Triangle rectangle

le plan orienté ABI est un triangle équilatérale tel que : ( AB, AI ) 3 2 .Soit Ω le symétrique de B par rapport à (AI) 1ab23abc- Soit R la rotation d’angle qui transforme A en I 3 Montrer que Ω est le centre de R Soit C = R(B).Montrer que I est le milieu de du segment [AC] A tout point M de [AB] distinct de A et de B,on associe le point M’ de [IC] tel que AM = IM’.Montrer que le triangle ΩMM’ est équilatéral Soit G le centre de gravité du triangle ΩMM’ et S la similitude directe

d’eau augmente de 8 %. Activités géométriques Ex 1 : 2. a. ABCD est un carré, d’où =90°, et dans le triangle JBK rectangle en B, d’après le théorème de Pythagore, JK² = JB² + BK² = 3² + 3² = 9 + 9 = 18 D’où JK 4,2 cm. et IJ = 3 cm b. l’octogone n’est pas régulier car tous ses côtés n’ont pas la même longueur. (JK = cm). c. les 4 triangles AIP, JKB, DON et CLM sont identiques et rectangles. Aire de IJKLMNOP = Aire de ABCD – 4 x Aire JBK = AB² Aire de IJKLMNOP = 63 cm² 3. b. aire du disque

VRAI-FAUX 1 - Fesic 2001 ex. 12 1. 7. VRAI-FAUX 2 - Esiee 1999 1. 8. VRAI-FAUX 3 - Esiee 1999 1. 9. Divers, Polynésie 2007 - 4 points 1. 10. Orthog. alignement, France sept 2006 - 5 pts 1. 11. Barycentres, La Réunion 2007 - 5 points 1. 12. Rotation et triangle, France sept 2010 1. 13. Rotation et carré, Polynésie 2005 - 5 points 1. 14. Etude configuration, France 2005 - 5 points 1. 15. ROC+rotation, Pondicherry 06/2008 5 pts 1. 16. Rotations, point de Fermat, Liban 2005 - 5 pts 1. 17. Calcul 1. 18. Calcul

Cours de mathématiques Classe de Quatrième L ES D ROITES DU TRIANGLE DÉMONSTRATION DE LA PROPRIÉTÉ DES HAUTEURS D’UN TRIANGLE ............. 2 DÉMONSTRATION DE LA PROPRIÉTÉ DES MÉDIANES D’UN TRIANGLE ............. 3 DÉMONSTRATION DE LA PROPRIÉTÉ DES BISSECTRICES D’UN TRIANGLE ......... 4 DROITES DU TRIANGLE ........................................................ 5 Droites du triangle Page 1 Cours de mathématiques DEMONSTRATION Classe de Quatrième DE LA PROPRIETE DES

; C se place grâce à son abscisse et son ordonnée. Voir la figure à la fin de l’exercice. c. On a vu que |zA | = 2 = OA = |zB | = 2 = OB : le triangle OAB est isocèle en O. D’autre part on a trouvé les arguments de zA et zB . Donc : 2π π 4π π 3π π −→ −→ − − − = − = = . OA ; OB = arg zB − arg zA = 3 6 6 6 6 2 Le triangle AOB est rectangle isocèle en O. A. P. M. E. P. Baccalauréat S 2. π a. On sait que zD = zC ei 2 = izC = i(−1 − 3i) = 3 − i. − → −→ − D’autre part

000e dans cette entreprise. Exercice 4 Exercice 5 Figure 1 1. 300 parpaings pèsent 300 × 10 Kg = 3 000 Kg = 3 t La charge maximale transportée étant de 1, 7 t, il faudra faire deux aller-retour pour transporter 300 parpaings. ABC est un triangle rectangle en A. [AC] est le côté opposé à l’angle ABC et [BC] est l’hypoténuse. On utilise donc le sinus de l’angle ABC AC 3 cm sinABC = = = 0, 5 BC 6 cm À la calculatrice on trouve que ABC mesure 30◦ . Figure 2 2. La maison est à 10 km du magasin, donc

…………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… EXERCICE: 5 ( 7pts) soit un triangle isocèle ABC de sommet principal A. Par un point M de [AB] Distinct de A et B on mène la parallèle à la droite (BC) qui coupe [AC] en N. -1- faire un figure -2- montrer que le triangle AMN est isocèle. -3- la parallèle à (AC) passant par B coupe (MN) en K. Montrer que le triangle BMK est isocèle MR : GARY Devoir de contrôle n° :1 Mathématique Durée 45mn Lycée borg cédria Nom : Prénom

soit perpendiculaires. Les droites (OA) et (O’B) sont, par définition ( cercle tangent à une droite ), perpendiculaires à la droite (AB). Le quadrilatère AMO’B ayant ainsi trois angles droit est un rectangle. Par suite : OM = R1 - R2 De plus OO’ = R1 + R2 et MO’ = AB Dans le triangle OMO’ rectangle en M, nous avons , d’après le théorème de Pythagore : OO’² = OM² + MO’² Soit ( R1 + R2 )² = (R1 - R2 )²+ AB² En développant, nous avons : R1²+ 2 R1 R2 + R2² = R1²- 2 R1 R2 + R2² + AB² R1²+

de cours) Soient les points A (3;2), B(-2;-6) et C(4;0). Déterminer les coordonnées des milieux des côtés [AB] et [BC]. Exercice 2 (distance application de cours) Soient les points A (3;2), B(-2;-6) et C(4;0). Calculer le périmètre du triangle ABC. Exercice 3 (milieu) Soient le point A (-2;4) et le point I (0;3). De plus, on sait que I est le milieu du segment [AB]. 1) Proposer un protocole d'expérience pour conjecturer les coordonnées du point B. 2) Valider la conjecture par le calcul

QUESTIONNAIRE NE PAS ÉCRIRE SUR CE DOCUMENT Centre l’Accore Version du 9 mars 2005 Mat 4103 Prétest 1 Version A Le triangle ABC illustré ci-contre est rectangle en B. Le segment BH est une hauteur. B A C H Quel énoncé ci-dessous est VRAI? 2 A) tan C = m BC m AB C) tan A = m BC m AC B) sin C = m BH m BC D) cos A = m AC m AB Soit le triangle rectangle ABC ci-dessous. B c a A b C Quel groupe de relations est vrai? A) sin C = c b a cos C = b c tan A = a C) sin A = B)