Triangle rectangle

sont deux rayons du cercle de centre O et de rayon OA. Le triangle AOB est donc un triangle rectangle isocèle. Les deux angles adjacents à sa base [AB] sont donc égaux à 45°. OAB = 45°. b. L'angle IOJ est droit et OI = OJ car IJKL est un carré ; le triangle IOJ est donc isocèle rectangle. Les deux angles adjacents à sa base [IJ] sont isométriques et sont chacun égaux à 45°. OIJ = 45° et comme P est le milieu de [IJ], OIP = 45°. c. Le triangle API est isocèle car A est un point du cercle de centre I

+25x2 D = 5x2 – 27x + 10 2/ D = (2 – 5x)(4x + 3) + (2 – 5x)2 D = (2 – 5x)(4x + 3) + (2 – 5x)(2 – 5x) D = (2 – 5x)(4x + 3 + 2 – 5x) D = (2 – 5x)(– x + 5) Exercice 3 : a/ Triangle IJK : sin [pic]);IKJ) = tan [pic]);IJK) = b/ Triangle DEF : cos [pic]);DEF) = tan [pic]);DFE) = c/ Triangle COB : cos [pic]);CBO) = Exercice 4 : 1/ (BE) et (FC) sont sécantes en A. (EF) et (CB) sont parallèles. Donc d’après le théorème de Thalès : = = donc = donc BC = donc BC =

; …...............). 2 sur 6 Expressions algébriques 2nde b) Démonstration 1) On considère deux points A et B de coordonnées respectives (x A ; yA) et (xB ; yB) représentés sur le schéma ci-dessus. Tracer le point C tel que ABC soit un triangle rectangle en C et que C est la même abscisse que A. 2) Tracer M, le milieu de [AB]. Tracer d la droite parallèle à (AC) passant par M. Tracer I, l'intersection de d avec (CB). Tracer d' la droite parallèle à (BC) passant par M. Tracer J, l'intersection

f De l’algorithme en modules Définitions Repère orthonormal du plan Définitions : Un repère orthonormal du plan est défini par trois points O,I,J formant un triangle rectangle isocèle de sommet O. Ce repère est noté (O,I,J). Le point O est l’origine du repère, la droite (OI) l’axe des abscisses et la droite (OJ) l’axe des ordonnées. Définitions : On munit le plan d'un repère orthonormal (O, I, J). Chaque point M du plan est repéré par un couple de nombres appelé coordonnées

j ) . Avec A( x A ; y A ) et B(x B ; y B ) , AB = AB = ( x B − x A ) 2 + ( y A − y B ) 2 . C A O B Exemple numérique : ρρ Le plan est muni d’un repère orthonormal (O; i ; j ) . Soit A(3 ;-2), B(0 ;2) et C(-4 ;-1), montrer que le triangle ABC est isocèle, rectangle en B. ρ ρ Avec u (x ;y), u = x ² + y ² . ρ ρ Soit A et B tels que AB = u , alors x = x B − x A et y = y B − y A , u et AB ont même longueur ρ ρ donc même norme, c’est à dire u = AB = ( x B − x A )² + ( y B − y A )² , d’où u = x ²

Formulaire - Géométrie : Les triangles Généralités sur les triangles Un triangle est un polygone à 3 cotés : un triangle qui contient : - 3 cotés de même longueur est un triangle équilatéral - 2 coté de même longueur est un triangle isocèle - Un angle droit est un triangle rectangle Si non il s’agit d’un triangle Quelconque Triangles semblables Définition : Dire que deux triangles sont semblables (ou de même forme) signifie que leurs angles sont deux à deux égaux (ou de même mesure). Théorème :

D. On relie les points ABCDEF GH pour obtenir l’octogone demandé. 2) Démontrons que le rectangle DAH est rectangle. Les points A, H et D étant sur le cercle de centre Q et de rayon R = QH = QG = ... et sachant que [DH] en est un diamètre, d’après le cours : Un cercle circonscrit à un triangle dont le centre est au milieu de l’hypoténuse est rectangle. On en conclut que le rectangle DAH est rectangle en A. 3) Calculons la mesure de l’angle BEH. L’octogone étant régulier, nous aurons BQA

parallélogramme ∣∣=∣∣ car angles opposés d'un parallélogramme MQA PNB ∣=∣∣ car angles à côtés parallèles de même sens ( MQ//NP et MA//PB) ∣QMA NPB ⇒ par le cas d'isométrie ACA , MAQ iso PBN 2) MAQ iso PBN ⇒ |QA| = |NB| car côtés homologues de triangles isométriques Or , |EA| = |QA| - |QE| ou suivant la figure : |EA| = |QE| - |QA| |EB| = |NB| - |NE| |EB| = |NE| - |NB| et |QE| = |NE| car les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu ⇒ |EA| = |EB| CQFD 5) Factorise au maximum

parallélogramme. q − m −4 − 4i 1 + i (1 + i)2 2i = = = = = i. n − m −4 + 4i 1 − i 2 2 q −m −→ −→ π − − Donc = i ⇒ MN , MQ = [π], donc (MN) et (MQ) sont perpenn −m 2 diculaires. MQ q −m =i⇒ = 1 ⇐⇒ MQ = MN. Le quadrilatère MNPQ D’autre part n −m MN est donc un rectangle donc deux côtés consécutifs ont la même longueur : c’est donc un carré. − − − − 1 − → − → −→ −→ − − − − − → − → 1 − → −→ −→ − → − − 4. On a ΩN · AB′ = ΩA′ + ΩB · AΩ + ΩB′ = ΩA′ · ΩB′ + ΩB · ΩA car par 2 2 − − −→ − → − −→ − → − définition de la rotation

Placer dans le plan P, les points et pour ∈ ] , [ et a) Montrer que construire les points ′ et ′′. 3) a) Montrer que O est un point du cercle (C) de diamètre [ ′ ′′] et que ( ) est la tangente à (C) en O. b) Déterminer en O. ∈ [ , ] pour que le triangle ′ ′′ Soit isocèle EXERCICE N°4: 5pts Dans le graphique ci-dessous on a tracé les courbes H et G représentatives Devoir de synthése n°1 2013-2014 4éme maths Page 2 respectivement des fonctions ( )= et définies sur IR par : ( )= ≈ , qui