..............................................

Définition : Si , , , … , ( avec ) Définition : Si . Définition : est dite nilpotente si \ b. Polynôme d’endomorphisme Soit , soit donc . Proposition : , est une -algèbre Exemple : c. Propriété algébrique de polynôme d’endomorphisme Théorème : Si , Est un morphisme de groupe de -algèbre. , et Définition : est une sous algèbre de d. Polynôme endomorphisme et SEV stable Proposition : , , stable par et stable par f Conséquence : stable par . , , . Proposition : Si , si et

particulièrement la défense, l'énergie et l'ingénierie informatique (matériel et logiciel). En théorie économique contemporaine, toute politique économique doit implicitement ou explicitement faire face aux difficultés soulevées par les théorèmes de l'économie du bienêtre, le théorème de Coase ainsi que la critique de Lucas. Ces trois éléments de théorie économique soulignent en effet respectivement l'efficacité de l'allocation par le marché, la souplesse des contrats au regard des mesures de politique et enfin

extrémité. Mathématiquement : Soit x Є E, x est un point extrême ↔ S’il Ǝ y Є E, z Є E et 0<λ<1 tels que x= λy + (1- λ)z alors x=y=z a x y b a,b Points extrêmes x n’est pas un point extrême y Point extrême Chapitre 1 Introduction à la PL Théorème: Pour un PL donné, si un optimum existe, au moins un point extrême est optimal. Corollaire: Si PL admet un optimum unique, alors cet optimum doit être un point extrême. IV.Cas particuliers de PL PL non borné Max Z = x1 + 2x2 s.c. 7x1+2x2 ≥ 28 x1

règles de la démonstration dictées par Aristote. Ces dernières sont majoritairement appliquées dans les mathématiques, et plus précisément dans la géométrie euclidienne. Euclide, mathématicien du IIIème siècle avant Jésus-Christ, démontre chaque théorème dans un ordre logique en utilisant des définitions et des axiomes ou « postulats ». Ces derniers sont les énoncés d'une vérité élémentaire que leur évidence dispense d'une démonstration d'ailleurs impossible. Ils répondent donc à trois critères

= f (x)dx. a Et pour a = b on a a P(X = a) = f (x)dx = 0. a Ce qui exprime que la probabilité qu’une v.a. continue prenne une valeur donnée est nulle. I. Elhattab (ENCG) Variables continues 2011 - 2012 4 / 28 Loi d’une v.a. continue Théorème Une fonction f définie sur R est une densité de probabilité si et seulement si : 1 f est continue sur R sauf peut être en un nombre dénombrable de points ; 2 f (x) ≥ 0 pour tout x ∈ R ; 3 R f (x)dx = 1. Exemple Soit f une fonction définie